SMath Studio_1wyjasnienia.pdf

(190 KB) Pobierz
Imię i Nazwisko
Wstęp do informatyki
Kierunek Semestr
Wstęp do informatyki - laboratorium
SMath Studio (I)
Tematyka:
Zapoznanie się programem SMath Studio, podstawowe paski narzędzi, otwieranie i
zapisywanie dokumentów, wpisywanie i edycja równań, pola tekstowe, budowa
wyrażeń, różne metody obliczania, wstawianie i edycja wykresów, zamiana jednostek,
wczytywanie
gotowych
wzorców
rozwiązywania
zadań,
rozwiązywanie
zadań
matematycznych z zakresu szkoły średniej.
Przed każdym zadanie zapisz numer zadania, po zakończeniu zadania wstaw
separator
Zadanie nr 1
Wprowadź następujący tekst:
Laboratorium - Podstawy informatyki -
SMath Studio część I
(kolor czcionki niebieski – kolor wyróżnienia tekstu – szary)
Imię Nazwisko, Kierunek, Grupa, semestr
Zadanie nr 2
Wyznacz sumę odwrotności pierwiastków równania kwadratowego:
x
2
−
3
x
−
10
=
0
Najpierw obliczamy deltę=
b
2
−
4 *
a
*
c
, gdzie a=1; b=-3, c=-10, obliczmy
x
1
=
(
−
b
−
delty
)
2*
a
i
(
−
b
+
delty
)
, następnie x1 i x2 podstawiamy do wzoru na sumę odwrotności pierwiastków równania
2*
a
1
1
kwadratowego zapisaną:
+
=
x
1
x
2
x
1
=
Zadanie nr 3
Wyznacz iloczyn sumy i różnicy pierwiastków równania kwadratowego:
3
x
2
−
10
x
−
3
=
0
Politechnika Śląska
Gliwice 2007
1
obliczamy deltę=
b
2
−
4 *
a
*
c
, gdzie a=3; b=-10, c=-3, obliczmy
x
1
=
następnie x1 i x2 podstawiamy do wzoru na iloczyn sumy i różnicy pierwiastków równania kwadratowego zapisaną:
(
x
1
+
x
2) * (
x
1
−
x
2)
=
lub
(
x
1
+
x
2) * (
x
2
−
x
1)
=
(
−
b
−
delty
)
(
−
b
+
delty
)
i
x
1
=
,
2*
a
2*
a
Zadanie nr 4
Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej
F
(
x
)
=
x
2
−
4
x
+
5
w
przedziale <1;4>, oraz narysuj wykres funkcji i odczytaj z wykresu najmniejszą i
największą wartość funkcji kwadratowej F(x) we wskazanym przedziale.
F
(
x
)
=
x
2
−
4
x
+
5
następnie obliczamy F(1)=.. oraz F(4)=.., w zadaniu trzeba również
Zapisujemy wzór funkcji
sprawdzić czy wierzchołek funkcji kwadratowej należy do tego przedziału, obliczamy współrzędną wierzchołka
oznaczaną, jako
p
=
−
b
, jeżeli liczba p będzie należała do przedziału <1;4>, to trzeba obliczyć również F(p)=..,
2*
a
z tych trzech punktów sprawdzić dla którego x funkcja przyjmuje wartość największą i najmniejszą
W zadaniu trzeba również wstawić wykres:
Wstaw – Wykres – 2D,
i lewym dolnym rogu wpisać albo wzór funkcji
albo wystarczy wpisać F(x).
Zadanie nr 5
Narysuj wykres funkcji
f
(
x
)
=
1
, a następnie zapisz wzór funkcji
g
(x)
będącej
x
przesunięciem o wektor [5;-3] funkcji
f
(x)
. Narysuj wykresy funkcji
f
(x)
i
g
(x)
na
jednym wykresie.
Zapisać wzór funkcji
f
(
x
)
=
1
, wstawić wykres:
Wstaw – Wykres – 2D,
i lewym dolnym rogu wpisać f(x),
x
zapisać wzór funkcji g(x) przesuniętej o wektor [5;-3], wzór powinien wyglądać następująco: (
y
=
g
(x)
) gdzie
g
(
x
)
=
1
−
3
, zgodnie z zasadą że pierwsza współrzędną wektora odejmujemy od x, natomiast drugą
x
−
5
g
(
x
)
−
(
−
3)
=
1
−
3
x
−
5
1
, ponieważ wszystko zapisujemy po prawej stronie równania
x
−
5
współrzędną odejmujemy od y
to wygląda to następująco
g
(
x
)
=
Wstawić nowy wykres,
Wstaw – Wykres – 2D,
i lewym dolnym rogu z paska narzędzi
Funkcje
wstawić
Układ
równań
siebie.
i w pierwszym wierszu wstawić f(x), w drugim wierszu wstawić g(x), porównać wykresy względem
Imię i Nazwisko
Zadanie nr 6
Oblicz wartość wyrażenia
Wstęp do informatyki
Kierunek Semestr
x
2
+
2
x
+
sin(
x
)
−
ln(2
x
+
1)
+
x
!
dla x=5.
x
3
−
1
Zadanie nr 7
Stablicuj funkcje
x
3
+
2
x
2
−
3
x
+
1
dla x=-10.. 10.
przypisać zmienną x:=-10..10, wstawiając funkcję range:
Wstaw – Funkcja – range2,
zapisać, wyrażenie i nacisnąć
=
Zadanie nr 8
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych.
Zadanie z ciągów arytmetycznych. Aby obliczyć sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, trzeba
wykorzystać wzór na sumę skończonego ciągu arytmetycznego:
n=90, podstawiamy do wzoru i wyznaczamy sumę.
Sn
=
a
1+
an
*
n
, w którym a1=10, an=99, i
2
Zadanie nr 9
Oblicz:
a) sumę kwadratów liczb naturalnych od 1 do 100
b) oraz iloczyn liczb 1-100
Z paska narzędzi
Funkcje
wstawić
Sumowanie,
∑
x
x
=
1
100
2
=
Z paska narzędzi
Funkcje
wstawić
Iloczyn iterowany
∏
x
=
x
=
1
100
Zadanie nr 10
Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego, w którym podstawy mają długość 12cm
i 6cm, a ramiona 5cm.
Politechnika Śląska
Gliwice 2007
3
Narysować rysunek w programie
Wstaw – Obrazek – Utwórz (Ctrl T)
lub na kartce (rysunek jak poniżej). Wysokość
trapezu h policzyć z twierdzenia Pitagorasa,
h
=
5
2
−
3
2
; obliczyć obwód: 12+6+5+5=, obliczyć pole
powierzchni trapezu zgodnie z wzorem:
12
+
6
*
h
=
2
Zadanie nr 11
Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu, którego krawędzie maja długość
3cm, 2cm, 4cm. Wyniki przedstaw w jednostkach cm, dm. i m. Wykonaj pomocniczy
rysunek.
Narysować rysunek w programie
Wstaw – Obrazek – Utwórz (Ctrl T)
lub na kartce (rysunek jak poniżej).
Przypisujemy odpowiednim długością odpowiednie wartości pamiętając o jednostkach. Aby wprowadzić jednostkę
można ją dodać poprzez
Wstaw – Jednostka – długość - cm
albo piszemy przykładowo a:=2’cm. Obliczyć objętość
V=a*b*c, czyli V=2*3*4, i pole powierzchni całkowitej czyli Pp=2*a*b+2*a*c+2*b*c. jak już obliczymy objętość i
pole powierzchni całkowitej to należy zmienić jednostki. Program zapisuje odpowiedź w metrach,
,
aby zmienić jednostkę naciskamy na ten czarny prostokącik za równaniem i naciskamy przycisk na klawiaturze
Apostrof, wpisujemy jednostkę, centymetr - cm, lub decymetr - dm, pamiętając, że jeżeli jest to jednostka objętości
to musi być do potęgi 3, natomiast, jeżeli jest to jednostka pola powierzchni to będzie ona do potęgi 2.
Zadanie nr 12
Oblicz
pole
powierzchni
całkowitej
i
objętość
graniastosłupa
prawidłowego
czworokątnego, którego przekątna o długości 4cm jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem 60°. Wykonaj pomocniczy rysunek.
Narysować rysunek w programie
Wstaw – Obrazek – Utwórz (Ctrl T)
lub na kartce (rysunek jak poniżej).
Przypisujemy odpowiednim długością odpowiednie wartości pamiętając o jednostkach. Obliczamy wysokość
prostopadłościanu z
sin(60
°
)
=
przekątną podstawy (kwadratu).
Obliczmy z
H
π
, obliczamy
H
=
4 * sin( )
, w następnym kroku obliczamy wartość d, czyli
3
4
pole powierzchni całkowitej, czyli Pp=2*a*a+4*a*H.
d
π
odpowiednio przekształcając otrzymujemy
d
=
4 * cos( )
. Przekątna kwadratu jest
4
3
d
równa
d
=
a
2
, przekształcamy, aby obliczyć a (
a
=
) czyli bok kwadratu. Obliczyć objętość V=a*a*H, i
2
cos(60
°
)
=

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin