kol_zal_pop_algebra_ETI_2012-13.pdf

(64 KB) Pobierz
Poprawkowe kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu „Algebra liniowa”
WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2012/2013
1. [7p.] a) Rozwiązać równanie macierzowe
1 2 1
1 3 2
0 2 1
·
X
=
1
−1
0
0 0 1
0
−1
1
[2p.] b) Dana jest macierz diagonalna nieosobliwa trójkątna dolna
A
stopnia 4 i macierz
B
wymiaru 4×2. Podać jakiego wymiaru, o ile istnieją, są macierze
B
T
A
i
A
−1
BB
T
A.
Odpowiedź
uzasadnić.
............................................................................................
2. [7p.] a) W oparciu o twierdzenie Kroneckera-Capelliego określić liczbę rozwiązań układu równań
x
1
+
x
2
−
x
3
= 3
2x
1
−
x
2
+
x
3
= 0
x
2
+ 3x
3
=
−6
−3x
1
+
x
3
=
−5
[2p.] b) Podać po jednym przykładzie macierzy wymiaru
m
×
n,
przy min(m,
n)
4, z
których jedna jest rzędu drugiego, a druga rzędu trzeciego. Odpowiedź uzasadnić odpowiednimi
obliczeniami.
............................................................................................
3. [7p.] a) Wyznaczyć symetryczne odbicie początku przestrzennego układu współrzędnych wzglę-
dem płaszczyzny
π
o równaniu
π
: 2x +
y
−
z
+ 4 = 0
[2p.] b) Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach
A(1,
2, 0),
B(2,
1,
−1),
C(−1,
0,
−1)
i
D(2,
1, 1).
............................................................................................
4. [4p.] a) Wyznaczyć
4
−8
+ 8 3i
√
Wynik zinterpretować na płaszczyźnie zespolonej.
[5p.] b) Znaleźć funkcję holomorficzną, gdy dana jest jej część urojona
v(x, y)
= 2 ln(x
2
+
y
2
).
............................................................................................
5. [7p.] a) Znaleźć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace’a
3s
2
−
2s + 9
F
(s) =
3
s
−
s
2
+ 4s
−
4
wiedząc, że
s
= 1 jest jednym z pierwiastków wielomianu w mianowniku.
[2p.] b) Wyprowadzić wzór na transformatę Laplace’a funkcji
f
(t) = cos
t.
............................................................................................
6. *) [dla
chętnych]
[4p.] Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór
z
∈
C
:
|2iz
+ 4|
<
6
∧
Arg
z
4π
3

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin