SIMRAlgebra_W04.pdf

(816 KB) Pobierz
Algebra
WYKŁAD 4
ALGEBRA
1
Macierze
Własności działań macierzowych
Twierdzenie
Działania dodawania i mnożenia macierzy mają następujące własności:
A + B = B + A
(przemienność dodawania);
(
A + B) + C = A + (B + C)
(łączność dodawania);
A +
0
=
0
+ A
gdzie
0
jest macierzą zerową;
A
(B
C) = (A
B)
C
(łączność mnożenia);
A
(B + C) = A
B + A
C
(rozdzielność dodawania względem
mnożenia);
(A + B)
C = A
C + B
C
(rozdzielność mnożenia względem
dodawania);
Jeśli
A =
[
a
ij
]
nxn
i
I
jest macierzą jednostkową stopnia
n
,
to
A
I = A = I
A.
Własności te wynikają bezpośrednio z definicji działań na macierzach.
ALGEBRA
2
Macierze
Twierdzenie
Niech
-A
=
[
-
a
ij
]
mxn
oznacza
macierz przeciwną
do macierzy
A
.
Dla dowolnych macierzy
A
i
B
zachodzą następujące związki:
-
(
A + B) =
(
- A) +
(
- B
);
- A
=
(
-1
)
A;
A - B = A +
(-
B
).
ALGEBRA
3
Macierze
Definicja
Jeżeli
A =
[
a
ij
]
jest macierzą wymiaru
m
n
, wtedy macierz wymiaru
n
m
,
�½
[
a
T
]
, gdzie
a
T
�½
a
ji
,
1
i
m
,
1
j
n
,
oznaczoną przez
A
ij
ij
nazywamy
macierzą transponowaną
do macierzy
A
.
T
Przykład
Znaleźć macierze transponowane do danych macierzy.
Transpozycja macierzy polega więc na zamianie miejscami kolumn i wierszy
macierzy w ten sposób, że pierwszy wiersz staje się pierwszą kolumną itd.
ALGEBRA
4
Macierze
Twierdzenie
Dla macierzy
A
i
B
zachodzą równości:
(
A
)
T T
= A
,
T
T
(
A+B
) =
A
T
T
+B
T
T
,
(
A
B
)
=
B
A
.
Definicja
T
Macierz
A
nazywamy
macierzą symetryczną,
gdy
A
=
A
.
ALGEBRA
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin