Plaskota L - Trzynaście wykładów z matematyki obliczeniowej.pdf

(856 KB) Pobierz
Trzynaście Wykładów
z Matematyki Obliczeniowej
Leszek Plaskota
Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki
Uniwersytet Warszawski
Spis treści
1 Specyfika obliczeń numerycznych
1.1 Zadania numeryczne, przykłady
. . . . . . . . . . . . . .
1.2 Model obliczeniowy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Arytmetyka
fl
�½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Algorytmy i ich własności
2.1 Rozkład algorytmu względem informacji
2.2 Problem wyboru algorytmu
. . . . . . .
2.3 Numeryczna poprawność algorytmu
. . .
2.4 Rola uwarunkowania zadania
. . . . . . .
2.5 Przykłady
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Iloczyn skalarny
. . . . . . . . . .
2.5.2 Całkowanie
. . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
5
11
11
12
13
15
17
17
18
3 Układy równań liniowych
25
3.1 Układy z macierzą trójkątną
. . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.2 Eliminacja Gaussa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.3 Rozkład trójkątny macierzy
. . . . . . . . . . . . . . . .
28
4 Analiza błędów w eliminacji Gaussa
4.1 Układy z macierzą trójkątną
. . . . . .
4.2 Poprawność rozkładu trójkątnego
. . .
4.3 Poprawność rozwiązywania układu
. .
4.4 Uwarunkowanie macierzy, a błąd w
fl
�½
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
39
40
44
46
5 Zadanie wygładzania liniowego
51
5.1 Układ normalny
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
i
ii
5.2
5.3
SPIS TREŚCI
Odbicia Hauseholdera
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Algorytm dla zadania wygładzania
. . . . . . . . . . . .
56
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
65
65
67
69
71
6 Interpolacja wielomianowa
6.1 Sformułowanie zadania interpolacji
6.2 Wybór bazy wielomianowej
. . . .
6.3 Algorytm różnic dzielonych
. . . .
6.4 Przypadek węzłów wielokrotnych
.
7 Interpolacja a aproksymacja funkcji
77
7.1 Błąd interpolacji wielomianowej
. . . . . . . . . . . . . .
77
7.2 Wielomiany Czebyszewa
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
7.3 Interpolacja kawałkami wielomianowa
. . . . . . . . . . .
83
8 Interpolacja funkcjami sklejanymi
89
8.1 Co to są funkcje sklejane?
. . . . . . . . . . . . . . . . .
89
8.2 Interpolacja i gładkość
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
8.3 Kubiczne funkcje sklejane
. . . . . . . . . . . . . . . . .
94
9 Całkowanie numeryczne
9.1 Co to są kwadratury?
. . . . . . . .
9.2 Błąd kwadratur interpolacyjnych
.
9.3 Kwadratury złożone
. . . . . . . .
9.4 Przyspieszanie zbieżności kwadratur
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
103
.
103
.
105
.
108
.
110
117
.
117
.
119
.
123
10 Całkowanie a aproksymacja
10.1 Rząd kwadratury
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Ciągi wielomianów ortogonalnych
. . . . . . . . . . . .
10.3 Kwadratury Gaussa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 Iteracje dla równań liniowych
131
11.1 Kiedy stosujemy iteracje?
. . . . . . . . . . . . . . . . .
132
11.2 Metoda Czebyszewa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
11.3 Metoda najszybszego spadku
. . . . . . . . . . . . . . . .
139
12 Iteracje dla równań nieliniowych
145
12.1 Bisekcja
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
12.2 Iteracje proste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
SPIS TREŚCI
iii
12.3 Metody interpolacyjne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
12.4 Obliczanie zer wielomianów
. . . . . . . . . . . . . . . .
153
iv
SPIS TREŚCI

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin