Dwójniki reaktancyjne.pdf

(1735 KB) Pobierz
2.
Sygnały wieloharmoniczne
1
Dwójniki reaktancyjne Re(Z(s=j
))=0
Dwójnikami
reaktancyjnymi
lub
dwójnikami LC
nazywamy dwójniki pasywne zawierające wyłącznie
idealne cewki i idealne kondensatory. Ze względu na brak oporników, w dwójnikach reaktancyjnych nie ma
strat energii.
Jeżeli impedancja nie ma części rzeczywistej to jest tylko reaktancją
Z(s)
→
Z(j
)=
0 + jX(
)
Szeregowe LC
`
L
C
Równoległe LC
`
C
L
s
2
LC
1
Z(s)=
sC
Z(s)=
sL
1
s
2
LC
Przejście do ‘s’
Przejście do ‘s’
s→j
Z(j
)=
jX()
s→j
Z(j
)=
jX(
)
X=
2
LC
1
1
X=
L –
=
C
C
L
1
2
LC
Ogólnie reaktancja jest nieparzystą funkcją wymierną zmiennej zespolonej ‘s’.
X(s)
Np.
Lub zmiennej rzeczywistej ‘
'
2
(
2
12
)(
2
32
)
(
2
2
n
1
)
X(
)=
–K
(
2
22
)(
2
42
)
(
2
22
n
)
gdzie: K > 0
Twierdzenie.
Wymierna funkcja
Z(s)
zmiennej zespolonej s jest impedancją lub admitancją dwójnika LC,
jeżeli:
Rząd licznika i mianownika musi
różnić się o 1
a)
współczynniki wielomianów w liczniku i mianowniku są dodatnie,
b)
wszystkie bieguny (
2n
)
są jednokrotne,
znajdują się na osi urojonych i są parami sprzężone,
c) punkty
s = 0
oraz
s=
mogą być biegunami jednokrotnymi,
d) residua we wszystkich biegunach są liczbami dodatnimi.
2.
Sygnały wieloharmoniczne
2
Ogólnie immitancję od ‘s’ można przedstawić jako
Bieguny:
w nieskończoności s = j
→
w zerze s = j

= 0
Lub F(s) od ‘
'
F(
)
Tak można przedstawić reaktancję i susceptancję
1
= – jB(
)
jX
(
)
Nachylenie ch-ki częstotliwościowej immitancji dwójnika reaktancyjnego
jest zawsze dodatnie
dF
(
)
0
d
(
)
F
o
Pochodna
zero
dF
(
)
d
(
)
0
o
biegun
o
Zatem zera i bieguny reaktancji są naprzemienne
Zera – o , bieguny –
2.
Sygnały wieloharmoniczne
3
Realizacja impedancyjna dwójnika reaktancyjnego
- realizacja Fostera
`
L
C
`
L
`
C
j
L
j
1
C
Przykład
Zrealizować impedancję
`
L
1
C
L
2
C
Z(
) = jX(
)=
Po rozwinięcia na ułamki proste
Z(
) =
=
j
L
1
–j
1
+
C
o
o
=
L
1
= 2 , C = 1
L
2
=4/3 ,
bieguny
o
zera
2.
Sygnały wieloharmoniczne
4
Realizacja admitancyjna dwójnika reaktancyjnego
`
L
C
`
L
`
C
j
1
L
j
C
Przykład
Zrealizować impedancję
Z(
) = jX(
)=
Realizacja admitancyjna
1
=Y(
) = jB(
)
Z
(
)
`
=
Po rozwinięcia na ułamki proste
Y(
) =
L
1
L
2
C
1
C
2
L
1
=5 C
1
=4/5
L
2
= 10/3 C
2
=1/5
j
L
1
j
L
2
bieguny
o
o
zera
=
1
2
C
1
L
1
+
1
2
C
2
L
2
2.
Sygnały wieloharmoniczne
5
p(t)
T
moc przebiegów okresowych odkształconych
t
i(t)
u
t
�½
U
0
2 Re
U
h
e
jh
t
,
h
�½
1
(18.26)
u(t)
P
dwójnik
liniowy
pasywny
i
t
�½
I
0
2 Re
I
h
e
jh
t
,
h
�½
1
(18.27)
zespolona
napięcia
h-tej
gdzie:
U
h
�½
U
h
e
j
h
-
Elementarny obwód liniowy
dwuzaciskowy
wartość
harmonicznej,
I
h
�½
I
h
e
j
h
harmonicznej,
2
�½
T
- wartość zespolona prądu h-tej
- pulsacja podstawowa.
Moc czynna będąca wartością
średnią
za okres mocy chwilowej zgodnie z ogólną definicją wynosi
T
T
1
1
(18.28)
P
�½
p
t
dt
�½
u
t
i
t
dt
�½
U
0
I
0
U
h
I
h
cos
h
.
T
0
T
0
h
�½
1
Z zależności (18.28) wynika,
że
moc czynna przenoszona jest przez harmoniczne prądu i napięcia tego
samego rzędu. Oznacza to,
że
iloczyny różnych harmonicznych prądu i napięcia nie wytwarzają mocy czynnej
P. Moc czynna wypadkowa całego przebiegu odkształconego jest równa sumie mocy czynnych wszystkich
harmonicznych.
Moc czynną można wyznaczyć na podstawie twierdzenia Parsevala, które mówi,
że
1
*
P
�½
u
t
i
t
dt
�½
Re
U
h
I
h
,
T
0
h
�½
0
T
(18.29)
gdzie:
*
I
h
- wartość skuteczna zespolona sprzężona prądu h-tej harmonicznej.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin