Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Górnictwa i Geoinżynierii

Inżynieria Środowiska

Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego λ.

Data wykonania ćwiczenia:

29.02.2016

Wykonali:

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego przy przepływie powietrza przez prosto-osiowy przewód (rurę) o stałym przekroju.

II. Wstęp teoretyczny

Strata ciśnienia przy przepływie płynu przez rurę jest funkcją prędkości średniej v, średnicy przewodu D, długości przewodu L, chropowatości (bezwzględnej k lub względnej e) ścianek przewodu, lepkości µ i gęstości płynu r. Jest to twierdzenie p Buckinghama analizy wymiarowej:

Gdzie:

- liczba Reynoldsa,

- chropowatość względna ,

- bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego.

Współczynnik ten przy przepływach laminarnych nie zależy od chropowatości i jest równy:

,

Przy przepływach turbulentnych w przewodach gładkich, ze wzrostem liczby Reynoldsa maleje zależność l od Re,

Przy przepływach turbulentnych w przewodach chropowatych współczynnik jest w ogólności funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości: l=f(Re,e)

Dla małych liczb Reynoldsa współczynnik zależy od Re oraz e, natomiast dla dużych liczb zależy tylko od chropowatości względnej:

Pomiędzy stratą ciśnienia a prędkością przepływu przy ruchu laminarnym zachodzi zależność liniowa. Natomiast w tym obszarze ruchu turbulentnego, gdzie l zależy tylko od chropowatości obowiązuje zależność kwadratowa. Bezwymiarowy współczynnik oporu obliczamy ze wzoru:

Prędkość średnia przepływu:

III. Przebieg ćwiczenia

Dla trzech różnych przewodów (rur) o różnych parametrach mierzono stratę ciśnienia za pomocą     U-rurki lub mikromanometru. Wykorzystano do tego wcześniej obliczone liczby Reynoldsa. Wyniki przedstawiono w tabelach.

Wielkości stałe wykorzystane w ćwiczeniu:

Wzory użyte w obliczeniach:

a)      Różnica wysokości: Δh=h2 – h1 [mm]

b)      Różnica ciśnień: Δp=p2 – p1 [mm]

c)      Różnica ciśnień w przewodzie żółtym:  

ρw – gęstość wody

g – przyspieszenie ziemskie

d)      Różnica ciśnień w przewodzie szarym:

n – przełożenie mikromanometru, n=0,5

l – długość słupa cieczy w manometrze [m]

e)      Wzór Darcy’ego – Weisbacha:

λ – współczynnik oporu liniowego [-]

L – długość przewodu [mm]

D – średnica przewodu [mm]

ρ – gęstość cieczy [kg/m2]

usr – średnia prędkość przepływu[m/s]

Δp – zmiana ciśnienia [kPa]

f)        Wzór na współczynnik oporu liniowego:

g)      Wzór na prędkość średnią:

pd – ciśnienie dynamiczne [kPa]

ρ – gęstość cieczy [kg/m2]

D – średnica przewodu [mm]

Dp – średnica rurki z sondą Prandtla [m]

h)      Wzór na Liczbę Reynoldsa:

usr – średnia prędkość przepływu[m/s]

D – średnica przewodu [mm]

ν – kinematyczny współczynnik lepkości [m2/s]