kol_zal_algebra_ETI_AiR_2010-11.pdf

(57 KB) Pobierz
Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”
WETI, kierunek AiR, 1 sem., r. ak. 2010/2011
1. [4p.] Wyznaczyć macierz
X
z równania (3X
T
·
B)
T
=
A
−
2X, gdzie
A
=
1 2
0 2
,
B
T
=
1 1
1 0
2. [4p.] a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika
i sprawdzić, czy
−1
1
−1
2
1
−2
2
−3
=8
2
1
3
−1
−1
2
1
1
[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.
............................................................................................
3. [4p.] a) W zależności od parametru
λ
podać liczbę rozwiązań układu równań
x
−
y
+
z
−
t
=0
x
+ 3y
−
z
+
t
= 1
x
−
5y + 3z
−
t
=
λ
Wyznaczyć te rozwiązania.
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru
m
×
n,
przy min(m,
n)
jedna jest rzędu drugiego a druga rzędu trzeciego.
4, z których
4. [4p.] Dana jest prosta
l
o równaniu 2(x
−
1) = 3(y + 2) = 6z oraz punkt
P
(1, 2, 0).
Znaleźć:
a) symetryczne odbicie punktu
P
względem prostej
l,
b) odległość punktu
P
od prostej
l.
............................................................................................
5. [4p.] a) Znaleźć funkcję holomorficzną
f
(z), gdy dana jest jej część rzeczywista
u(x, y)
= ln(x
2
+
y
2
)
[2p.] b) Rozwiązać w płaszczyźnie zespolonej równanie
z
4
+ 16 = 0. Wyniki przedstawić w
postaci algebraicznej.
6. [4p.] Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a
s
3
−
2s
2
+ 4s + 8
F
(s) =
4
s
+ 4s
3
+ 8s
2
............................................................................................
7. *) [dla
chętnych]
[3p.] Obliczyć kąt między wektorami
a
i
b,
jeśli wiadomo, że wektory
u
=
−a
+ 4
b
i
v
= 3a + 2
b
s¸ prostopadłe oraz
|a|
=
|
b|
= 1.
a

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin