MAT BUD 4.pdf

(29 KB) Pobierz
MATEMATYKA BUDOWNICTWO - 4
ZADANIA: RÓWNANIA RÓśNICZKOWE CZĄSTKOWE
1. Sprawdzić, czy funkcja
u
(
x
,
t
)
=
x
3
+
27
xt
2
+
2
xt
+
t
+
xt
3
spełnia równanie
u
tt
−
9
u
xx
=
6
xt
z
warunkami
u
(
x
,0 )
=
x
3
u
t
(
x
,0 )
=
2
x
+
1
.
2. Sprawdzi
ć
, czy funkcja
u
(
x
,
t
)
=
5
x
2
+
u
xx
−
3
u
xy
−
4
u
yy
=
0,
5
2
y
spełnia równanie
z
podanymi
warunkami
4
u
(
x
,0 )
=
5
x
2
,
u
y
(
x
,0 )
=
0
.
3. Rozwi
ą
za
ć
równania
∂
2
u
4
3
+
y
=
0
a)
∂
x
∂
y
3
∂
2
u
=
y
3
+
x
cos
y
gdzie
u
(
x
,0)
=
(
x
+
1)
2
,
u
(0,
y
)
=
e
y
.
b)
∂
x
∂
y
∂
2
u
=
2
x
sin
y
gdzie
u
(
x
,0)
=
x
2
,
u
(0,
y
)
=
sin
y
.
c)
∂
x
∂
y
∂
2
u
∂
u
−
3
x
2
=
0
gdzie
u
(
x
,0)
=
5
x
4
,
u
(0,
y
)
=
y
.
d)
∂
x
∂
y
∂
y
∂
2
u
∂
u
−
−
y
=
0
e)
∂
x
2
∂
x
4. Wyznaczy
ć
zbiór, w którym równanie jest typu hiperbolicznego, parabolicznego , eliptycznego.
Narysowa
ć
dane zbiory.:
a.
b.
c.
d.
e.
(
x
2
+
y
2
)
u
xx
−
2
u
xy
+
u
yy
−
2
xu
x
=
0
(1
+
y
)
u
xx
+
(1
−
y
)
u
yy
+
4
=
0
u
xx
−
3
yu
xy
+
(9
−
x
2
)
u
yy
+
xu
x
=
0
sin
2
xu
xx
−
2
y
sin
xu
xy
+
y
2
u
yy
+
u
=
0
(1
+
x
2
)
u
xx
+
(1
+
y
2
)
u
yy
+
yu
y
=
0
5. Metod
ą
Fouriera rozwi
ą
za
ć
równanie :
∂
u
∂
2
u
a)
=
4
2
z warunkami brzegowymi
u
(0,
t
)
=
0,
u
(
l
,
t
)
=
0,
l
>
0
i warunkiem pocz
ą
tkowym
∂
t
∂
x
u
(
x
,0 )
=
ϕ
(
x
)
2
∂
2
u
2
∂
u
b)
=
a
,
a
∈
R
z warunkami brzegowymi
u
(0,
t
)
=
0,
u
(
π
,
t
)
=
0
i warunkami pocz
ą
tkowymi
∂
t
2
∂
x
2
1
u
(
x
,0)
=
sin
x
,
u
t
(
x
,0)
=
0
2
∂
2
u
1
∂
2
u
6.
Rozwi
ą
za
ć
równanie metod
ą
Fouriera oraz d’Alemberta :
2
−
=
0 z warunkami brzegowymi
4
∂
t
2
∂
x
1
u
(0,
t
)
=
0,
u
(
π
,
t
)
=
0
i warunkami pocz
ą
tkowymi
u
(
x
,0)
=
sin
x
,
u
t
(
x
,0)
=
0
.
2
7. Stosując przekształcenie Laplace’a rozwiązać równanie róŜniczkowe zwyczajne (dotyczące niewiadomej funkcji
jednej zmiennej)
w
′
(
t
)
−
5
w
(
t
)
=
a
z warunkiem
w
(0
+
)
=
c
(gdzie
a, c
– dane stałe, nie zaleŜą od
t
).
∂
2
u
∂
u
Następnie wykorzystać to, aby rozwiązać równanie róŜniczkowe cząstkowe
−
5
⋅
=
x
.
∂
y
∂
y
2
8. Struna nieograniczona opisana równaniem
u
xx
−
jeŜeli
u
(
x
,0)
=
cos
x
u
t
(
x
,0 )
=
2
x
1
u
tt
=
0
drga swobodnie. Znaleźć wzór opisujący te drgania
a
2
.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin