II-sem-matematyka-wyklady.pdf

(627 KB) Pobierz
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne
Matematyka
Semestr II
Wykłady
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
1
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Przedmiot:
MATEMATYKA
Kierunek: Mechatronika
Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa
Semestr
II
Rozkład zajęć w czasie studiów – Studia pierwszego stopnia
Liczba godzin
Liczba godzin
Liczba tygodni
w tygodniu
w semestrze
w semestrze
W
Ć
L
S
Σ
W
Ć
L
S
15
1
2
–
–
45
15
30
–
–
Punkty
kredytowe
4
Związki z innymi przedmiotami:
–
–
–
–
–
–
–
fizyka,
mechanika techniczna,
wytrzymałość materiałów,
podstawy konstrukcji maszyn,
elektrotechnika i elektronika,
automatyka i robotyka,
metrologia i systemy pomiarowe.
Zakres wiedzy do opanowania
Po wysłuchaniu wykładów przewidywanych programem oraz wykonaniu
ćwiczeń
student
powinien:
Znać
→
1) Definicje i podstawowe twierdzenia dotyczące zbioru liczb zespolonych, macierzy,
wyznaczników i układów równań liniowych.
2) Rachunek wektorowy, równania płaszczyzny i prostej w przestrzeni R
3
.
3) Definicje i podstawowe twierdzenia dotyczące wszechstronnego badania przebiegu
zmienności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
4) Podstawowe zagadnienia dotyczące rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych.
5) Podstawy rachunku całkowego (całka nieoznaczona, całka oznaczona, całki niewłaściwe,
całki wielokrotne i krzywoliniowe).
6) Kryteria zbieżności szeregów liczbowych, podstawowe twierdzenia dotyczące szeregów
funkcyjnych.
7) Sposoby rozwiązywania wybranych typów równań różniczkowych zwyczajnych
pierwszego i drugiego rzędu.
8) Elementy rachunku prawdopodobieństwa, podstawy statystyki matematycznej.
Umieć
→
1) Wykonywać działania na liczbach zespolonych i macierzach, obliczać wyznaczniki oraz
rozwiązywać układy równań liniowych metodą macierzową, za pomocą wzorów Cramera
oraz w oparciu o twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
2
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
2) Przeprowadzać wszechstronne badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
3) Wyznaczać całki nieoznaczone, obliczać całki oznaczone, podwójne, potrójne
i krzywoliniowe, stosować rachunek całkowy w geometrii i przedmiotach technicznych.
4) Wyznaczać ekstrema lokalne i warunkowe funkcji wielu zmiennych, badać zbieżność
szeregów liczbowych i funkcyjnych, rozwijać funkcje w szereg Taylora.
5) Rozwiązywać wybrane typy równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych
pierwszego i drugiego rzędu.
6) Obliczać prawdopodobieństwo zdarzeń losowych, wyznaczać estymatory i przedziały
ufności, stosować testy statystyczne do weryfikacji hipotez statystycznych.
Treść zajęć dydaktycznych
Nr
Tematy i ich rozwinięcie
tematu
Semestr II
1.
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej:
całka
nieoznaczona, podstawowe twierdzenia, metody
całkowania, całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych
i trygonometrycznych, całka oznaczona (definicja według
Riemanna), podstawowe twierdzenia i własności całki
oznaczonej, całki niewłaściwe, zastosowania całki oznaczonej
w geometrii.
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych:
zbiory
płaskie, definicja funkcji wielu zmiennych, granica i ciągłość
funkcji dwóch zmiennych, pochodne cząstkowe, pochodne
funkcji złożonej, różniczka zupełna, pochodne cząstkowe
i różniczki zupełne wyższych rzędów, zastosowanie różniczki
zupełnej w rachunku błędów, wzór, Taylora, ekstrema funkcji
wielu zmiennych.
Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych: definicja
i podstawowe własności całki podwójnej w obszarze
normalnym, całka potrójna, zamiana całek wielokrotnych na
całki iterowane, zamiana zmiennych, całki krzywoliniowe,
twierdzenie Greena, zastosowania geometryczne całek
wielokrotnych i całek krzywoliniowych.
Szeregi liczbowe i funkcyjne:
definicja szeregu liczbowego,
kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych,
szeregi naprzemienne, szeregi liczbowe warunkowo
i bezwzględnie zbieżne, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi
potęgowe, szereg Taylora.
Razem
Liczba godzin
Razem W
Ć
L
5
5
–
–
S
–
2.
4
4
–
–
–
3.
4
4
–
–
–
4.
2
2
–
–
–
15
15
-
–
–
I. Metody dydaktyczne
Przedmiot jest realizowany w formie wykładów i
ćwiczeń
rachunkowych na I i II roku
studiów. Pomoce dydaktyczne stanowią:
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
3
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
-
literatura podstawowa i uzupełniająca do wykładów i
ćwiczeń
rachunkowych,
-
dzienniczki studentów.
II. Forma i warunki zaliczenia przedmiotu
II-1. Forma i warunki zaliczenia wykładów
-
obecność studenta na wykładach,
-
uzyskanie pozytywnych ocen z 2 sprawdzianów pisemnych w ciągu semestru
przeprowadzonych w terminach uzgodnionych ze studentami,
-
egzamin po I semestrze,
-
zaliczenie z oceną po II semestrze,
-
egzamin po III semestrze.
II-2. Forma i warunki zaliczenia
ćwiczeń
rachunkowych
-
obecność studenta na
ćwiczeniach,
-
uzyskanie pozytywnych ocen z 2 sprawdzianów pisemnych w ciągu semestru
przeprowadzonych w terminach uzgodnionych ze studentami,
-
zaliczenie z oceną.
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
4
Projekt współfinansowany ze
środków
Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
WII1
1. Definicja całki nieoznaczonej
2. Podstawowe twierdzenia
3. Metody całkowania
4. Całkowanie funkcji wymiernych
CAŁKA NIEOZNACZONA
1. W rachunku różniczkowym rozwiązywaliśmy następujące zadanie: mając funkcję
F(x)
znajdowaliśmy jej pochodną
F
′(x)
=
f
(x). Obecnie rozwiążemy zadanie odwrotne: mając
daną funkcję
f
(x) będziemy znajdować funkcję
F(x),
której pochodna równa jest danej
funkcji.
Definicja
Funkcję
F(x)
taką,
że
jej pochodna równa się danej funkcji
f
(
x
) dla
x
∈
(
a
,
b
) tzn.
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
nazywamy
funkcją pierwotną
funkcji
f
(x). Jeżeli dwie funkcje mają w pewnym przedziale
równe pochodne, to mogą różnić się co najwyżej o stałą
x
∈
(
a
,
b
)
f
′
(
x
)
=
g
′
(
x
)
⇒
f
(
x
)
=
g
(
x
)
+
C
, gdzie
C
−
dowolna stała
∧
Z twierdzenia tego wynika,
że
jeżeli
F(x)
jest funkcją pierwotną, to dowolna funkcja
pierwotna funkcji
f
(x) jest postaci
G(x)
=
F(x)
+C.
Definicja
Zbiór funkcji pierwotnych danej funkcji
f
(x) nazywamy
całką nieoznaczoną
funkcji
f
(x) i oznaczamy ją symbolem
∫
f
(
x
)
dx
=
F
(
x
)
+
C
(czytamy „całka
f
(x) po
dx”),
gdzie
F(x)
oznacza dowolną funkcję pierwotną funkcji
f
(x).
Funkcję
f
(x) nazywamy funkcją podcałkową, a liczbę
C
– stałą całkowania. Wyznaczenie
funkcji pierwotnej nazywamy całkowaniem. Całkowanie jest działaniem odwrotnym do
różniczkowania.
różniczkowania.
Należy
jednak
podkreślić,
że
całkowanie
jest
trudniejsze
od
Twierdzenie
Każda funkcja ciągła w pewnym przedziale jest w tym przedziale całkowalna.
Projekt „Rozwój i promocja kierunków technicznych w Akademii Morskiej w Szczecinie”
Akademia Morska w Szczecinie, ul. Wały Chrobrego 1-2, 70-500 Szczecin
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin