ZMAD - Wykład_6.pdf

(675 KB) Pobierz
STFT i falki
Wykład 6
STFT i falki
STFT
Przedmiot:
Zaawansowane metody analizy sygnałów
11 sierpnia 2015
WFAiIS UMK
6.1
Zarys
STFT i falki
6.2
Literatura
STFT i falki
•
Fourier and Laplace Transforms,
R.J.Beerends, H.G. ter Morshe J.C. van
der Berg, E.M. van de Vrie, Cambridge, 2003, tylko cz˛ sc 5: rozdziały
e´ ´
15-19,
podrecznik do wykładu 1 i 2
˛
•
jakikolwiek podrecznik z
Digital Signal Processing
˛
•
Digital Signal Processing. Handbook,
V.K. Madisetti, D.B.
•
•
•
•
Wiliams, Chapman & Hall, 1999,
1700 stron!!!
Digital Signal Processing,
M.H. Hayes,
Digital Signal Processing using Matlab,
Proakis, Ingle,
Understanding Digital Signal Processing,
R.G. Lyons,
Prentice Hall, 2004
elementarny kurs
Digital Signal and Image Processing,
T. Bose, Wiley, 2003
elementarny kurs
•
A Wavelet Tour of Signal Processing,
S. Mallat,
•
Wavelets with applications in signal and image processing,
A. Bultheel,
2002
6.3
Notacja
STFT i falki
•
W tym materiale ciagła transformata Fouriera to
˛
∞
F
(ω) =
−∞
f
(t)e
−iωt
dt
∞
1
f
(t) =
2π
−∞
F
(ω)e
iωt
dω
•
DTFT
X
(ω) =
∞
x[n]e
−iωn
−∞
π
1
x[n]
=
2π
−π
X
(ω)e
iωn
dω
6.4
´
Atomy czasowo-czestotliwosciowe
˛
STFT i falki
•
Liniowa czasowo-cz˛
estotliwo´ ciowa transformacja wia˙ e sygnał z rodzina
s
˛z
˛
funkcji, które sa dobrze zlokalizowane w czasie i cz˛ sci nazywamy je
˛
esto´
atomami czasowo-cz˛
estotliwo´ ciowymi (ACC)
time–frequency atoms
s
•
Rozwa˙ amy rodzine ACC
{φ
γ
}
γ∈Γ
,
γ
mo˙ e by´ indeksem
z
˛
z
c
wielowymiarowym
•
Przyjmujemy:
φ
γ
∈
L
2
(R),
||φ
γ
||
=
1
•
Transformacje definiujemy (Uwaga na sprz˛ zenie zespolone w definicji!):
˛
e˙
∞
Tf
(γ) =
−∞
f
(t)φ
∗
(t)dt =
f
, φ
γ
γ
•
Z Tw. Parsevala =>
∞
Tf
(γ) =
−∞
f
(t)φ
∗
(t)dt =
γ
1
2π
∞
F
(ω)Φ
∗
(ω)dω
γ
−∞
(1)
•
Je˙ eli
φ
γ
(t)
jest bliskie zeru poza pewnym otoczeniem punktu
u
to
z
f
, φ
γ
zale˙ y tylko od warto´ ci
f
w tym otoczeniu
z
s
•
Je˙ eli
Φ
γ
(ω)
jest istotnie ró˙ ne od zera tylko w otoczeniu
ω
0
to
f
, φ
γ
z
z
odtwarza własno´ ci
F
w tym otoczeniu
s
6.5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin