Zadania Metody.pdf

(45 KB) Pobierz
1. Trzy rodzaje koparek mogą wykonywać cztery rodzaje prac ziemnych. Zakład
dysponuje następującymi koparkami: typ A- 10 sztuk, typ B – 4 sztuki, typ C – 15
sztuk. Zapotrzebowanie na koparki do wykonania poszczególnych prac ziemnych
wynosi: wykop I – 5, wykop II – 8, wykop III – 10, wykop IV – 6 koparek dowolnego
typu. Wydajność koparek oraz dzienne koszty eksploatacji podano w tabeli.
Koparki
Wydajność przy wykonywaniu wykopu
(w m3/dzień)
I
II
III
IV
140
100
80
70
90
120
70
110
70
80
120
60
Dzienne koszty eksploatacji 1 koparki
(w tys. zł)
I
II
III
IV
1
1,2
1,8
1,2
0,8
1,7
1
1
1,5
1
1,2
1,4
A
B
C
Dokonać przydziału koparek do wykonania poszczególnych wykopów, tak aby:
a) zmaksymalizować ilość wykopanej w ciągu dnia ziemi,
b) zminimalizować koszty eksploatacji.
Rozwiązanie
Koparki a)
I
A
5
B
0
C
0
F
3200 m3
II
5
0
3
III
0
0
10
IV
0
4
2
b)
I
II
4
0
1
0
0
8
31,4 tys zł
III
0
3
7
IV
6
0
0
2. Zakład otrzymał zamówienie na wykonanie 15 420 wyrobów. Wyroby te wykrawane
są z bel materiału o szerokości 30, 40 i 70 cm, przy czym niezbędna do realizacji
zamówienia liczba bel o podanych szerokościach wynosi odpowiednio: 180, 120 i 60.
Zakład dysponuje belami o standardowej szerokości 100 cm. W jaki sposób należy
pociąć posiadany surowiec, aby zamówienie zostało wykonane, a odpad był
minimalny?
Rozwiązanie: x1=0, x2=60, x3=30, x4=60, F=600cm
3. Odlewnia powinna wyprodukować w ramach zamówienia stop zawierający co
najmniej 120 t Sn i co najmniej 60t Cu. Aby zrealizować zamówienia, odlewnia może
kupić każdy z czterech złomów: z1, z2, z3 i z4 o zawartości pierwiastków i cenach
zakupu 1t podanych w tabeli.
Pierwiastki Zawartość pierwiastka z w złomie (%)
z1
z2
z3
z4
Sn
40
45
40
48
Cu
30
15
30
12
Cena
24
27
38
14,4
zakupu 1 t
złomu (w
zł)
Ile należy kupić poszczególnych złomów, aby wyprodukować stop o pożądanym składzie
chemicznym i minimalnych kosztach zakupu surowców?
Rozwiązanie:x1=150, x2=x3=0, x4=125, F=5400
4. Rozwiązać następujący program liniowy:
F(x1,x2)=10x1+15x2 (maksymalizacja)
2x1+3x2=<600
2x1+8x2=<800
x1, x2>=100
Rozwiązanie:
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest zbiorem pustym.
5. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W1 i W2. Ograniczeniem w procesie
produkcji są zapasy trzech surowców S1, S2 i S2. W tabeli podano jednostkowe
nakłady surowców na produkcję wyrobów, zapasy surowców oraz ceny wyrobów.
Ustalić rozmiary produkcji wyrobów W1 i W2, które gwarantują maksymalny
przychód ze sprzedaży przy istniejących zapasach surowców.
Surowce Zużycie surowca
Zapas
(w kg) na 1 sztukę surowca
wyrobu
(kg)
W1
W2
III
S1
2
1
1000
S2
3
3
2400
S3
1,5
0
600
Cena
30
20
Rozwiązanie:
x1=200, x2=600, F=18000
6. Dyrekcja przedsiębiorstwa rozważa podjęcie produkcji trzech nowych wyrobów (w1,
w2, w3). O ewentualnym ograniczeniu produkcji tych wyrobów stanowią zasoby
dwóch surowców S1 i S2. Miesięczne limity surowców wynoszą: S1-3600 kg, S2-
4800 kg. Do wyprodukowania wyrobu w1 potrzeba 5 kg surowca S1 i 1 kg S2, do
wyprodukowania w2 potrzeba 3 kg S1 i 2 kg S2, do wyprodukowania w3 potrzeba 4
kg S2 (nie potrzeba S1). Zyski jednostkowe osiągane wynoszą odpowiednio: w1-10 zł,
w2 – 24 zł, w4-12 zł. Określić optymalny asortyment produkcji umożliwiający
maksymalizację zysku. Podać wielkość zysku.
Rozwiązanie: x1=0, x2=1200, x3=600, F=36000
7. Organizm mężczyzny wymaga dostarczenia dziennie co najmniej 5000 jednostek
witaminy A, 1.4 jednostki witaminy B oraz 75 jednostek witaminy C. Należy tak
zaplanować zakup produktów na 10 dni, aby ich koszt był minimalny. Podać ilość
kupionych produktów oraz łączny koszt zakupów.
Zawartość
witaminy A
Zawartość
witaminy B
Zawartość
witaminy C
Drób
2500
0,6
-
Ryby
10200
0,3
10
Mleko
1400
0,5
10
Chleb
-
3
-
Cena 1 kg
produktu
5,4
4
0,7
1
Rozwiązanie: x1=x2=x4=0, x3=75, F=52,5
8. Na jeden komplet składają się: 1 element typu A, 3 elementy typu B i 5 elementów
typu C. Elementy wycinane są z blachy siedmioma sposobami. W tabeli podano liczby
poszczególnych elementów i odpady uzyskane z 1m
2
blachy przy zastosowaniu
każdego ze sposobów rozkroju. Ile razy należy zastosować możliwe sposoby cięcia,
by wyprodukować 1200 kompletów minimalizując odpad.
Elementy
A
B
C
Odpad
Sposoby ciecia 1m
2
blachy
I
II
III
2
1
1
0
1
0
0
1
3
0
0,5
0,5
IV
0
3
0
0,1
V
0
2
2
0,1
VI
0
1
4
0,1
VII
0
0
6
0,1
Rozwiązanie: x1=600, x2=0, x3=0, x4=1200, x5=0, x6=0, x7=1000, F=220
9. F=8x1+14x2+20x3 (min)
3x1+2x2+x3>=660
x2+2x3+4x4>=500
Rozwiązanie: x1=220, x2=x3=0, x4=125, F=1760
10. F=60x1+30x2+20x3 (max),
8x1+6x2+x3=<960
8x1+4x2+3x3=<800
4x1+3x2+x3=<320
Rozwiązanie: x1=40, x2=0, x3=160, F=5600

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin