Kincaid D. - Analiza numeryczna.pdf

(47461 KB) Pobierz
DAVID KINCAID
WARD CHENEY
W
przekładzie
i pod
redakcją
STEFANA PASZKOWSKIEGO
(
analiza
nu111e19Yczna
'
i
•:-„
J
·.'
t':.
„ '
-.~:
•
„
Wydawnictwa Naukówo-Techniczne
Warszawa
Spis
Od
tłumacza
treści
i redaktora
przekładu
xi
XV
Oznaczenia i konwencje
Przedmowa
..
Podziękowania
. xvii
. xxi
. xxv
1
1
1
11
22
Czym jest analiza numeryczna?
1.
Narzędzia
matematyczne
..
1.0.
1.1.
1.2.
1.3.
2.0.
2.1.
2.2.
2.3.
.......... .
Podstawowe
pojęcia
i wzór Taylora
Rząd zbieżności
i inne podstawowe
pojęcia
.
Równania
różnicowe
..
. . . . . . . , . . . . . .
Arytmetyka zmiennopozycyjna
Błędy bezwzględne
i
względne.
Utrata cyfr
znaczących
Algorytmy stabilne i niestabilne. Uwarunkowanie
Wstęp
Wstęp
2. Arytmetyka komputerowa
. . . . .
i:'.
3.
'
33
33
33
46
54
63
63
65
71
84
Rozwiązywanie równań
nieliniowych
. . .
3.0.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
Wstęp
.................. .
Metoda bisekcji
(połowienia przedziału)
Metoda Newtona . . . . . . . . .
Metoda siecznych . . . . . . . . . . . .
Punkty
stałe
i metody iteracyjne . . .
Obliczanie pierwiastków wielomianów
Metody homotopii i kontynuacji . . . .
91
99
. 121
4.
Rozwiązywanie układów równań
liniowych
4.0.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
..... .
Algebra macierzy . . . . . . . . . . . . . .
Rozkłady
LU
. . . . . . . . . . . . . . . .
Eliminacja Gaussa z wyborem elementów
głównych
.
Normy i analiza
błędów
. . . . . . . . . . . . . .
Szeregi Neumanna i poprawianie iteracyjne . . .
Rozwiązywanie układów
metodami iteracyjnymi .
Wstęp
.
.
.
.
.
.
.
131
131
132
143
157
178
188
. 198
VIII
SPIS
TREŚCI
SPIS
TREŚCI
ix
.
.
.
.
540
543
546
557
4. 7.
4.8.
5. Inne
5.0.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
Metody najszybszego spadku i
sprzężonych
gradientów . .
Analiza
błędów zaokrągleń
w metodzie eliminacji Gaussa
działy
. 223
. 235
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
245
245
247
255
263
277
287
297
297
297
311
319
328
341
352
362
366
377
393
410
428
433
441
447
447
457
468
474
478
481
485
numerycznej algebry liniowej
Przegląd
podstawowych
pojęć
. . . . . .
Metoda
potęgowa
dla zadania
własnego
Twierdzenia Schura i Gerszgorina . . . .
Ortogonalizacja i zadanie najmniejszych kwadratów
Rozkład względem wartości
szczególnych i
pseudoodwrotność
Metoda
QR
obliczania
wartości własnych
8.9. Zagadnienia brzegowe:
różnice skończone
.
8.10. Zagadnienia brzegowe: kollokacja . . . .
8.11.
Układy równań różniczkowych
liniowych .
8.12. Równania sztywne . . . . · . . . . . . . . .
6. Aproksymacja funkcji
. . . . . .
6.0.
Wstęp
. . . . . . . . . . . .
6.1. Interpolacja wielomianowa .
6.2. Ilorazy
różnicowe
. . . . . .
6.3. Interpolacja Hermite'a . . .
6.4.
Interpolujące
funkcje sklejane
6.5. Podstawy teorii funkcji B-sklejanych
6.6. Zastosowania funkcji B-sklejanych
6.7. Szeregi
potęgowe
. . . . . . . . . .
6.8. Aproksymacja
średniokwadratowa
6.9. Aproksymacja jednostajna . . . · . .
6.10. Interpolacja funkcji wielu zmiennych
6.11. Aproksymacja wymierna . . . . .
6.12. Interpolacja trygonometryczna .
6.13. Szybkie
przekształcenie
Fouriera
6.14. Metody adaptacyjne . . . . . . .
7.
Różniczkowanie
9.
Rozwiązywanie
numeryczne
równań różniczkowych cząstkowych
565
9.0.
Wstęp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 565
. 565
9.1. Równania paraboliczne: metody jawne . . . . .
9.2. Równania paraboliczne: metody niejawne . . .
. 572
9.3. Zadania
niezależne
od czasu:
różnice skończone
. 578
9.4. Zadania
niezależne
od czasu: metody Galerkina
. 581
9.5. Równania
rzędu
pierwszego: charakterystyki . .
. 588
9.6. Równania quasi-liniowe
rzędu
drugiego: charakterystyki
. 595
. 604
9.7. Inne metody dla
zagadnień
hiperbolicznych
9.8. Metody wielosiatkowe . . . . . . . . . . . .
. 611
9.9. Szybkie metody dla równania Poissona . . .
. 619
)1
10. Programowanie liniowe i pokrewne zagadnienia
10.1.
Wypukłość
i
nierówności
liniowe
10.2.
Nierówności
liniowe . . .
10.3. Programowanie liniowe .
10.4. Algorytm sympleks
11. Optymalizacja
. . . . .
11.0.
Wstęp
. . . . . . .
11.1. Przypadek jednej zmiennej .
11.2. Metody spadku . . . . . . . .
11.3. Analiza funkcji kwadratowych celu
11.4. Algorytmy aproksymacji kwadratowej
11.5. Algorytm Neldera-Meada
11.6.
Wyżarzanie
symulowane
11.7. Algorytmy genetyczne ..
11.8. Programowanie
wypukłe
.
11.9. Minimalizacja z warunkami
11.10. Optymalizacja Pareto
Bibliografia
Skorowidz
.
. 625
. 625
. 632
. 638
. 643
. 653
. 653
. 655
. 658
. 661
. 663
. 664
. 665
. 666
. 667
. 668
. 669
. 671
·"
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
8.
numeryczne
.
Różniczkowanie
numeryczne i ekstrapolacja Richardsona
Interpolacja w
całkowaniu
numerycznym . . . . . .
Kwadratury Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wielomiany Bernoulliego i wzór Eulera-Maclaurina
Metoda Romberga . . . . . . . . . . . .
Me~ody
adaptacyjne
całkowania
. . . . . . . . . . .
Teoria Sarda aproksymacji
funkcjonałów
. . . . . .
i
całkowanie
Rozwiązywanie
8.0.
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
numeryczne
równań różniczkowych
zwyczajnych
493
Wstęp
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. 493
. 493
Istnienie i
jednoznaczność rozwiązań
Zastosowanie wzoru Taylora .
. 496
Metody Rungego-Kutty . . . . . . .
. 503
Metody wielokrokowe . . . . . . . . .
. 511
Błędy
lokalne i globalne.
Stabilność
.
. 517
Układy równań.
Równania
wyższego rzędu.
. 523
Zagadnienia brzegowe . . . . . . . . .
. 529
Zagadnienia brzegowe: metody
strzału
. . .
. 534
. 685
~
„....
Od
tłumacza
i
redaktora
przekładu
w Polsce
podręczniki
analizy numerycznej, jak
(włączone
do bi-
bliografii)
książki
Ralstona, Dahlquista i Bji:ircka, Stoera i Bulirscha oraz
Dryi i Jankowskich,
ukazały się
ponad
dwadzieścia
lat temu. Nowsza jest
książka Kiełbasińskiego
i Schwetlicka, ale ta dotyczy tylko metod numerycz-
nych algebry liniowej. Potem
ukazywały się
co
najwyżej
skrypty wydawane
przez niektóre uczelnie i ukierunkowane
głównie
na
dydaktykę.
Tymczasem
analiza numeryczna jest
dziedziną
matematyki nie tylko stale
stosowaną,
ale
i
rozwijającą się
nieustannie, o czym
świadczą chociażby
coraz to nowe cza-
sopisma naukowe jej
poświęcone.
Dlatego dobrze
się stało, że
Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne
postanowiły wydać
niniejszy
podręcznik.
Jest to
przekład
trzeciego wydania
amerykańskiego,
w którym
moż­
na
znaleźć
- w porównaniu z
podręcznikami
wymienionymi
wyżej
- sporo
nowości.
Wiele tematów
ujęto
inaczej, na co innego
położono
nacisk. Jak
zwykle, dobór
materiału
i sposób jego prezentacji wynika z indywidualnych
poglądów
i
zainteresowań
autorów. Nawet tak obszerna
książka
nie
może
choćby
w skrócie
objąć
wszystkich
najważniejszych działów
i metod ana-
lizy numerycznej.
Żałuję
na
przykład, że
teoria i praktyka przyspieszania
zbieżności
- tematu
ważnego
w
całej
analizie numerycznej -
zasłużyły
tyl-
ko na
skąpe
wzmianki. Mam
nadzieję, że
w
przyszłości
uda
się zapełnić
tę
i inne luki. Na razie
zaś,
jako
tłumacz
i redaktor
książki,
spodziewam
się, że
jej lektura
będzie pożyteczna
i dla studentów
różnych
dyscyplin,
i dla osób, które w swej pracy zawodowej
posługują się
metodami nume-
rycznymi.
Tłumacząc książkę, usunąłem
bardzo
dużo
drobnych usterek
różnego
typu. Jako redaktor
przekładu wprowadziłem
- za
zgodą
autorów - spo-
ro zmian
nienaruszających oczywiście
autorskiej koncepcji
książki,
ale ma-
jących
na celu
ułatwienie
jej lektury i
uwzględniających wiedzę
polskich
czytelników.
Skróciłem więc
lub
pominąłem
szczególnie elementarne roz-
ważania, zbędne
dla czytelników ze standardowym poziomem wiedzy ma-
tematycznej. Dowody kilku
twierdzeń zastąpiłem
prostszymi lub bardziej
Dostępne
OD
TŁUMACZA
I REDAKTORA
PRZEKŁADU
xiii
xii
OD
TŁUMACZA
I REDAKTORA
PRZEKŁADU
naturalnymi. W kilku miejscach
przestawiłem
fragmenty tekstu, np. po-
przedziłem
twierdzenie
używanymi
w nim lematami.
Przejrzałem
krytycznie listy
zadań
(a jest ich
w
książce wyjątkowo
du-
żo!)
do poszczególnych
podrozdziałów, usunąłem
zadania
powtarzające się
lub
wyraźnie
banalne,
dostosowałem
- gdzie
było
to wskazane -
porządek
zadań
do
kolejności
wprowadzanych
pojęć,
metod i
twierdzeń.
Aby
ułatwić
czytelnikom
lekturę, wprowadziłem
w
obrębie każdego podrozdziału
wspól-
ną numerację twierdzeń,
wniosków,
przykładów
itd. Oryginalny
podrozdział
6.11,
dający
tylko bardzo ogólnikowe
wiadomości
o
ułamkach łańcuchowych,
zastąpiłem
za
zgodą
autorów nieco szerszym
podrozdziałem
o aproksymacji
wymiernej, który zawiera
wstępne wiadomości
nie tylko o taldch
ułamkach,
ale
również
o interpolacji wymiernej i aproksymacji Padego.
Bibliografia w oryginale zawiera ok. 360 pozycji niecytowanych w tek-
ście. Usunąłem
je, bo w wielu przypadkach na podstawie
tytułów
nie
można
nawet
ustalić,
z jakimi dziedzinami te prace
się wiążą.
Przed
przedmową
autorów
umieściłem krótką listę
symboli
używanych
dalej, a
wyjaśnianych
w
różnych
miejscach
książki.
W
przekładzie pominąłem
dodatek
zawierający komentowaną listę
ad-
resów
kilkudziesięciu
stron z informacjami o towarzystwach naukowych, cza-
sopismach, programach,
wykładach
itd. z dziedziny analizy numerycznej;
informacje na ten temat zawiera przypis do przedmowy autorów .. Z po-
dobnych powodów
usunąłem też
z podrozdz. 2.1 fragment o hipotetycz-
nym komputerze Marc-32, a z dalszych partii
książki
wszelkie wzmianki
o nim
(zresztą
w
końcowych rozdziałach były
one coraz rzadsze). Tam,
gdzie jest to potrzebne, czytelnicy
są
informowani o precyzji stosowanej
arytmetyki.
Jedną
z
najważniejszych
metod numerycznych algebry liniowej jest me-
toda Cholesky'ego
rozkładu
macierzy na czynniki. Czytelnicy
znający tę
metodę
z innych
podręczników zauważyli
zapewne,
że
nie cytuje
się
w nich
oryginalnej pracy Cholesky'ego. Profesor Claude Brezinski uprzejmie prze-
kazał
mi wyniki swych
poszukiwań
w bibliotekach i archiwach. Teraz
już
wiadomo, kim
był
Andre Louis Cholesky oraz gdzie i kiedy
opublikował swą
metodę;
notabene jest bardzo prawdopodobne,
że pochodził
on z rodziny
polskich emigrantów Cholewskich,
osiadłych
we Francji w XIX w. Metoda
ta w wielu polskich publikacjach nosi
imię
Tadeusza Banachiewicza, który
wynalazł ją niezależnie,
ale znacznie
później.
Profesor Krystynie
Ziętak zawdzięczam
wiele istotnych uwag
dotyczą­
cych zarówno
oryginału,
jak i
przekładu, głównie rozdziałów
2-5.
Żałuję,
że
z równie istotnych powodów nie wszystkie takie uwagi
mogłem uwzględ­
nić.
Kilka osób
pomogło
mi
rozstrzygnąć wątpliwości
terminologiczne i in-
ne; byli to: prof. Edward Neuman, dr Andrzej Wakulicz i mgr
inż.
Tymon
·'
Godzwon.
Dzięki uprzejmości
personelu Biblioteki Instytutu Matematycz-
nego PAN w Warszawie
udało
mi
się sprawdzić
kilka istotnych informacji.
Należne podziękowania składam również
mgr Liliannie
Szymańskiej kierują­
cej
Redakcją
Matematyki i Fizyki WNT, mgr
Małgorzacie
Jachymek z
tejże
Redakcji oraz p.
Grażynie
Miazek z Redakcji Technicznej WNT za
współ­
pracę
przy nadaniu
przekładowi
jego ostatecznej, oby optymalnej postaci.
Wrocław, kwiecień
2005
Stefan Paszkowski

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin