ZMAD - Wykład_6a.pdf

(496 KB) Pobierz
-6pt-6pt
-2pt-2pt
STFT i fa
Wykład 6
STFT i falki
STFT
Przedmiot:
Zaawansowane metody analizy sygnałów
6 czerwca 2011
Atomy czasowo-
cz˛
estotliwo´ ciowe
s
Okienkowa
transformata Fouriera
Zupełno´ c i stabilno´ c
s´
s´
Dyskretna krótkoczasowa
(okienkowa) transformata
Fouriera
Falki
Falki rzeczywiste
Funkcja skalujaca
˛
Falki analityczne
Dyskretne
transformaty falkowe
WFAiIS UMK
6.1
Zarys
-6pt-6pt
-2pt-2pt
STFT i fa
´
1
Atomy czasowo-czestotliwosciowe
˛
2
Okienkowa transformata Fouriera
Zupełno´ c i stabilno´ c
s´
s´
Dyskretna krótkoczasowa (okienkowa) transformata
Fouriera
3
Falki
Atomy czasowo-
cz˛
estotliwo´ ciowe
s
Okienkowa
transformata Fouriera
Zupełno´ c i stabilno´ c
s´
s´
Dyskretna krótkoczasowa
(okienkowa) transformata
Fouriera
Falki
Falki rzeczywiste
Funkcja skalujaca
˛
Falki analityczne
Falki rzeczywiste
Funkcja skalujaca
˛
Falki analityczne
4
Dyskretne transformaty falkowe
Dyskretne
transformaty falkowe
6.2
Literatura
-6pt-6pt
-2pt-2pt
STFT i fa
•
Fourier and Laplace Transforms,
R.J.Beerends, H.G. ter
Morshe J.C. van der Berg, E.M. van de Vrie, Cambridge,
2003, tylko cz˛ sc 5: rozdziały 15-19,
podrecznik do
e´ ´
˛
wykładu 1 i 2
•
jakikolwiek podrecznik z
Digital Signal Processing
˛
•
Digital Signal Processing. Handbook,
V.K. Madisetti, D.B.
•
•
•
•
Atomy czasowo-
cz˛
estotliwo´ ciowe
s
Okienkowa
transformata Fouriera
Zupełno´ c i stabilno´ c
s´
s´
Dyskretna krótkoczasowa
(okienkowa) transformata
Fouriera
Wiliams, Chapman & Hall, 1999,
1700 stron!!!
Digital Signal Processing,
M.H. Hayes,
Digital Signal Processing using Matlab,
Proakis, Ingle,
Understanding Digital Signal Processing,
R.G. Lyons,
Prentice Hall, 2004
elementarny kurs
Digital Signal and Image Processing,
T. Bose, Wiley, 2003
elementarny kurs
Falki
Falki rzeczywiste
Funkcja skalujaca
˛
Falki analityczne
Dyskretne
transformaty falkowe
•
A Wavelet Tour of Signal Processing,
S. Mallat,
•
Wavelets with applications in signal and image processing,
A. Bultheel, 2002
6.3
´
Atomy czasowo-czestotliwosciowe
˛
•
Liniowa czasowo-cz˛
estotliwo´ ciowa transformacja wia˙ e sygnał
s
˛z
z rodzina funkcji, które sa dobrze zlokalizowane w czasie i
˛
˛
cz˛ sci nazywamy je
atomami czasowo-cz˛
esto´
estotliwo´ ciowymi
s
(ACC)
time–frequency atoms
•
Rozwa˙ amy rodzine ACC
{φ
γ
}
γ∈Γ
,
γ
mo˙ e by´ indeksem
z
˛
z
c
wielowymiarowym
•
Przyjmujemy:
φ
γ
∈
L
2
(R),
•
Transformacje definiujemy:
˛
∞
-6pt-6pt
-2pt-2pt
STFT i fa
Atomy czasowo-
cz˛
estotliwo´ ciowe
s
Okienkowa
transformata Fouriera
Zupełno´ c i stabilno´ c
s´
s´
Dyskretna krótkoczasowa
(okienkowa) transformata
Fouriera
||φ
γ
||
=
1
Tf
(γ) =
−∞
f
(t)φ
∗
(t)dt =
f
, φ
γ
γ
Falki
Falki rzeczywiste
Funkcja skalujaca
˛
•
Z Tw. Parsevala =>
1
Tf
(γ) =
f
(t)φ
∗
(t)dt =
γ
2π
−∞
∞
∞
Falki analityczne
F
(ω)Φ
∗
(ω)dω
γ
−∞
Dyskretne
transformaty falkowe
(1)
•
Je˙ eli
φ
γ
(t)
jest bliskie zeru poza pewnym otoczeniem punktu
u
z
to
f
, φ
γ
zale˙ y tylko od warto´ ci
f
w tym otoczeniu
z
s
•
Je˙ eli
Φ
γ
(ω)
jest istotnie ró˙ ne od zera tylko w otoczeniu
ω
0
to
z
z
f
, φ
γ
odtwarza własno´ ci
F
w tym otoczeniu
s
6.4
Przykład
-6pt-6pt
-2pt-2pt
STFT i fa
•
Okienkowy atom Fouriera okre´ lamy jako okno
g
s
przesuniete o
u
i modulowane z cz˛ scia
�½:
˛
esto´ ˛
φ
γ
(t) =
g
�½,u
(t) =
e
i�½t
g(t
−
u)
o
u
falki macierzystej
ψ(t)
φ
γ
(t) =
ψ
s,u
(t) =
ψ
t
−
u
s
(3)
(2)
Atomy czasowo-
cz˛
estotliwo´ ciowe
s
Okienkowa
transformata Fouriera
Zupełno´ c i stabilno´ c
s´
s´
Dyskretna krótkoczasowa
(okienkowa) transformata
Fouriera
•
Atom falkowy jest skróceniem o czynnik
s
i przesunieciem
˛
Falki
Falki rzeczywiste
Funkcja skalujaca
˛
Falki analityczne
Dyskretne
transformaty falkowe
6.5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin