W-5.rtf

W Y K Ł A D  5

UKŁADY TRÓJFAZOWE

  (13.1)

.

Układ trójfazowy, w którym napięcia fazowe eA, eB, eC opisane są równaniem (13.1), nosi nazwę układu kolejności zgodnej.

. (13.2)
 

   (13.3)
 

EA + EB + EC = 0.

Rys.13.1.              Napięcia źródłowe wytwarzane w symetrycznej prądnicy trójfazowej: a) przebiegi chwilowe dla poszczególnych faz; b) wykres wektorowy

W zależności od skojarzenia generatora i odbiornika rozróżniamy układ trójfazowy: gwiazda - gwiazda,  trójkąt - gwiazda,  gwiazda - trójkąt,  trójkąt - trójkąt.

13.1.              Analiza układu trójfazowego gwiazda - gwiazda

Rys.13.2.              Układ trójfazowy gwiazda-gwiazda bez przewodu zerowego

Napięcia EA, EB, EC nazywamy napięciami fazowymi generatora, a napięcia UA, UB, UC nazywamy napięciami fazowymi odbiornika. Prądy płynące w fazach generatora i odbiornika w tym przypadku nazywamy prądami liniowymi (fazowymi) IA, IB, IC. Impedancje ZA, ZB, ZC, tworzą gwiazdę impedancji odbiornika. Napięcia między przewodami fazowymi nazywamy napięciami międzyfazowymi lub napięciami liniowymi i oznaczamy je przez UAB, UBC, UCA.

(13.4)
 

iA(t) + iB(t)  + iC(t) = 0

IA + IB + IC = 0 .             

UA = EA - UN’N = EA - U0 ,

UB = EB - UN’N = EB - U0 ,                     

UC = EC - UN’N = EC - U0 .

Rys.13.3. Wykres wektorowy napięć fazowych

i napięć międzyfazowych symetrycznego

generatora trójfazowego

IA = YA UA,                            IB = YB UB,                            IC = YC UC.

U0 (YA+YB+YC) =YAEA + YBEB + YCEC ,              stąd              .              (13.9)
 

Jeżeli YA=YB=YC=Y, to

.

Układ trójfazowy, dla którego U0 = 0, nosi nazwę układu symetrycznego.

Rys.13.4.              Wykres wektorowy napięć fazowych generatora i odbiornika oraz prądów dla układu trójfazowego symetrycznego trójprzewodowego przy połączeniu gwiazda-gwiazda

Mocy czynna odbiornika

PO  = POA + POB + POC = êUA êêIA êcosjOA + êUB êêIB êcosjOB + êUC êêIC êcosjOC ,

gdzie: jOA, jOB, jOC - oznaczają kąty fazowe pomiędzy napięciem fazowym odbiornika a     prądem fazowym odbiornika dla poszczególnych faz.

Moc symboliczna odbiornika

. (13.13)
Moc bierna odbiornika

QO = QOA + QOB. + QOC = êUAêêIAêsinjOA + êUBêêIBêsinjOB. + êUCêêICêsinjOC .(13.15)
 

.                                                        (13.18)
 

Rys.13.5.              Układ trójfazowy gwiazda-gwiazda z przewodem zerowym (neutralnym)

Jeżeli  YA ¹ YB ¹ YC, to mamy układ niesymetryczny i wówczas

IA + IB + IC = I0 .                                                                                    (13.19)
 

Jeżeli impedancja przewodu neutralnego jest równa zero (Y0 = ¥ ), to U0 = 0 i odpowiednie napięcia fazowe źródła i odbiornika są sobie równe. Jeżeli mamy do czynienia z układem symetrycznym, tzn. gdy spełniony jest warunek  YA = YB = YC = Y, to bez względu na to, czy istnieje przewód zerowy, czy nie, to dla prądów spełniona jest zależność

IA + IB + IC = 0 .                                                                                    (13.20)
Równania mocy dla układu przedstawionego na rys.13.5 mają postać:

Ø                       dla odbiornika

,              (13.21)
 

...