zad2.pdf

Zadanie 23

Urządzenie składa się z dwóch jednakowych elementów, elementu podstawowego i

elementu rezerwowego będącego rezerwą obciążoną. Intensywności elementów są stałe i

równe 0,01 [1/h]. Intensywności odnowy również są stałe i równe 0,1 [1/h]. Obliczyć

stacjonarne prawdopodobieństwo tego, że rozpatrywane urządzenie jest niezdatne. Pomijamy

tzw. uszkodzenie o wspólnej przyczynie oraz zakładamy, że nie ma żadnych ograniczeń, co

do liczby elementów, które mogą być odnawiane w tym samym czasie.

Rozpatrywane stany urządzenia:

0 – wszystkie elementy zdatne

1 – jeden element niezdatny

2 – dwa elementy niezdatne









P o , P 1 , P 2  stacjonarne prawdopodobieństwa, że urządzenie znajduje się odpowiednio w

stanie 0, 1, 2, szukamy P 2

















2μ



















Z drugiego równania możemy zrezygnować (mamy 4 równania i 3 niewiadome)

Z pierwszego równania:

o 

2λ

2μ

Z trzeciego równania:

1 

, czyli:

P 

i podstawiamy do ostatniego równania

2μ



2μ





→



→





2μ



(μ



λ)









Podstawiając dane liczbowe:



otrzymujemy:

P 2 









100

121

Odp. Stacjonarne prawdopodobieństwo tego, że rozpatrywane urządzenie jest niezdatne jest

1 .

równe 121

Zadanie 24

Urządzenie składa się z dwóch jednakowych elementów, elementu podstawowego i

elementu rezerwowego. Element rezerwowy jest rezerwą obciążoną. Intensywność uszkodzeń

elementu jest równa 0,001 [1/h]. Po wystąpieniu uszkodzenia dowolnego elementu urządzenie

jest nadal zdatne, ale intensywność uszkodzeń działającego elementu wzrasta o 1,5. Do

odnowy uszkodzonych elementów przystępuje się, gdy urządzenie jako całość przechodzi w

stan niezdatności. Intensywność odnowy całego urządzenia jest równa 0,1 [1/h]. W trakcie

odnowy usuwa się wszystkie uszkodzenia. Uszkodzenia o wspólnej przyczynie pomijamy.

Obliczyć stacjonarne prawdopodobieństwo tego, że rozpatrywane urządzenie jest niezdatne.

Rozpatrywane stany urządzenia:

0 – wszystkie elementy zdatne

1 – jeden element niezdatny

2 – dwa elementy niezdatne









P o , P 1 , P 2  stacjonarne prawdopodobieństwa, że urządzenie znajduje się odpowiednio w

stanie 0, 1, 2, szukamy P 2 .



2λ













2,5λ



2λ







2,5λ













z jednego równania możemy zrezygnować (mamy 4 równania i 3 niewiadome)

z pierwszego równania:

o 

, z trzeciego równania:

1 

2λ

2,5

i podstawiamy do ostatniego równania otrzymując:





2λ

2,5

5λ

po przekształceniach otrzymujemy:

P 2



4,5



5λ









podstawiając dane liczbowe:



otrzymujemy:

P 2 









1000

Odp. Stacjonarne prawdopodobieństwo tego, że rozpatrywane urządzenie jest niezdatne jest

1 .

równe 91

Zadanie 37

Urządzenie o szeregowej strukturze niezawodnościowej składa się z pięciu

jednakowych elementów. Intensywność uszkodzeń elementu jest równa  , a

intensywność odnowy jest równa μ. Obliczyć stacjonarny współczynnik gotowości tego

urządzenia, zakładając, że element może ulec zniszczeniu wtedy, gdy urządzenie działa

oraz, że nie rozpatrujemy tzw. uszkodzenia o wspólnej przyczynie.

Rozpatrywane stany urządzenia:

0 – urządzenie zdatne,

1 – urządzenie niezdatne





P o , P 1  stacjonarne prawdopodobieństwa, że urządzenie znajduje się odpowiednio w stanie 0, 1













Współczynnik gotowości  k g = P o

5λ

1 





P o



→



5λ

Odp.

k g





5λ

Zadanie 38

Urządzenie o szeregowej strukturze niezawodnościowej składa się z trzech

jednakowych elementów. Intensywność uszkodzeń elementu jest równa  , a

intensywność odnowy jest równa μ. W przypadku wystąpienia uszkodzenia o wspólnej

przyczynie uszkodzenie urządzenia następuje z intensywnością  w . Odnowienie tak

uszkodzonego urządzenia następuje z intensywnością odnowy μ w . Obliczyć stacjonarny

współczynnik gotowości tego urządzenia.

Rozpatrywane stany urządzenia:

0 – wszystkie elementy zdatne,

1 – jeden element niezdatny, 3 – trzy elementy niezdatne

 w





 w

P o , P 1 , P 3  stacjonarne prawdopodobieństwa, że urządzenie znajduje się odpowiednio w stanie 0, 1,





































Współczynnik gotowości  k g = P o

3λ

μμ





→



μμ



3λ



μμ

Odp.



μμ



3λ



Zadanie 39

Urządzenie o równoległej strukturze niezawodnościowej składa się z dwóch

jednakowych elementów. Intensywność uszkodzeń elementu jest równa . Intensywność

odnowy elementu może przyjmować jedną z dwóch wartości. Jest ona równa μ 1 , gdy

odnawiany jest jeden element. Jeśli w tym samym czasie „równolegle” są poddawane

odnowie obydwa elementy intensywność odnowy elementu spada, przyjmując wartość μ 2 . W

rozpatrywanym przypadku nie ma żadnych ograniczeń, co do liczby elementów, które mogą

być odnawiane w tym samym czasie. Wyznaczyć stacjonarny współczynnik gotowości tego

urządzenia, pomijając tzw. uszkodzenie o wspólnej przyczynie.

Rozpatrywane stany urządzenia:

0 – wszystkie elementy zdatne,

1 – jeden element niezdatny,

2 – dwa elementy niezdatne

Ponieważ nie uwzględniamy uszkodzeń o wspólnej przyczynie, przejścia oznaczonego

linią przerywaną nie bierzemy dalej pod uwagę.





 

 

P o , P 1 , P 2  stacjonarne prawdopodobieństwa, że urządzenie znajduje się odpowiednio w stanie 0, 1, 2







(1)









(



λ)



2μ



z tego równania możemy zrezygnować







(2)











(3)

Ostatnie równanie tworzymy korzystając z warunku normującego.

Urządzenie ma strukturę równoległą, gdy co najmniej jeden element jest zdatny to

urządzenie jest zdatne. Prawdopodobieństwo stacjonarne takiej sytuacji jest tzw.

stacjonarnym współczynnikiem gotowości  k g , co można zapisać jak niżej:









, czyli należy wyznaczyć P 2 .

z równania (1) wyznaczamy P o :

o 

2λ

2μ

z równania (2) wyznaczamy P 1 :

1 

, i podstawiając do równania (1):

P 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: