PZE08.pdf

(78 KB) Pobierz
Egzamin z fizyki teoretycznej
20 stycznia 2004
Data oznacza tylko dzień rekompilacji pliku T Xa
E
1
Część teoretyczna
1. Jak wygląda transformacja cechowania potencjałów i czego nie zmienia?
Podaj warunki cechowania Coulomab i Lorentza
2. Dla równania Poissona wyraź formalne rozwiązanie przy pomocy funkcji
Greena.
3. Które z równań Maxwella są spełnione tożsamościowo, jeśli wyrazić pola
elektromagnetyczne przez potencjał wektorowy
A
i skalarny
ϕ?
4. Co nazywamy dipolem i kwadrupolem oraz jakie są ich potencjały?
5. Jak transformują się wektor falowy i częstość fali płaskiej przy transfor-
macji Lorentza?
6. Funkcja Lagrange’a jest niezmiennicza względem translacji przestrzen-
nych. Wychodząc z tw. Nether udowodnij, że całką ruchu jest
. . ..
7. Podaj twierdzenie Poincarego o powrocie i wyjaśnij jak można je zastoso-
wać do układów hamiltonowskich.
8. Układ 8 punktów materialnych porusza si¸ w obecności 5 wi¸zów skle-
e
e
ronomicznych, holonomicznych i dwustronnych. Ile ma stopni swobody?
Iloma równaniami Hamiltona jest opisany?
9. Jak¸ postać ma w ogólności zależność energii kinetycznej
T
od współrz¸d-
a
e
nych i pr¸dkości uogólnionych
q
k
i
q
k
?
e
˙
10. Podaj definicję zmiennych działanie-kąt
1
2
Zadania.
1. Zakładaj¸c jednorodność i izotropowość ośrodka, wyprowadzić z całko-
a
wych równań Maxwella wzór na nat¸żenie pola elektrycznego pochodz¸cego
e
a
od ładunku rozłożonego ze stał¸ g¸stości¸
ρ
w kuli o promieniu
R.
Zrobić
a e
a
to dla
r < R
i
r > R
2. Punkt materialny o masie
m
obiega centrum siły po orbicie kołowej. Okre-
ślić zależność okresu obiegu
T
c
od wartości momentu p¸du
J,
liczonego
e
wzgl¸dem centrum, w przypadku: a) przyci¸gaj¸cej siły kulombowskiej
e
a a
3
F
C
=
−αr/r
, b) izotropowej siły harmonicznej
F
h
=
−kr.
3. Dany jest hamiltonian
H
=
p
α
/α
+
q
β
/β, α >
1. Podać r-nia Lagrange’a
dla tego układu.
4. Znaleźć nat¸żenie pola elektrycznego
E
oraz indukcj¸ pola magnetyczne-
e
e
go
B
w układzie odniesienia, poruszaj¸cym si¸ z pr¸dkości¸
v
wzgl¸dem
a
e
e
a
e
układu odniesienia, w którym
B
≡
0.
Rozważyć w szczególności przypa-
dek jednorodnego pola
E
skierowanego: a) równolegle do
v,
b) prostpadle
do
v.
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin