Steinhaus, Hugo - Kalejdoskop matematyczny – 1954 (zorg).pdf

(11282 KB) Pobierz
Kalejdoskop matematyczny
Hugo Steinhaus
Spis treści
Przedmowa .............................................................................................................................................. 2
I Trójkąty. Kwadraty. Gry. ........................................................................................................................ 4
II Prostokąty. Liczby i tony. .................................................................................................................... 19
III Ważenie. Mierzenie. Sprawiedliwy podział. ...................................................................................... 28
IV Parkietaże. Plastry pszczelne. Buty. Pola i długości. ......................................................................... 41
V Wybieranie dróg. Szukanie pokrewieństw. Ściganie okrętów. .......................................................... 61
VI Linie proste. Koła. Symetria złudzenia optyczne. Widzenie rzeczy niewidocznych. ......................... 74
VII Sól. Pająki i muchy. Pałace i cegły. ................................................................................................... 89
VIII Bryły platońskie. Kryształy. Drożdże. Mydło. .................................................................................. 99
IX Bańki mydlane. Ziemia i księżyc. Mapy i daty. ................................................................................ 111
X Wiewiórki. Śruby. Świece. Cienie. Akordy. ....................................................................................... 119
XI Powierzchnie z nitek. Łańcuszek. Wózek. Powierzchnia minimalna. .............................................. 125
XII Spacery po mostach. Szukanie ścieżek. Wiązanie węzłów. Torebki. Czesanie włosów. ................ 129
XII Fortunka. Żaby. Studenci. Słoneczniki. ........................................................................................... 146
Uwagi ................................................................................................................................................... 154
Wszystkie teksty powołują się na rysunki, które oznaczono liczbami ujętymi w nawiasy. Tymi samymi
liczbami oznaczono uwagi podane na końcu książki
Przedmowa
Dając polskiemu czytelnikowi drugie (a w ogóle siódme) wydanie mojego
Kalejdoskopu
zastrzegam
się, tak jak w przedmowie do pierwszego wydania, że ta książka nie chce być ani planowym
wykładem jakiegoś działu matematyki, ani popularnym opracowaniem zagadnień tej nauki. Jest to
książka z obrazkami. Główne jej zadanie, mianowicie uwidocznienie matematyki, i w nowym wydaniu
stoi na pierwszym planie, jednak nie starałem się unikać dłuższych wyjaśnień słownych tam, gdzie to
było niezbędne.
Myliłby się, kto by sądził, że
Kalejdoskop
jest zbiorem szarad i ciekawostek, bo pomija rzeczy
poważne, a zajmuje się dziecinnymi zabawkami. To prawda, że apeluje on do ciekawości dziecka
pokazując mu przedmioty nieznane i fascynujące, jednak sama przyroda postępuje nie inaczej. Czy
przez to świat jest sklepem z zabawkami? Sądzę, że nie, a jeżeli jest, to trudno z tego samego robić
zarzut Kalejdoskopowi.
Wiele jest takich obrazków, w których czytelnik nie dopatrzy się matematyki. Są one po prostu ładne.
Kiedy mi przyszły do głowy, chciałem widzieć model, a gdy go zrobiono, chciałem zobaczyć, jak to
wyjdzie na fotografii - dorośli, a nawet dorośli matematycy też muszą się czasem pobawić. Nie byłoby
to możliwe bez pomocy rysowników, modelarzy i fotografów. W pierwszym wydaniu było 180 rycin,
w niniejszym jest ich przeszło 300. Do pierwszego wydania robili rysunki Engelstein, Grünberg i
Halicka, a fotografie Wanda Diamandówna; do tych nazwisk, które wspominam z wdzięcznością,
dodaję obecnie nazwisko p. Bronisława Kupca z katedry fototechniki Politechniki Wrocławskiej
i rysowników: pp. W. Wdowiaka, A. Trojanowskiego i A. Tyczyńskiego. Modele do nowego wydania
robił p. Ryszard Nowakowski; są one własnością Seminarium Matematycznego Uniwersytetu im.
Bolesława Bieruta we Wrocławiu.
Do zrozumienia książki nie trzeba umieć matematyki wyższej. Są wprawdzie w niej i trudniejsze
miejsca, ale można je pominąć, gdyż
Kalejdoskop
nie jest jakimś systematycznym podręcznikiem. Kto
chce, może się zastanowić nad pytaniami; niektóre są łatwe, są takie, na które autor nie zna
odpowiedzi, a także i takie, których dziś nikt nie umie rozstrzygnąć.
Na końcu książki są uwagi, w których czytelnik znajdzie źródła przeważnej większości pomysłów.
Kilka osób przejrzało krytycznie rękopis: M. Kac (pierwsze wydanie), H. S. M. Coxeter i H. Robbins
(amerykańskie); przy wykończeniu niniejszego wydania asystował mi p. J. Mycielski. Autorką tytułu
jest moja żona.
Jaka jest teza tej książki? Są dwie: 1. przedmiotem matematyki jest rzeczywistość, 2. matematyka jest
uniwersalna: nie ma rzeczy, która by była jej obca. Tych tez nie znajdzie czytelnik w żadnym obrazku
z osobna, ale gdy je przeglądnie wszystkie, zobaczy, że taka właśnie jest ich wspólna treść.
H. St.
Wrocław, dn. 16 września 1954
I
Trójkąty.
Kwadraty.
Gry.
Rysunek 1
i
Z tych czterech deszczułek (1) złożymy kwadrat lub trójkąt równoboczny, zależnie od tego, czy rączkę
przekręcimy w jedną, czy w drugą stronę.
Rysunek 2
ii
Chcąc rozłożyć kwadrat na dwa kwadraty rysujemy (2) trójkąt prostokątny; by się przekonać, że duży
kwadrat jest sumą mniejszych, rozcinamy średni kwadrat na cztery części linią pionową i poziomą
przez środek i przesuwamy te ćwiartki bez obracania w rogi dużego kwadratu; pozostanie w nim
wolna część środkowa, którą pokryjemy przesuwając na nią mały kwadrat. Że mały kwadrat akuratnie
pasuje do wolnej części, widać z równości
���� = ���� + ����.
Rysunek 3
Sens twierdzenia, które właśnie udowodniliśmy, wyjaśnia (3) trójkąt o bokach 3, 4, 5: jest
9 + 16 =
25.
Możemy zatem narysować kąt prosty, jeżeli mamy zamknięty sznurek 12-centymetrowy, a na nim
znaczki w odległości 3, 4 i 5 centymetrów jeden od drugiego. Ale (4) tę samą własność trójkąta
prostokątnego możemy sprawdzić bez kwadratów.
Rysunek 4
iii

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin