Zagadnienia teoretyczne.doc

(3308 KB) Pobierz

1. Zagadnienia teoretyczne

1.1. Podstawowe równania mechaniki płynów – zasada zachowania masy, pędu i energii.

ZASADA ZACHOWNIA MASY

Zgodnie z zasadą zachowania masy, w żadnym punkcie pola masa nie może się tworzyć ani znikać. W płynie nieściśliwym (ρ=const) tylko takie pole prędkości będzie spełniało tę zasadę, w którym w każdej chwili do obszaru ograniczonego powierzchnią kontrolną będzie wpływało tyle płynu ile w tej chwili wypływa.

Masa nie może powstawać ani znikać w obszarze kontrolowanym, dlatego bilans dopływu i przyrostu musi być równy zero, a zatem

Jest to całkowita postać równania wynikająca z zasady zachowania masy, zwanego równaniem ciągłości.

Równanie zachowania ma postać

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

Zgodnie z zasadą zachowania pędu: prędkość zmiany pędu płynu zawartego w poruszającym się obiekcie V(t) równa się wypadkowej sił zewnętrznych działających na ten płyn.

Dla obszaru V(t), ograniczonego powierzchnią płynną A(t), równanie ośrodka ciągłego ma postać:

Równanie to przedstawia zasadę zachowania pędu w niutonowskiej mechanice ośrodków ciągłych, która orzeka, że zmiana pędu w czasie jest spowodowana przez siły masowe i powierzchniowe.

Ciecz doskonała jest nieściśliwa i nielepka, a zatem nie występują w niej naprężenia styczne. Wówczas równanie zachowania pędu ma postać:

która jest równaniem ruchu cieczy doskonałej zwanym równaniem Eulera.

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

Energia przypadająca na jednostkę masy jest sumą energii kinetycznej v2/2 oraz energii wewnętrznej e. Energia całkowita płynu zawartego w obszarze płynnym Y(t) jest zatem w danej chwili równa:

Zmiana tej energii w czasie może nastąpić na skutek działania sił zewnętrznych (powierzchniowych i masowych) oraz doprowadzenia energii cieplnej zewnątrz. Zasadę zachowania energii można więc zapisać następująco:

Jest to różniczkowa forma równania wynikająca zasady zachowania energii całkowitej.

1.2. Równanie Bernoulliego dla płynu doskonałego i jego zastosowanie.

Klasyczne równanie Bernoulliego, wyprowadzone dla płynu doskonałego (nielekkiego i nieściśliwego) ma postać:

I wyraża stałość

Poszczególne wyrazy tego równania są opisane jako:

- wysokość prędkości

- wysokość ciśnienia

- wysokość położenia

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA BERNOULLIEGO

A. Pomiar prędkości miejscowej

W obszarze przepływu mogą znajdować się punkty, w których prędkość przepływu v=0, nazywane punktami spiętrzenia (stagnacji), gdzie ciśnienie przybiera wartości ciśnienia całkowitego, zwanego ciśnieniem spiętrzenia.

Jeżeli płyn poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością pod ciśnieniem napotyka przeszkodę w postaci ciała zanurzonego, to przed przeszkodą następuje spiętrzenie w punkcie S oraz opływ rozdzielonych strug dookoła tej przeszkody.

B. Rurka Pitota

Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru prędkości miejscowej jest tzw. rurka Pitota. Jest to rurka zagięta pod kątem 90o i zwrócona wlotem pod prąd. Pionowe ramię rurki jest otwarte lub połączone z manometrem.

W przypadku pomiaru miejscowych prędkości przepływu wody w przewodach otwartych wzór przyjmuje postać

W której: h – wysokość spiętrzenia cieczy ponad powierzchnię swobodną, ponieważ ciśnienie w punkcie spiętrzenia p1=pb+ρg(h+z), a ciśnienie statyczne przepływu niezakłóconego na głębokości z wynosi =pb+ ρgz.

Podczas pomiaru prędkości przepływu powietrza w tzw. otwartej przestrzeni pomiarowej o ciśnieniu =pb na najniższym poziomie cieczy w manometrze ustali się ciśneinie spiętrzenia p1=pb+ ρmgΔz, a zatem:

Rys. Pomiar prędkości w otwartej przestrzeni pomiarowej

C. Rurka Prandtla

Przyrządem pomiarowym umożliwiającym bezpośredni pomiar różnicy ciśnienia spiętrzenia i ciśnienia statycznego przepływu niezakłóconego jest rurka Prandtla.

Odbiór ciśnienia statycznego odbywa się na pobocznicy rurki za pośrednictwem otworków. Ciśnienie przed rurką wzrasta, osiągając maksimum p1 bezpośrednio u wlotu do rurki, potem zmienia się, osiągając w odległości (6-8)d od wlotu wartość . W tym przekroju powinien następować odbiór ciśnienia statycznego.

Jeżeli różnica ciśnień jest mierzona za pomocą manometru różnicowego, to p1-=gΔzm(ρm-ρ) i zależność przyjmie postać

Rurki Prandtla są przeznaczone do pomiaru prędkości miejscowej strudze jednowymiarowej o znanym kierunku przepływu i w praktyce są stosowane do przepływu cieczy i gazów w rurociągach.

1.3. Przepływy laminarne i turbulentne. Rozkłady prędkości przepływu w przewodzie.

W przepływie laminarnym cząstki płyną po torach prostych lub łagodnie zakrzywionych, narzuconych przez kształt ścian ograniczających przepływ. Poruszający się płyn tworzy jakby warstwy ślizgające się po sobie. Pomiędzy tymi warstwami wymiana masy i pędu zachodzi tylko na poziomie mikroskopowym (cząsteczek), a w skali makroskopowej (cząsteczek) nie. O przebiegu zjawiska decydują siły lepkości, które dominują nad siłami bezwładności. Przypadkowo powstające zaburzenia są natychmiast tłumione. Przepływ laminarny nazywamy więc przepływem statecznym.

Przejście ruchu laminarnego w ruch turbulentny następuje wskutek utraty stateczności przepływu, wywołane wzrostem bezwładności. Cechą charakterystyczną przepływu turbulentnego jest chaotyczny ruch cząsteczek płynu. Wszystkie wielkości charakteryzujące przepływ wykazują losową zmienność zarówno w czasie jak i w przestrzeni. Cząstki płynu poruszają się wprawdzie wzdłuż torów wyznaczonych przez ściany, ale wykazują też wzdłużne i poprzeczne ruchy fluktuacyjne, powodują wymianę masy i pędu w skali makroskopowej. Fluktuacji podlegają takie wielkości jak v, ρ, p. Dla przepływu laminarnego liczba Reynoldsa nie przekracza wartości 2300.

Rozkład prędkości przepływu lepkiego nieściśliwego w rurze - przepływu laminarny

1.4. Charakterystyka przepływu w pojedynczym przewodzie i szeregowym systemie hydraulicznym.

Rozkład energii wzdłuż rurociągu – wykres Ancony

Wykresem Ancony nazywamy przedstawiony graficznie, w odpowiedniej skali rozkład energii, ciśnienia absolutnego i ciśnienia piezometrycznego wzdłuż szeregowego systemy hydraulicznego.

Aby sporządzić wykres Ancony należy:

Ø Określić geometrię systemu;

Ø Założyć wysokość rozporządzalną na początku i końcu systemu;

Ø Ustalić kierunek przepływu;

Ø Obliczyć objętość strumieni przepływu;

Ø Wyznaczyć współczynnik strat przepływu: liniowych na poszczególnych odcinkach systemu i strat miejscowych;

Ø Narysować w skali rozwinięty schemat systemu;

Ø Przyjąć skalę wysokości energii i ciśnienia.

ancona1

l.e. – linia energii;

l.c.b. – linia ciśnień bezwzględnych;

l.c.p. – linia ciśnień piezometrycznych.

Linia ciśnień bezwzględnych i piezometrycznych są to takie same linie tylko odsunięte od siebie o .

wysokość energii w określonym przekroju;

linia ciśnień bezwzględnych;

1.5. Pierwsza i druga zasada termodynamiki (entropia, zjawiska odwracalne i nieodwracalne).

Sformułowanie I zasady termodynamiki

W układzie odosobnionym tzn. osłoniętym osłoną adiabatyczną, ilość energii wewnętrznej układ jest stała Ed=DEu+Ew [J] Þ równanie bilansu energetycznego można traktować jako I zasadę termodynamiki dotyczącą układu zamkniętego. Energia doprowadzona do układu wyodrębnionego osłoną adiabatyczną pozostaje częściowo w układzie a część jest wyprowadzona z układu. Interpretacja graficzna – wykres Sankeya

Jeżeli układ działa w sposób ustalony (jego energia nie zmienia się w czasie lub zmienia sięw sposób periodyczny i po skończonej liczbie cykli wraca do wart. Początkowych) to bilans energetyczny przyjmuje postać ponieważ to do czynnego silnika że jest rzeczą niemożliwą skonstruowanie perpetum mobile pierwszego rodzaju (silnika pracującego bez zasilania energią z zewnątrz).

Sformułowanie II zasady termodynamiki

a) Plancka. Jest rzeczą niemożliwą skonstruowanie takiego silnika (maszyny działającej periodycznie), którego działanie polegałoby na podnoszeniu ciężarów i równoczesnym ochładzaniu jednego źródła ciepła. Silnik taki nosi nazwę perpetum mobile II rodzaju.

b) Clausjusa ciepło nie może przejść samorzutnie od ciała o temp niższej do ciała o temperaturze wyższej. Aby spowodować taki przepływ ciepła musimy zastosować lewobieżną maszynę cieplną i wkładać do niej energię z zewnątrz, tzn. wywoływać zmiany w innych ciałach.

· Samorzutne przejście – zjawisko, któremu nie towarzyszą żadne zmiany w otoczeniu (otoczenie nie oddziałuje na układ)

c) Schmidta – nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie. Pracę w całości można zmienić na ciepło przez tarcie, jednak z tego ciepła nie można w całości odzyskać pracy.

d) Ostwalda – perpetum mobile II rodzaju jest niemożliwe – DOWÓD

czyli cykl pracy silnika