Od_matematyki_do_programowania_uogolnionego_odmado.pdf

(927 KB) Pobierz
•
Kup książkę
•
Poleć książkę
•
Oceń książkę
•
Księgarnia internetowa
•
Lubię to! » Nasza społeczność
Spis tre ci
Podzi kowania
7
O autorach
9
Nota od autorów
11
1. O czym jest ta ksi ka
13
1.1. Programowanie a matematyka
1.2. Perspektywa historyczna
15
1.3. Wymagania
15
1.4. Przewodnik
16
14
2. Pierwszy algorytm
19
2.1. Mno enie po egipsku
20
2.2. Ulepszenie algorytmu
23
2.3. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
26
27
27
3. Teoria liczb wed ug staro ytnych Greków
3.1. Geometryczne proporcje liczb ca kowitych
3.2. Odsiewanie liczb pierwszych
30
3.3. Implementacja i optymalizacja kodu
33
3.4. Liczby doskona e
38
3.5. Program pitagorejski
42
3.6. Fatalny b d w tym programie
43
3.7. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
47
4. Algorytm Euklidesa
49
4.1. Ateny i Aleksandria
49
4.2. Algorytm Euklidesa znajdowania najwi kszej wspólnej miary
4.3. Tysi c lat bez matematyki
57
4.4. Dziwna historia zera
58
51
Kup książkę
Poleć książkę
4
Spis tre ci
4.5. Algorytmy obliczania reszty i ilorazu
60
4.6. Wspó u ytkowanie kodu
63
4.7. Uprawomocnienie tego algorytmu
65
4.8. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
67
5. Pojawienie si nowoczesnej teorii liczb
69
5.1. Liczby pierwsze Mersenne’a i liczby pierwsze Fermata
5.2. Ma e twierdzenie Fermata
74
5.3. Skracanie
78
5.4. Udowodnienie ma ego twierdzenia Fermata
82
5.5. Twierdzenie Eulera
84
5.6. Zastosowania arytmetyki modularnej
88
5.7. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
89
6. Abstrakcja w matematyce
91
6.1. Grupy
91
6.2. Monoidy i pó grupy
95
6.3. Niektóre twierdzenia o grupach
98
6.4. Podgrupy i grupy cykliczne
101
6.5. Twierdzenie Lagrange’a
103
6.6. Teorie i modele
107
6.7. Przyk ady teorii kategorycznych i niekategorycznych
6.8. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
113
7. Wyprowadzenie algorytmu uogólnionego
115
7.1. Rozwik anie wymaga dotycz cych algorytmu
115
7.2. Wymagania dotycz ce A
116
7.3. Wymagania dotycz ce N
120
7.4. Nowe wymagania
122
7.5. Zamiana mno enia na pot gowanie
123
7.6. Uogólnianie operacji
124
7.7. Obliczanie liczb Fibonacciego
127
7.8. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
130
8. Wi cej struktur algebraicznych
131
8.1. Wielomiany Stevina i NWD
131
8.2. Getynga i matematyka niemiecka
137
8.3. Noether i narodziny algebry abstrakcyjnej
142
8.4. Pier cienie
144
8.5. Mno enie macierzy i pó pier cienie
147
8.6. Zastosowanie: sieci spo eczne i najkrótsze cie ki
8.7. Dziedziny euklidesowe
151
8.8. Cia a i inne struktury algebraiczne
152
8.9. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
154
69
110
149
Kup książkę
Poleć książkę
Spis tre ci
5
9. Uporz dkowanie wiedzy matematycznej
157
9.1. Dowody
157
9.2. Pierwsze twierdzenie
160
9.3. Euklides i metoda aksjomatyczna
163
9.4. Geometrie alternatywne wobec euklidesowej
165
9.5. Formalistyczne podej cie Hilberta
168
9.6. Peano i jego aksjomaty
171
9.7. Budowanie arytmetyki
174
9.8. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
177
10. Podstawowe koncepcje programowania
179
10.1. Arystoteles i abstrakcja
179
10.2. Warto ci i typy
182
10.3. Koncepty
183
10.4. Iteratory
18
10.5. Kategorie, cechy i operacje iteratorowe
188
10.6. Przedzia y
191
10.7. Wyszukiwanie liniowe
193
10.8. Wyszukiwanie binarne
194
10.9. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
199
11. Algorytmy permutacyjne
201
11.1. Permutacje i transpozycje
201
11.2. Zamiana przedzia ów
205
11.3. Rotacja
208
11.4. Zastosowanie cykli
211
11.5. Odwracanie
215
11.6. Z o ono przestrzenna
218
11.7. Algorytmy dostosowuj ce si do pami ci
219
11.8. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
220
12. Rozszerzenia NWD
221
12.1. Ograniczenia sprz towe i efektywniejsze algorytmy
12.2. Uogólnienie algorytmu Steina
224
12.3. To samo Bézouta
227
12.4. Rozszerzony NWD
231
12.5. Zastosowania NWD
235
12.6. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
236
13. Zastosowanie praktyczne
237
13.1. Kryptologia
237
13.2. Sprawdzanie pierwszo ci
240
13.3. Test Millera-Rabina
243
13.4. Algorytm RSA — jak dzia a i dlaczego
245
13.5. Przemy lenia zwi zane z rozdzia em
248
221
Kup książkę
Poleć książkę

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin