Dzhenaliev M.T., Ramazanov M.I. Nagruzhennye uravneniya kak vozmushcheniya differencial'nyx uravnenij (Almaty, Fylym, 2010)(ru)(335s)_MCde_.pdf

(1444 KB) Pobierz
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
КОМИТЕТ НАУКИ
РГП ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И
МЕХАНИКИ
ДГП ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
Дже�½алиев М.Т., Рамаза�½ов М.И.
НАГРУЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ
КАК ВОЗМУЩЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Издательство "FЫЛЫМ"
Алматы
2010
УДК 517.956, 517.968.2
Дже�½алиев М.Т., Рамаза�½ов М.И.
Нагруже�½�½ые урав�½е�½ия как
возмуще�½ия диффере�½циаль�½ых урав�½е�½ий.
Алматы: FЫ-
ЛЫМ, 2010. 334 с.
Неукло�½�½о растущий и�½терес к изуче�½ию �½агруже�½�½ых диффере�½-
циаль�½ых урав�½е�½ий объяс�½яется расширяющимся объёмом их прило-
же�½ий и тем фактом, что �½агруже�½�½ые урав�½е�½ия составляют особый
класс фу�½кцио�½аль�½о-диффере�½циаль�½ых урав�½е�½ий со своими специ-
фическими задачами. Эти урав�½е�½ия �½аходят приме�½е�½ие при изуче�½ии
обрат�½ых задач диффере�½циаль�½ых урав�½е�½ий, имеющих важ�½ое при-
клад�½ое з�½аче�½ие.
В мо�½ографии исследуются проблемы разрешимости од�½ород�½ых и
�½еод�½ород�½ых краевых задач, а также спектраль�½ые вопросы для �½агру-
же�½�½ых диффере�½циаль�½ых операторов математической физики, когда
�½агруже�½�½ые слагаемые �½е являются слабым возмуще�½ием диффере�½-
циаль�½ой части оператора.
Для �½ауч�½ых работ�½иков, аспира�½тов, студе�½тов и преподавателей ву-
зов.
Библиогр.: 202 �½азв.
Илл. 15, табл. 12
Ответстве�½�½ый редактор
академик НАН Республики Казахста�½,
доктор физико-математических �½аук, профессор
Т.Ш.Кальме�½ов
Печатается по реше�½ию
Уче�½ого Совета И�½ститута математики МОН Республики Казахста�½
Реце�½зе�½т:
Д-
ISBN
академик НАН РК, докт.физ.-матем.�½аук С.Н.Хари�½,
c Дже�½алиев М.Т., Рамаза�½ов М.И., 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Определе�½ия, обоз�½аче�½ия и сокраще�½ия
. . . . . . . . .
Введе�½ие
0.1 Совреме�½�½ое состоя�½ие темы и актуаль�½ость. . . . . . . . .
0.2 Цель и �½ауч�½ая �½овиз�½а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Спектраль�½о–�½агруже�½�½ые параболические урав�½е�½ия в
огра�½иче�½�½ой области
1.1 Полупериодическая гра�½ич�½ая задача . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Поста�½овки гра�½ич�½ых задач . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Теоремы еди�½стве�½�½ости и существова�½ия силь�½о-
го реше�½ия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Сопряже�½�½ая задача . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Од�½омер�½ое обобще�½ие гра�½ич�½ой задачи 2. . . . . . . . .
1.3 М�½огомер�½ое обобще�½ие гра�½ич�½ой задачи 2. . . . . . . .
1.3.1 Поста�½овка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Представле�½ие и априор�½ая оце�½ка классического
реше�½ия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3
Ω
−
еди�½ич�½ый круг. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4
Ω
−
еди�½ич�½ый шар. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 О точеч�½ом спектре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Обобще�½�½ая спектраль�½ая задача 1 . . . . . . . . .
1.4.2 Обобще�½�½ая спектраль�½ая задача 2 . . . . . . . . .
1.5 О �½агруже�½�½ых диффере�½циаль�½о-оператор�½ых урав�½е�½и-
ях первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 О спектре �½агруже�½�½ого диффере�½циаль�½ого опе-
ратора первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 О �½агруже�½�½ых урав�½е�½иях с периодическими гра-
�½ич�½ыми условиями . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
9
9
12
15
16
16
18
25
28
29
29
29
33
35
41
42
47
49
50
59
2 Спектраль�½о-�½агруже�½�½ые параболические урав�½е�½ия в
�½еогра�½иче�½�½ых областях
66
2.1 Задача с постоя�½�½ой скоростью движе�½ия точки �½агрузки
(по простра�½стве�½�½ой переме�½�½ой) . . . . . . . . . . . . . . 67
2.1.1 Поста�½овки задач и ос�½ов�½ые предположе�½ия . . . . 69
3
Сведе�½ие гра�½ич�½ых задач к особым и�½теграль�½ым
урав�½е�½иям Вольтерра . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.1.3 Характеристические и�½теграль�½ые урав�½е�½ия. . . . 77
2.1.4 Исследова�½ие характеристических и�½теграль�½ых
урав�½е�½ий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.1.5 О разрешимости и�½теграль�½ых урав�½е�½ий (2.1.21) и
(2.1.26) методом регуляризации. . . . . . . . . . . . 95
2.1.6 Исследова�½ие гра�½ич�½ых задач (2.1.5) и (2.1.6). . . 101
2.1.7 О спектре операторов
L
1
(2.1.7) и
L
∗
(2.1.8). . . . . 104
1
2.1.8 О спектре операторов
L
λ
(2.1.5) и
L
∗
(2.1.6). . . . . 104
λ
2.2 Задача с переме�½�½ой скоростью движе�½ия точки �½агрузки
(по простра�½стве�½�½ой переме�½�½ой ) . . . . . . . . . . . . . 106
2.2.1 Поста�½овки задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.2.2 Сведе�½ие к и�½теграль�½ым урав�½е�½иям . . . . . . . . 108
2.2.3 Характеристические и�½теграль�½ые урав�½е�½ия . . . 111
2.2.4 Исследова�½ие характеристических и�½теграль�½ых
урав�½е�½ий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.2.5 О разрешимости и�½теграль�½ых урав�½е�½ий (2.2.17) и
(2.2.22) методом регуляризации [110] . . . . . . . . . 115
2.2.6 Исследова�½ие гра�½ич�½ых задач (2.2.1) и (2.2.2) . . . 121
2.2.7 О спектре операторов
L
1
(2.2.3) и
L
∗
(2.2.1) . . . . . 124
1
2.2.8 О спектре операторов
L
λ
(2.2.1) и
L
∗
(2.2.2) . . . . . 125
λ
2.3 Спектраль�½о–�½агруже�½�½ый оператор теплопровод�½ости.
Автомодель�½ый зако�½ точки �½агрузки . . . . . . . . . . . . 126
2.3.1 Поста�½овки задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2.3.2 Сведе�½ие гра�½ич�½ых задач к и�½теграль�½ым урав�½е-
�½иям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
2.3.3 Исследова�½ие од�½ород�½ых и�½теграль�½ых урав�½е�½ий 135
2.3.4 Неод�½ород�½ые и�½теграль�½ые урав�½е�½ия . . . . . . . 149
2.3.5 О реше�½иях од�½ород�½ых гра�½ич�½ых задач (2.3.1) и
(2.3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.3.6 О реше�½иях �½еод�½ород�½ых гра�½ич�½ых задач (2.3.1)
и (2.3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
2.4 Гра�½ич�½ые задачи для �½агруже�½�½ых параболических опе-
раторов с переме�½�½ой скоростью движе�½ия точки �½агрузки
(ω
<
1/2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
2.4.1 Поста�½овки задач. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
2.4.2 Редукция краевых задач к и�½теграль�½ым урав�½е�½иям.166
4
2.1.2
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Характеристические и�½теграль�½ые урав�½е�½ия. . . . 172
Об и�½теграль�½ых урав�½е�½иях с беско�½еч�½ым преде-
лом и�½тегрирова�½ия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
2.4.5 Реше�½ие этало�½�½ых урав�½е�½ий . . . . . . . . . . . . 184
2.4.6 Реше�½ие характеристических и�½теграль�½ых урав�½е-
�½ий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
2.4.7 Реше�½ие исход�½ых и�½теграль�½ых урав�½е�½ий мето-
дом регуляризации Карлема�½а-Векуа. . . . . . . . . 196
2.4.8 Исследова�½ие гра�½ич�½ых задач (2.4.1) и (2.4.2). . . 203
2.4.9 О спектре операторов
L
1
(2.4.3) и
L
∗
(2.4.4). . . . . 205
1
Ещё об од�½ом вариа�½те краевой задачи
для спектраль�½о-�½агруже�½�½ого урав�½е�½ия
теплопровод�½ости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Вторая краевая задача для "существе�½�½о" �½агруже�½�½ого
урав�½е�½ия теплопровод�½ости . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Задача Коши с �½агрузкой по време�½и . . . . . . . . . . . . 215
2.7.1 Поста�½овка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
2.7.2 О размер�½ости ядра оператора, соответствующего
задаче Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
2.7.3 Класс и критерий од�½оз�½ач�½ой силь�½ой разрешимости220
Задача Коши-Дирихле �½а четверти плоскости . . . . . . . 221
2.8.1 Поста�½овка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
2.8.2 О размер�½ости ядра оператора . . . . . . . . . . . . 222
2.8.3 Класс и критерий од�½оз�½ач�½ой силь�½ой разрешимости226
Задача Коши-Дирихле �½а полуполосе . . . . . . . . . . . . 228
2.9.1 Поста�½овка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
2.9.2 О размер�½ости ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
2.9.3 Класс и критерий од�½оз�½ач�½ой силь�½ой разрешимости233
2.4.3
2.4.4
3 Нагруже�½�½ые урав�½е�½ия эллиптико – гиперболического
типа в прямоуголь�½ой области
236
3.1 Гра�½ич�½ая задача для �½агруже�½�½ого урав�½е�½ия Лавре�½-
тьева – Бицадзе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
3.1.1 Поста�½овка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
3.1.2 Критерий од�½оз�½ач�½ой силь�½ой разрешимости . . . 238
3.2 Задача с параболической ли�½ией вырожде�½ия типа . . . . 247
3.2.1 Поста�½овка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
3.2.2 Критерий од�½оз�½ач�½ой силь�½ой разрешимости . . . 248
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin