Instrukcja_TSS_lab8_1314.pdf

(625 KB) Pobierz
Instytut
Podstaw
Konstrukcji
Maszyn
Wydział
Mechaniczny
Technologiczny
Politechnika
Śląska
Teoria systemów
i sygnałów
Kierunek studiów AiR, MTA, semestr V
Prowadzący przedmiot:
Prof. dr hab. Wojciech Moczulski
Dr hab. inż. Anna Timofiejczuk, prof. Pol. Śl.
Rok akademicki 2013/14
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Ćwiczenie 8
Temat
Modulacja i demodulacja sygnałów
ciągłych i dyskretnych.
Opracowała:
Mgr inż. Angelika Wronkowicz
ul. Konarskiego 18a
44-100 Gliwice
tel. 237 1467
fax 237 1360
http://ipkm. polsl.gliwice.pl
Gliwice 2014-01-08
- 1/16
1. Cel laboratorium
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami modulacji i demodulacji sygnałów.
W instrukcji przedstawiono trzy rodzaje modulacji ciągłej: amplitudową, częstotliwościową
oraz fazową.
2. Wstęp teoretyczny
2.1. Wprowadzenie
Modulację oraz demodulację stosuje się w celu umożliwienia przesyłania sygnału na
duże odległości. Czynności te wykonuje się we wszystkich telekomunikacyjnych urządzeniach
nadawczo-odbiorczych. Na rys.1. przedstawiono ogólny schemat systemu telekomunikacyjnego.
Źródłem informacji może być np. sygnał akustyczny mowy (w systemach telefonicznych),
sygnał fonii – mowa lub muzyka (w systemach radiowych), ciągi danych (w systemach
transmisji danych) itp. Źródło to generuje pierwotny sygnał informacyjny (zwany modulującym)
a za pomocą przetwornika (np. mikrofonu, kamery) przetwarzany jest na sygnał elektryczny.
Zadaniem nadajnika jest modulacja, tj. wytworzenie sygnału zmodulowanego (przetworzenie
sygnału modulującego do postaci umożliwiającej jego przesłanie na odległość) oraz zapewnienie
odpowiedniej mocy sygnału za pomocą układów wzmacniających. W systemach
bezprzewodowych, antena nadawcza umożliwia emisję sygnału w przestrzeń. Sygnał
zmodulowany transmitowany jest do odbiornika przez kanał transmisyjny (przewodowy,
bezprzewodowy bądź optyczny). Podczas przesyłania sygnału przez kanał transmisyjny, szumy
i zakłócenia powodują jego tłumienie. Za pomocą odbiornika, odebrany sygnał jest wzmacniany
i następnie demodulowany (przywracana jest pierwotna postać sygnału informacyjnego). Sygnał
zdemodulowany musi zostać jeszcze przetworzony (zamieniony np. w sygnał akustyczny za
pomocą głośnika) i na wyjściu następuje odzyskanie sygnału informacyjnego [1].
Rys.1. Schemat systemu telekomunikacyjnego [1];
Modulacja
polega na nałożeniu sygnału modulującego (zawierającego informację) małej
częstotliwości, na sygnał modulowany (tzw. przebieg nośny lub fala nośna) dużej częstotliwości.
Powoduje to chwilowe zmiany jego częstotliwości lub amplitudy, w wyniku czego uzyskuje się
sygnał zmodulowany. Inaczej mówiąc, modulacja to przeniesienie informacji zawartej
w przebiegu sygnału małej częstotliwości na przebieg nośny dużej częstotliwości (czyli
zakodowanie jej w parametrach tego przebiegu).
W systemach modulacji ciągłej, jako przebieg nośny stosowany jest przebieg
harmoniczny (sinusoidalny) [2]. Harmoniczny przebieg nośny ma postać:
c
(
t
)
�½
A
0
cos
0
t
0
,
(1)
gdzie:
A
0
– amplituda,
0
�½
2
f
0
- pulsacja i
0
- faza początkowa są parametrami przebiegu.
Każdy z tych parametrów może podlegać modulacji, dlatego wyróżnia się modulację
Gliwice 2014-01-08
- 2/16
amplitudową (AM – amplitude modulation), modulację częstotliwościową (FM – frequency
modulation) i modulację fazową (PM – phase modulation). Dwa ostatnie rodzaje ze względu na
podobny algorytm są objęte nazwą modulacji kątowej.
Zapis operacji modulacyjnych istotnie ułatwia wprowadzenie analitycznej reprezentacji
sygnałów opartej na pojęciu sygnału analitycznego. Sygnałem analitycznym
z
x
(t )
sygnału
x
(t )
ˆ
ˆ
nazywamy sygnał zespolony o postaci
z
x
(
t
)
�½
x
(
t
)
jx
(
t
)
, gdzie
x
(
t
)
jest transformatą Hilberta
sygnału
x
(t )
. Sygnał analityczny harmonicznej fali nośnej ma postać:
z
c
(
t
) �½
A
0
exp
j
0
t
exp
j
0
,
(2)
Sygnał zmodulowany otrzymuje się poprzez pomnożenie sygnału analitycznego
z
c
(t )
fali
nośnej przez funkcję modulującą
m
(t )
:
z
y
(
t
) �½
z
c
(
t
)
m
(
t
)
.
(3)
Jest to podstawowa zależność teorii modulacji. Wszystkie uzmiennienia amplitudy i kąta mogą
być zawarte w funkcji modulującej. Funkcja
m
(t )
jest w ogólnym przypadku funkcją zespoloną
zależną od sygnału modulującego
x
(t )
, a jej postać określa rodzaj modulacji [2].
Demodulacja
to proces odwrotny do modulacji. Polega na wyodrębnieniu sygnału
modulującego małej częstotliwości z sygnału nośnego dużej częstotliwości. W zależności od
rodzaju sygnału wejściowego i zastosowanej modulacji, stosuje się różne metody demodulacji.
2.2. Modulacja amplitudowa ciągła (AM)
Modulacja amplitudy polega na zamianie amplitudy fali nośnej w takt napięcia
modulującego. Najważniejszy parametr modulacji amplitudy to współczynnik głębokości
modulacji, zazwyczaj podawany w procentach. Jego maksymalna wartość w radiotelefonach nie
przekracza 80%. Ma to na celu uniknięcie zniekształceń sygnału zmodulowanego na wskutek
przemodulowania najsilniejszych sygnałów dochodzących do mikrofonu. Kolejnym ważnym
parametrem jest szerokość pasma sygnału zmodulowanego. Parametr ten określa jak szerokie
pasmo należy przeznaczyć na transmisję sygnału zmodulowanego w kanale
telekomunikacyjnym. Szerokość tego pasma jest dwukrotnością maksymalnej częstotliwości
widma sygnału modulującego [1].
Modulacje amplitudowe ze względu na sposób przeprowadzenia można podzielić na
modulację jednowstęgową i dwuwstęgową z falą nośną lub bez niej. W przypadku rozpatrywanej
w ramach ćwiczenia modulacji amplitudowej dwuwstęgowej z falą nośną funkcja modulująca
ma postać:
m
(
t
)
�½
1
kx
(
t
)
,
(4)
gdzie
k
0
jest nachyleniem charakterystyki modulatora amplitudy. Sygnał zmodulowany ma
postać:
z
y
(
t
)
�½
A
0
1
kx
(
t
)
exp
j
0
t
,
(5)
przy czym zmodulowany sygnał rzeczywisty ma postać:
y
(
t
)
�½
A
0
1
kx
(
t
)
cos
0
t
.
(6)
Z tych zależności wynika, że amplituda chwilowa sygnału zmodulowanego jest uzależniona od
sygnału modulującego
x(t )
zgodnie z funkcją
Y (t )
�½
A
0
1
kx(t )
. Zachowuje ona kształt
sygnału modulującego, jeżeli jest spełniony warunek
kx(t )
1
dla każdego
t.
W przeciwnym
razie powstaje przemodulowanie, które – w przypadku zastosowania do demodulacji sygnału
detektora obwiedni – wywołuje chwilowe przerwy w sygnale oraz znaczne zniekształcenia
sygnału informacyjnego.
W analizie widmowej Fouriera czynnik
exp
j
0
t
pełni funkcję operatora przesunięcia widma
wzdłuż osi pulsacji. Ponieważ w przypadku modulacji AM funkcja modulująca o postaci
Gliwice 2014-01-08
- 3/16
m
(
t
)
�½
1
kx
(
t
)
jest mnożona przez
A
0
exp
j
0
t
(10), zatem widmo sygnału zmodulowanego
analitycznego
z
y
(t )
jest sumą kopii widma sygnału modulującego
x
(t )
z wagą
kA
0
,
przesuniętej w prawo wzdłuż osi częstotliwości o
f
0
�½
0
2
oraz dystrybucji Diraca
A
0
f
f
0
. Natomiast, jak wynika z (11), widmo sygnału zmodulowanego rzeczywistego
y
(t )
ma postać:
A
kA
(7)
Y
(
f
)
�½
0
f
f
0
f
f
0
0
X
f
f
0
X
f
f
0
,
2
2
gdzie
X
(
f
)
jest widmem sygnału modulującego
x
(t )
. Widmo
Y
(
f
)
składa się z dwóch delt
Diraca z wagami
A
0
2
, występujących w punktach
f
0
, oraz kopii widma sygnału
modulującego, skupionych wokół częstotliwości
f
0
z wagami
k A
0
2
[2].
Proces demodulacji jest realizowany za pomocą detektora koherentnego (zwanego
również synchronicznym) bądź detektora obwiedni. Dla rozpatrywanego w ramach zajęć
przykładu modulacji, detekcja koherentna polega na wymnożeniu sygnału zmodulowanego
z sygnałem nośnym oraz następnie filtracji dolnopasmowej otrzymanego sygnału. Inaczej
mówiąc, jest to podwójna modulacja amplitudy [3].
2.3. Modulacja częstotliwościowa ciągła (FM)
W systemach modulacji częstotliwościowej amplituda sygnału zmodulowanego jest stała
w czasie, natomiast jej częstotliwość zmienia się w zależności od amplitudy sygnału
modulującego. Podstawowym parametrem sygnału zmodulowanego częstotliwościowo jest
dewiacja częstotliwości
ΔF,
będąca maksymalną bezwzględną odchyłką częstotliwości
chwilowej od częstotliwości nośnej sygnału zmodulowanego [1]. Kolejną charakterystyczną
wielkością dla modulacji częstotliwości jest wskaźnik modulacji
m
f
, będący stosunkiem
dewiacji częstotliwości do częstotliwości modulującej.
Funkcja modulująca w przypadku modulacji częstotliwościowej ma postać:
m
(
t
)
�½
exp
jk
f
x
(
t
)
dt
,
(8)
gdzie
k
f
jest nachyleniem charakterystyki modulatora.
Analiza sygnału FM zmodulowanego dowolnym sygnałem
x
(t )
jest złożona. Dostateczny
pogląd na charakter sygnału FM i jego widma daje rozważenie przypadku modulacji
pojedynczym sygnałem kosinusoidalnie zmiennym:
x
(
t
)
�½
X
0
cos
t
.
(9)
Funkcja modulująca przybiera wtedy postać:
m
(
t
)
�½
exp
jm
f
sin
t
.
(10)
Parametr
m
f
�½
k
f
X
0
jest nazywany wskaźnikiem modulacji FM i jest równy dewiacji fazy
sygnału FM.
Sygnał analityczny FM zmodulowany jednym tonem jest określony wzorem
z
yFM
�½
A
0
exp j
0
t
m
f
sin
t
.
(11)
Można rozwinąć go w szereg Fouriera:
y
FM
(
t
)
�½
A
0
którego n-ty współczynnik
J
n
m
f
jest wartością funkcji Bessela pierwszego rodzaju i n-tego
(13)
- 4/16
n
�½ 
J
n
m
f
cos
0
n
t
,
(12)
rzędu w punkcie
m
f
.
Faza chwilowa sygnału zmodulowanego ma postać:
(
t
)
�½
0
t
m
f
sin
t
,
Gliwice 2014-01-08
a częstotliwość chwilowa
F
(
t
)
�½
f
0
 
F
cos
t
,
(14)
gdzie parametr
F
�½
m
f
F
nosi nazwę dewiacji częstotliwości.
Zgodnie z (17), widmo sygnału zmodulowanego częstotliwościowo jednym tonem można
zapisać w postaci [2]:
A
0
Y
FM
(
f
)
�½
(15)
J
n
m
f
f
f
0
nF
f
f
0
nF
.
2
n
�½
2.4. Modulacja fazowa ciągła (PM)
Podstawowym parametrem sygnału zmodulowanego fazowo jest dewiacja fazy
Δφ
(wskaźnik modulacji), będąca maksymalną bezwzględną wartością jego fazy chwilowej (lub
równoważnie - maksymalną bezwzględną odchyłką jego kąta chwilowego od liniowej zmiany
tego kąta) [1].
W przypadku modulacji fazy funkcja modulująca jest zdefiniowana wzorem
m
(
t
)
�½
exp
jk
x
(
t
)
,
(16)
gdzie
k
jest nachyleniem charakterystyki modulatora fazy.
Przy modulacji pojedynczym sygnałem sinusoidalnie zmiennym (jednym tonem)
x
(
t
)
�½
X
0
sin
t
(17)
funkcja modulująca ma postać:
m
(
t
)
�½
exp
jm
sin
t
,y
(18)
gdzie parametr
m
�½
k
X
0
jest wskaźnikiem (indeksem) modulacji PM.
Sygnał zmodulowany ma postać analityczną
z
yPM
(
t
)
�½
A
0
exp
j
0
t
m
sin
t
,
(19)
przy czym sygnał zmodulowany rzeczywisty
y
PM
(
t
)
�½
A
0
cos
0
t
m
sin
t
�½
A
0
gdzie
J
n
m
jest wartością funkcji Bessela pierwszego rodzaju i n-tego rzędu w punkcie
m
.
Faza chwilowa sygnału zmodulowanego ma postać:
(t )
�½
0
t
 
sin
t
,
(21)
gdzie
�½
m
jest dewiacją fazy, a częstotliwość chwilowa
F
(
t
)
�½
f
0
 
F
cos
t
,
n
�½ 
J
m
cos
n
0
n
t
,
(20)
(22)
gdzie
F
�½
m
F
�½
k
X
0
F
jest dewiacją częstotliwości sygnału PM.
Widmo Fouriera sygnału
y
PM
(t )
zmodulowanego jednym tonem jest określone wzorem [2]:
A
0
Y
PM
(
f
)
�½
(23)
J
n
m
f
f
0
nF
f
f
0
nF
.
2
n
�½
Gliwice 2014-01-08
- 5/16

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin