Zasady zachowania.doc

Zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu, praca.   

1. Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l pochylonego pod kątem a do poziomu, a następnie wjeżdżają na tor prosty. Wzdłuż całego toru działa na sanki siła tarcia. Współczynnik tarcia na torze pochyłym wynosi m1, zaś na torze prostym m2. Obliczyć jaką drogę s przebędą sanki po torze prostym.

2. Kulka o masie m = 20 g wyrzucona pionowo w górę z prędkością vo = 200 m/s, spadła na ziemię z prędkością v = 50 m/s. Obliczyć pracę sił tarcia w powietrzu.

3. Do gałęzi drzewa przywiązana jest lina, po której wspina się człowiek o masie m. Jaką pracę wykona człowiek, jeżeli przebędzie on po tej linie odcinek o długości l. Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

4. Kulka o masie M, znajdująca się na końcu mogącego się obracać cienkiego pręta o długości l (masę pręta pomijamy), została wychylona o 180o ze swego najniższego położenia. Spadając kulka zderza się w najniższym położeniu z kulką plastelinową o masie m. Na jaką wysokość wzniosą się obie kulki po zderzeniu i zlepieniu się? W obliczeniach przyjąć, że l jest dużo większe niż rozmiary mas M i m.

5. Na szczycie gładkiej kuli o promieniu R położono monetę, której nadano prędkość początkową w kierunku poziomym o wartości vo. W którym miejscu, licząc od wierzchołka kuli, moneta oderwie się od niej (moneta zsuwa się bez tarcia)? Przyspieszenie ziemskie jest równe g.

6. Dwie kule o masach m1 i m2, poruszające się z taką samą prędkością v zderzają się centralnie. Zderzenie jest doskonale sprężyste. Podać warunki, jakie muszą być spełnione, aby: a) pierwsza  kula zatrzymała się; b) druga kula zatrzymała się; c) nastąpiła zmiana zwrotu prędkości każdej z kul.

7. Znaleźć noc wodospadu Niagara, jeżeli jego wysokość h = 50m, a średni przepływ wody V = 5900 m3/s. Gęstość wody r = 1000 kg/m3, a przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2.

8. Kulka o masie m uderza w wahadło fizyczne o masie M i pozostaje w nim. Jaka część energii kulki zamieni się na ciepło?

9. Ciało wyrzucono pionowo w górę z prędkością vo. Znaleźć wysokość, na której energia kinetyczna ciała będzie równa jego energii potencjalnej? Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

10. Kulka o masie m lecąca poziomo, uderza w powierzchnię klina o masie M leżącego na poziomej płaszczyźnie tak, że odskakuje pionowo w górę na wysokość h. Zakładając, że zderzenie jest doskonale sprężyste, znaleźć prędkość, jaką uzyskał klin tuż po zderzeniu. Przyspieszenie ziemskie jest równe g.

11. Piłeczkę pingpongową o promieniu r = 15 mm i masie m = 5 g zanurzono w wodzie na głębokości h = 30 cm. kiedy puszczono tę piłeczkę, wyskoczyła ona z wody na wysokość h1 = 10 cm. Jaka ilość ciepła wydzieliła się w wyniku działania sił tarcia? Gęstość wody r = 1000 kg/m3. Przyjąć g = 10 m/s2.

12. Dwie kule o masach m1 = 0,2 kg i m2 = 0,8 kg zawieszone na dwóch równoległych niciach o długości l = 2 m każda, stykają się ze sobą. Mniejsza kula zostaje odchylona o kąt 90o od początku położenia i puszczona. Znaleźć prędkość kul po zderzeniu zakładając, że zderzenie kul było: a) doskonale sprężyste, b) doskonale niesprężyste. Jaka część energii początkowej zamieni się na ciepło w przypadku zderzenia doskonale niesprężystego?

13*. Jednorodna deska o masie m i długości l leży na granicy zetknięcia dwóch stołów, na stole pierwszym. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby przesunąć ją ze stołu pierwszego na drugi, jeżeli współczynniki tarcia pomiędzy deską a stołem wynoszą m1 i m2, odpowiednio dla pierwszego i drugiego stołu.

14*. Walec o wysokości h, promieniu podstawy R i  gęstości r1 pływa w naczyniu  wypełnionym cieczą o gęstości r2 > r1. Oś walca jest prostopadła do podstawy naczynia. Obliczyć pracę, jaką należy wykonać aby walec zanurzyć całkowicie w cieczy?

15*. Na podłodze leży lina o masie m i długości l. Jeden z jej końców podnosimy do góry dopóki lina nie oderwie się od podłogi. Wyznaczyć minimalną wartość pracy jaką należy wykonać, aby podnieść linę z podłogi w polu grawitacyjnym Ziemi w przypadku, gdy:lina jest jednorodna

16. Człowiek stoi na nieruchomym wózku i rzuca do przodu kamień o masie m, nadając mu prędkość v. Wyznaczyć pracę, jaką musi wykonać przy tym człowiek, jeżeli Masa wózka wraz z nim wynosi M.

17. Człowiek o masie m1 = 60 kg, biegnący z prędkością v1 = 8 km/h, dogania wózek o masie m2 = 90 kg, który jedzie z prędkością v2 = 4 km/h i wskakuje na ten wózek. Z jaką prędkością będzie poruszał się wózek z człowiekiem? Jaka będzie prędkość wózka z człowiekiem w przypadku, gdy człowiek będzie biegł naprzeciwko wózka?

19. Lecący poziomo granat z prędkością v = 10 m/s w pewnej chwili rozerwał się na dwa odłamki. Większy odłamek, którego masa stanowiła n = 60% masy całego granatu, kontynuował lot w pierwotnym kierunku, lecz ze zwiększoną prędkością v1 = 25 m/s. Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka.

18. Znaleźć wartość prędkości początkowej poruszającego się po lodzie krążka hokejowego, jeżeli przed zderzeniem z bandą przebył on drogę s1 = 5 m, a po zderzeniu, które można traktować jako doskonale sprężyste, przebył jeszcze drogę s2 =2 m do chwili zatrzymania się. Współczynnik tarcia krążka o lód jest równy m = 0,1.

19. Z rury o przekroju s = 5 cm2 wypływa w kierunku poziomym strumień wody z prędkością, której wartość wynosi v = 10 m/s, uderzając pionowo w ścianę stojącej na szynach wózka, a następnie spływa w dół po tej ściance. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszać się wózek? Jego masa m = 200 kg, a kierunek strumienia wody jest równoległy do kierunku szyn. Przyjąć, iż hamująca ruch wózka siła oporu jest sto razy mniejsza od ciężaru tego pojazdu.