fizyka repetytorium i zadania.pdf

(5077 KB) Pobierz
Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek ”Inżynieria Biomedyczna”
Skrypt do przedmiotu
Repetytorium z Fizyki
Opracowanie:
mgr inż. Justyna Szostak
dr Małgorzata Obarowska
mgr Tomasz Neumann
dr inż. Kamila Żelechowska
mgr inż. Małgorzat Molin
Gdańsk, 2011
Projekt ”Przygotowanie i realizacja kierunku inżynieria biomedyczna - studia międzywydziałowe”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek ”Inżynieria Biomedyczna”
Spis treści
1 Kinematyka punktu materialnego.
1.1
1.2
1.3
Wstęp teoretyczny
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiązania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
5
8
24
24
26
37
37
39
39
50
50
50
51
52
53
53
54
55
57
59
73
73
80
89
91
94
95
2 Dynamika punktu materialnego i bryły sztywnej.
2.1
2.2
Wstęp teoretyczny
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania z rozwiązaniami
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Ruch obrotowy bryły sztywnej
3.1
3.2
3.3
Wstęp teoretyczny
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiązania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Zasady zachowania w mechanice.
4.1
Wstęp teoretyczny
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
4.1.5
4.1.6
4.1.7
4.2
4.3
Pęd. Zasada zachowania pędu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zasada zachowania momentu pędu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Praca
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Moc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energia kinetyczna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energia potencjalna grawitacji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zasada zachowania energii mechanicznej
. . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiązania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Termodynamika. Kinetyczna teoria gazów.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Wstęp teoretyczny
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania z rozwiązaniami
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania do samodzielnego rozwiązania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Założenia teorii kinetyczno-molekularnej gazów:
model gazu doskonałego
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiązania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Repetytorium z fizyki - Mechanika i termodynamika
Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek ”Inżynieria Biomedyczna”
6 Drgania mechaniczne. Ruch falowy.
6.1
Wstęp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.1.4
6.1.5
6.1.6
6.1.7
6.1.8
6.1.9
6.2
6.3
Oscylator harmoniczny prosty
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Składanie drgań, dudnienia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
97
97
99
Oscylator harmoniczny tłumiony
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Oscylator wymuszony. Rezonans
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Ruch falowy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Funkcja falowa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Fale stojące
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Efekt Dopplera
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Natężenie fali
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Zadania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Rozwiązania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
122
122
123
7 Materiały dodatkowe
A Podział wielkości fizycznych.
B Rachunek wektorowy.
B.1 Dodawanie wielkości wektorowych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
B.2 Mnożenie wielkości wektorowych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
B.3 Gradient, dywergencja i rotacja.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
C Operator Laplace’a
D Twierdzenia całkowe
127
128
3
Repetytorium z fizyki - Mechanika i termodynamika
Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek ”Inżynieria Biomedyczna”
1
1.1
Kinematyka punktu materialnego.
Wstęp teoretyczny
Kinematyka to dział fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał bez analizy przyczyn tego ruchu.
Podstawowymi wielkościami wektorowymi opisującymi ruch ciała są:
-położenie ciała w określonym układzie współrzędnych
r,
-prędkość
v,
-przyspieszenie
a.
Rysunek 1: Położenie ciała
r
w kartezjańskim układzie współrzędnych. Linia przerywana-
tor ruchu ciała,
r
-położenie ciała po czasie
dt, dr-zmiana
położenia ciała następująca w
czasie
dt.
Położenie ciała w danym układzie współrzędnych określa wektor
r
poprowadzony z po-
czątku danego układu współrzędnych do punktu, w którym znajduje się ciało (rys.1). Każde
ciało będące w ruchu zmienia swoje położenie w czasie, a miarą szybkości tych zmian jest
prędkość ciała
dr
,
(1)
dt
dr-
zmiana położenia ciała, która nastąpiła w czasie
dt.
Tak zdefiniowaną prędkość nazy-
v
=
wamy prędkością chwilową ciała. Zauważmy, że kierunek i zwrot wektora prędkości są takie
same jak kierunek i zwrot wektora
dr.
Zwróćmy uwagę na fakt, że odległość ciała od po-
czątku układu współrzędnych może nie ulegać zmianie w czasie, a mimo to ciało może się
poruszać- wystarczy, że zmieniał się będzie kierunek wektora położenia. W tym przypadku
ciało porusza się po okręgu, a prędkość tego ciała jest zawsze prostopadła do wektora położe-
nia. Krzywą, po której porusza się dane ciało nazywamy torem ruchu tego ciała, a fragment
długości tej krzywej to droga
s,
jaką ciało przebywa w danym odstępie czasu, a zatem dla
3
Repetytorium z fizyki - Mechanika i termodynamika
Politechnika Gdańska, międzywydziałowy kierunek ”Inżynieria Biomedyczna”
nieskończenie małego (infinitezymalnego) przedziału czasu
dt
wartość zmiany położenia ciała
dr
jest równa drodze
ds
przebytej przez to ciało w danej chwili czasu
ds
=
dr
=
vdt.
(2)
Jak już wspomnieliśmy, miarą zmian położenia ciała w czasie jest prędkość. Jeżeli wielkość ta
ulega zmianie w czasie, to miarą szybkości tych zmian jest przyspieszenie ciała
a.
Definiujemy
je zatem w sposób analogiczny do prędkości
dv
.
(3)
dt
Z powyższego równania wynika, że wektor przyspieszenia ciała ma ten sam kierunek i
a
=
zwrot co wektor
dv
określający zmianę prędkości ciała w czasie
dt.
Podobnie jak w przy-
padku położenia, przyspieszenie ciała może być niezerowe nawet wtedy, gdy wartość wektora
prędkości nie zmienia się w czasie. Ciało poruszające się ze stałą co do wartości prędkością
posiada niezerowe przyspieszenie, jeśli kierunek wektora prędkości się zmienia (ciało nie po-
rusza się po linii prostej). Takie przyspieszenie nie powoduje zatem zmiany wartości prędkości
ciała a jedynie zmianę jej kierunku i nazywane jest przyspieszeniem normalnym
a
n
(gdyż
jest ono zawsze prostopadłe do stycznej poprowadzonej w danym punkcie toru). Przyspie-
szenie normalne nazywane jest także przyspieszeniem dośrodkowym. Przyspieszenie, które
związane jest jedynie ze zmianą samej wartości prędkości ciała nazywamy przyspieszeniem
stycznym
a
s
(ponieważ w każdej chwili czasu jest ono styczne do toru ciała) lub liniowym i
definiujemy wzorem
dv
.
(4)
dt
Całkowite przyspieszenie ciała jest zatem sumą geometryczną przyspieszenia stycznego i
a
s
=
normalnego
a
=
a
s
+
a
n
.
(5)
Jeżeli ciało porusza się ze stałą prędkością
v
=
const
ruch tego ciała nazywamy ruchem
jednostajnym prostoliniowym. Z definicji prędkości (1), drogi (9) oraz przyspieszenia (11)
otrzymamy wówczas
r
=
r
0
+
vt,
(6)
s
=
vt
oraz
4
Repetytorium z fizyki - Mechanika i termodynamika
(7)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin