brzychczy.pdf

(207 KB) Pobierz

GOSPODARKA

Tom 22

SUROWCAMI

2006

MINERALNYMI

Zeszyt 2

EDYTA BRZYCHCZY*

Metoda modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni

wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych.

Czêœæ 2. Teoria technik sieciowych i budowa sieci stochastycznej

S³owa kluczowe

Modelowanie, optymalizacja, roboty górnicze, sieci stochastyczne, sieci GAN, metoda GERT

Streszczenie

W artykule zaprezentowano teoriê technik sieciowych i budowê sieci stochastycznej wprowadzonej do

metody modelowania i optymalizacji robót górniczych w kopalni wêgla kamiennego. Metoda mo¿e stanowiæ

narzêdzie wspomagaj¹ce proces projektowania przysz³ych robót górniczych z uwzglêdnieniem wymagañ decy-

denta w sferze poziomu wyników produkcyjnych oraz ekonomiczno-finansowych.

Wprowadzenie

Niniejszy artyku³ jest kontynuacj¹ artyku³u zamieszczonego w zeszycie 1 Kwartalnika

i przedstawia dalsz¹ charakterystykê metody modelowania i optymalizacji robót górniczych

w kopalni wêgla kamiennego z wykorzystaniem sieci stochastycznych. Metoda zosta³a

opracowana jako nowoczesne narzêdzie badawcze i analityczne, które uwzglêdnia w swej

konstrukcji niepewnoœæ i ryzyko w dzia³alnoœci kopalni wêgla kamiennego, a tak¿e spe-

cyfikê prowadzonego procesu wydobywczego.

* Dr in¿., Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków.

Recenzowa³ prof. dr hab. in¿. Czes³aw Cyrnek

W pierwszej czêœci artyku³u zosta³y przedstawione podstawowe definicje i za³o¿enia

metody. Wprowadzono pojêcia obiektów przestrzennych i technicznych oraz ci¹gu produk-

cyjnego i robót górniczych.

Jak wspomniano w pierwszej czêœci artyku³u, g³ównym elementem omawianej metody

jest sieæ stochastyczna, która poprzez swoj¹ konstrukcjê umo¿liwia p³ynne modelowanie

przebiegu robót górniczych w czasie wraz z odwzorowaniem niepewnoœci zarówno ich

kolejnoœci, jak i czasu ich trwania bêd¹cych pochodn¹ warunków górniczo-geologicznych

i techniczno-organizacyjnych, w jakich te roboty s¹ prowadzone.

W niniejszym artykule zostanie pokrótce przedstawiony przegl¹d technik sieciowych

i metoda GERTS, ich zastosowanie w polskim górnictwie wêgla kamiennego oraz przyjête

etapy budowy sieci stochastycznej w opracowanej metodzie.

1. Metody sieciowe i metoda GERTS

Techniki sieciowe s¹ najczêœciej stosowanymi technikami do planowania i kontroli

realizacji z³o¿onych przedsiêwziêæ, dla których bez wzglêdu na ich charakter, rodzaj i z³o-

¿onoœæ, mo¿na wyodrêbniæ wspólne elementy. S¹ nimi: czynnoœæ, zdarzenie i zale¿noœæ

czasowa (IdŸkiewicz 1967).

Czynnoœæ jest to dowolnie wyodrêbniona czêœæ przedsiêwziêcia, której realizacja zwi¹-

zana jest z up³ywem czasu oraz zu¿ywaniem zasobów. Czynnoœæ przedstawia siê za pomoc¹

linii ³¹cz¹cej ze sob¹ dwa wierzcho³ki oznaczaj¹ce zdarzenia, co pokazano na rysunku 1.

Zdarzenie jest to moment czasowy, w którym rozpoczynamy co najmniej jedn¹ czynnoœæ

lub w którym co najmniej jedna czynnoœæ siê koñczy (Siatki... 1967). Na rysunku 2

Fig. 1. Activity between events A and B

Rys. 1. Czynnoœæ pomiêdzy zdarzeniami A i B

ród³o: opracowanie w³asne

Rys. 2. Zdarzenie C i czynnoœci wchodz¹ce i wychodz¹ce z niego

ród³o: opracowanie w³asne

Fig. 2. Event C with input and output activities

przedstawiono zdarzenie C, czyli moment czasowy, w którym zakoñczy³a siê jedna czyn-

noœæ, a trzy maj¹ w nim swój pocz¹tek.

Zdarzenie oznacza siê za pomoc¹ wierzcho³ków ró¿nego typu w zale¿noœci od rodzaju

sieci w jakich wystêpuj¹.

Zale¿noœæ czasowa jest to czynnoœæ, która s³u¿y do pokazania zale¿noœci pomiêdzy

zdarzeniami, a w konsekwencji i czynnoœciami. Takie czynnoœci zwane s¹ równie¿ czyn-

noœciami œlepymi (IdŸkiewicz 1967) lub pozornymi (Jaworski 1999). Zale¿noœci czasowe

znaczone s¹ lini¹ przerywan¹, co przedstawiono na rysunku 3.

Rys. 3. Zale¿noœæ czasowa pomiêdzy zdarzeniami D i E

ród³o: opracowanie w³asne

Fig. 3. Time dependence between events D and E

Sieæ zale¿noœci (model sieciowy) jest graficznym przedstawieniem planu przedsiê-

wziêcia pokazuj¹cym wzajemne zale¿noœci pomiêdzy ró¿nymi dzia³aniami (IdŸkiewicz

1967). Na rysunku 4 przedstawiono przyk³adow¹ sieæ zale¿noœci.

Rys. 4. Przyk³adowa sieæ zale¿noœci

ród³o: opracowanie w³asne

Fig. 4. Example of activity network

Przy budowie sieci zale¿noœci pierwszym krokiem jest ustalenie sposobu odwzorowania

poszczególnych elementów sieci. Metody analizy sieciowej (zwane tak¿e metodami progra-

mowania sieciowego, metodami sieciowymi, metodami planowania sieciowego) oparte s¹ na

wykorzystaniu teorii grafów (Radzikowski 1980).

Je¿eli wierzcho³ki grafu bêd¹ nam reprezentowaæ czynnoœci, krawêdzie zaœ nastêpstwa

czasowe, to stworzona sieæ bêdzie okreœlana jako jednopunktowa, natomiast gdy czynnoœci

zostan¹ przedstawione za pomoc¹ krawêdzi, a zdarzenia za pomoc¹ wierzcho³ków — taka

sieæ bêdzie nazywana sieci¹ dwupunktow¹. W planowaniu sieciowym szersze zastosowanie

znajduj¹ sieci dwupunktowe. Sieci dwupunktowe ze wzglêdu na strukturê logiczn¹ mo¿na

podzieliæ na (Jaworski 1999):

—

sieci o strukturze deterministycznej, w której wszystkie czynnoœci musz¹ zostaæ

zrealizowane, aby przedsiêwziêcie zosta³o wykonane, zwane sieciami kanonicznymi.

—

sieci o strukturze niezdeterminowanej (probabilistycznej), w których ka¿da czynnoœæ

mo¿e byæ realizowana z okreœlonym prawdopodobieñstwem zwane sieciami stochas-

tycznymi.

W odró¿nieniu od sieci deterministycznych, w sieciach stochastycznych — aby projekt

móg³ zostaæ zakoñczony sukcesem — wystarcza realizacja jednej jakiejkolwiek czynnoœci

o okreœlonym prawdopodobieñstwie wychodz¹cej ze zdarzenia probabilistycznego.

W ka¿dej sieci zale¿noœci nale¿y okreœliæ czasy trwania poszczególnych czynnoœci. Czas

ten mo¿e byæ wielkoœci¹ zdeterminowan¹ lub zmienn¹ losow¹. Oprócz czasu mo¿na okreœliæ

równie¿ inne atrybuty, np. koszt, wielkoœæ zu¿ytego zasobu itp. Sposób okreœlania czasów

trwania czynnoœci lub innych atrybutów mo¿e równie¿ stanowiæ kryterium podzia³u metod

sieciowych na: deterministyczne i probabilistyczne.

Pierwsz¹ metod¹ planowania sieciowego by³a metoda œcie¿ki krytycznej (CPM —

Critical Path Method),

która powsta³a w 1957 roku w USA, jednak najwiêksz¹ popularnoœæ

zdoby³a metoda PERT (Program

Evaluation and Review Technique

— technika oceny

i kontroli przedsiêwziêæ), pos³uguj¹ca siê sieciami deterministycznymi, która zosta³a wyko-

rzystana w 1958 roku w USA dla opracowania harmonogramu i kontroli realizacji prac nad

rakiet¹ balistyczn¹ Polaris. Przyk³adow¹ sieæ o strukturze deterministycznej przedstawia

rysunek 5.

Metody sieciowe w krótkim czasie zdoby³y popularnoœæ, co spowodowa³o powstanie

wielu odmian metod analizy sieci, np. CPS, PPS, LESS, CPA, RAMPS (IdŸkiewicz 1967).

Rys. 5. Sieæ o strukturze deterministycznej

ród³o: Ignasiak 1975

Fig. 5. Network with deterministic structure

Obecnie oprócz powsta³ych w latach szeœædziesi¹tych metod analiz sieciowych istnieje

kilkadziesi¹t metod, które s¹ wykorzystywane w ró¿nych ga³êziach przemys³u, np. MPM-

-Metra, MK-ps, Cyclone, sieci Petriego (Organizacja ...1985).

Do najczêœciej wykorzystywanych metod sieciowych zalicza siê:

a) metody sieciowe pos³uguj¹ce siê sieciami kanonicznymi, np. CPM (Critical Path Me-

thod — metoda œcie¿ki krytycznej), PERT (Program

Evaluation and Review Tech-

nique

— technika oceny i kontroli przedsiêwziêæ),

b) metody sieciowe pos³uguj¹ce siê sieciami stochastycznymi, np. GERT (Graphical

Eva-

luation and Review Technique).

Stosowanie sztywnej sieci PERT i potrójnego oszacowania obci¹¿eñ poszczególnych jej

³uków daje z regu³y uproszczony opis badanej rzeczywistoœci. Œcis³e okreœlenie przebiegu

przedsiêwziêcia poprzez zdeterminowane parametry uniemo¿liwia wykorzystanie stworzo-

nej sieci do analizy wielu wariantów rozwi¹zañ. St¹d te¿, w wyniku krytyki techniki PERT,

ju¿ wczeœnie, bo w 1962 roku, pojawi³y siê próby jej ulepszenia. Wielowariantowoœæ sieci

sta³a siê mo¿liwa do przedstawienia dziêki wprowadzeniu przez H. Eisnera nowego typu

zdarzenia (Eisner 1962). Zdarzenie to, przedstawione za pomoc¹ wierzcho³ka „lub”, umo¿-

liwi³o zapis alternatywnego przebiegu przedsiêwziêcia. W tabeli 1 przedstawiono w³aœci-

woœci zdarzeñ przy ich wyst¹pieniu w modelu sieciowym.

Ta koncepcja wprowadzenia bloków decyzyjnych w sieci poprzez dopuszczenie wielo-

wariantowych wyjœæ ze zdarzeñ umo¿liwi³a w praktyce budowê zbiorczych sieci przed-

siêwziêæ, które dotychczas ze wzglêdu na alternatywny charakter rozwi¹zañ wymaga³y

oddzielnego planowania (Trocki i in. 2003).

Propozycje metodologiczne H. Eisnera, w tym opracowana przez niego typologia wierz-

cho³ków sieci, pozwalaj¹ wykorzystaæ do opisu technik sieciowych grafy przep³ywu syg-

na³ów SFG (Signal

Flow Graphs),

wprowadzone przez S.J. Masona przy analizie obwodów

elektrycznych (Trocki i in. 2003).

TABELA 1

Rodzaje zdarzeñ

TABLE 1

Events forms

Zdarzenie zdeterminowane

Zdarzenie probabilistyczne

W sieciach deterministycznych wyst¹pienie zdarzenia

„i-i” pozwala na rozpoczêcie wszystkich czynnoœci

wystêpuj¹cych po nim, je¿eli wszystkie czynnoœci

wystêpuj¹ce przed nim zosta³y zrealizowane

ród³o: opracowanie na podstawie ¯uber 1975

W sieciach stochastycznych zaistnienie tego typu

zdarzenia mo¿e rozpocz¹æ jak¹kolwiek czynnoœæ

wystêpuj¹c¹ po nim, a nie wszystkie jak to by³o

w sieciach zdeterminowanych

brzychczy.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: