WSAD-08 Student MMIX.pdf

(1344 KB) Pobierz
11.10.2015
W
PROWADZENIE DO
S
TATYSTYCZNEJ
ANALIZY
DANYCH
Wykład 8
Testy
t Studenta
Szymon Czarnik
Kraków 2008/2009
Plan wykładu
•
•
•
•
•
Test jednej średniej
Test t Studenta dla prób niezależnych
Test t dla prób zależnych
Testy jedno- i dwukierunkowe
Odpowiedniki nieparametryczne
1
11.10.2015
Test jednej średniej (σ znane)
H
0
:
�½
150 cm
dwustronny obszar krytyczny dla
α=0,05
H
1
:
150 cm
�½
3 cm
n
�½
16
–1,96
0
+1,96
X
�½
152 cm
z
X
�½
X
3
3
X
�½
�½ �½
0,75 cm
16 4
X
+2,67
z
X
�½
X
X
�½
152cm
150cm
�½
2,67
0,75cm
DistCalc
Test t Studenta dla jednej
średniej (σ nieznane)
Założenia:
X
•
zmienna interwałowa
•
rozkład normalny
t
�½
s
X
liczba stopni
swobody:
n–1
Wikipedia
2
11.10.2015
Oszacowanie nieznanego
parametru
σ
nieznaną wartość odchylenia
Gdy chcemy oszacować
standardowego w populacji na podstawie danych
zaobserwowanych w próbie, wzór ulega subtelnej modyfikacji.
1
�½
N
DLA POPULACJI
N
2
i
�½
1
DLA PRÓBY
2
2
x
i
1
n
s
�½
x
i
X
n
1
i
�½
1
liczba
stopni
swobody
2
estymator obciążony
estymator nieobciążony
Nieobciążony
estymator
wariancji w populacji 3-elementowej
Przykład szacowania
na podstawie próby 2-elementowej.
wariancji
s
2
2
Populacja
{1,2,3}
Średnia
Wariancja
(mianownik
n)
1
n
s
�½
x
i
X
n
1
i
�½
1
2
Wszystkie możliwe próby (losowane ze zwracaniem)
Średnia
{1,1}
1,0
0
0
{1,2}
1,5
0,25
0,5
{1,3}
2,0
1
2
{2,1}
1,5
0,25
0,5
{2,2}
2,0
0
0
{2,3}
2,5
0,25
0,5
{3,1}
2,0
1
2
{3,2}
2,5
0,25
0,5
{3,3}
3,0
0
0
2,0
0,33
0,67
2,0
0,67
--
Wariancja
(mianownik
n–1)
4/9
3/9
2/9
1/9
0
0,25
0,5
Wariancja
(mianownik
n)
4/9
3/9
2/9
1/9
Wariancja
(mianownik
n–1)
0,75
1
1,25
1,5
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
3
11.10.2015
Test t Studenta dla jednej
średniej (σ nieznane)
H :
�½
150 cm
0
dwustronny
obszar krytyczny dla
α=0,05
jednostronny
obszar
krytyczny
dla
α=0,05
H
1
:
150 cm
n
�½
16
2
�½
?
–2,13
0
s
�½
x
X
�½
4 cm
n
1
i
+1,75
+2,13
+2,0
X
�½
152 cm
t
�½
X
s
X
s
X
�½
4
4
�½ �½
1cm
16 4
rozkład t
DistCalc
t
�½
X
152cm
150cm
�½
�½
2,0
s
X
1cm
Test t Studenta dla jednej
średniej (σ nieznane)
Statystyki dla jednej próby
Odchylenie
standardowe
4,000
Błąd
standardowy
średniej
1,000
N
wzrost
16
Średnia
152,00
Te st dla j ednej próby
W artość testowana = 150
95% przedział ufności
dla róż nicy średnic h
Ist otność
Różnic a
Dolna
Górna
(dwust ronna)
średnich
granic a
granic a
,064
2,000
-,13
4,13
wz rost
t
2,000
df
15
DistCalc
4
11.10.2015
Kiedy stosujemy testy
kierunkowe?
Jeśli dysponujemy głębszą wiedzą o badanym zjawisku, możemy ją
wykorzystać przy formułowaniu H
1
,np.
•
wiemy, że wybrana klasa została wyselekcjonowana pod kątem
zdolności matematycznych
H
1
:
średnia w próbie jest większa niż średnia w populacji
•
wiemy, że w toku wychowania dzieci na ogół przyjmują podobne
poglądy do rodziców
H
1
:
istnieje dodatnia korelacja między poglądami rodziców i dzieci
Wówczas możemy wziąć pod uwagę jednostronny obszar krytyczny
(w tym przypadku prawostronny).
Uprawnione zastosowanie testu kierunkowego zmniejsza ryzyko
popełnienia błędu II rodzaju przy takim samym ryzyku popełnienia
błędu I rodzaju.
Testy t Studenta dla 2 grup
Służą do porównania średnich
w dwóch grupach obserwacji.
H
0
: Średnie w populacjach są takie same.
Założenia:
•
zmienna/zmienne interwałowe
•
rozkłady normalne w obu porównywanych grupach
•
jednorodność wariancji
test Levene’a
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin