kol_zal_algebra_ETI_IBM_2010-11.pdf

(59 KB) Pobierz
Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”
WETI, kierunek IBM, 1 sem., r. ak. 2010/2011
1. [4p.] Wyznaczyć macierz
X
z równania (3X
T
·
B)
T
=
A
−
2X, gdzie
A
=
1 2
0 2
,
B
T
=
1 1
1 0
2. [4p.] a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika
i sprawdzić, czy
1
0
1
−1
2
1
−1
2
=
−44
−1
2
1
3
3
−1
4
0
[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.
............................................................................................
3. [4p.] a) W zależności od parametru
λ
podać liczbę rozwiązań układu równań
λ
2
x
+ 4y +
z
= 0
λx
+ 2y +
z
= 0
x
+
y
+
z
=0
W przypadku nieskończenie wielu rozwiązań podać liczbę parametrów, od których zależą te
rozwiązania.
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru
m
×
n,
przy min(m,
n)
3, z których
jedna jest rzędu drugiego a druga rzędu trzeciego.
4. [4p.] Dana jest prosta
l
o równaniu 2(x
−
1) = 3(y + 2) = 6z oraz punkt
P
(1, 2, 0).
Znaleźć:
a) symetryczne odbicie punktu
P
względem prostej
l,
b) odległość punktu
P
od prostej
l.
............................................................................................
5. [4p.] a) Znaleźć funkcję holomorficzną
f
(z), gdy dana jest jej część rzeczywista
u(x, y)
=
e
x
cos
y
+
y
[2p.] b) Rozwiązać w płaszczyźnie zespolonej równanie
z
3
+ 8i = 0. Wyniki przedstawić w
postaci algebraicznej.
6. [4p.] Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a
s
2
+ 7s + 10
F
(s) =
3
s
+ 2s
2
+ 5s
............................................................................................
7. *) [dla
chętnych]
[3p.] Obliczyć iloczyn skalarny wektorów
a
i
b
jeżeli
a
= 3p
−
2q,
b
=
p
−
5q,
natomiast
p
i
q
są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin