KANGUR KADET 2012.pdf

(101 KB) Pobierz
Kangourou Sans Fronti`res
e
Wydział Matematyki i Informatyki
Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
w Toruniu
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy
i Nauk Matematycznych
Międzynarodowy Konkurs Matematyczny
KANGUR 2012
Kadet
Klasy I i II gimnazjów
Czas trwania konkursu: 75 minut
Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatorów!
Pytania po 3 punkty
1.
Cztery jednakowe czekolady kosztują o
6
złotych więcej niż jedna taka czekolada. Ile kosztuje jedna
taka czekolada?
A)
1 zł
B)
2 zł
C)
3 zł
D)
4 zł
E)
1,5 zł
K
E)
35
2.
Smok ma pięć głów. Za każdym razem, gdy zetniemy jego głowę, wyrasta mu natychmiast pięć
nowych głów. Ile głów będzie miał ten smok, jeśli zetniemy po kolei sześć jego głów?
A)
25
B)
28
C)
29
D)
30
3.
Zegarek ze wskazówkami położono na stole tarczą do góry w taki sposób, że wskazówka minuto-
wa wskazuje dokładnie kierunek wschodni. Po ilu minutach wskazówka ta po raz pierwszy wskaże
dokładnie kierunek północny?
A) po
45
B) po
40
C) po
30
D) po
20
E) po
15
4.
Maciek ma nożyczki i pięć liter z tektury. Każdą z nich przecina jeden raz cięciem wzdłuż linii
prostej, tak aby rozpadła się na możliwie największą liczbę części. Z której litery Maciek otrzyma
najwięcej części?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
W poniższych wyrażeniach występuje tylko liczba
8.
W którym z nich możemy zamienić każdą
występującą liczbę
8
na jedną i tę samą, dowolnie wybraną, liczbę całkowitą dodatnią, tak aby otrzymać
ten sam wynik?
A)
(8 + 8) : 8 + 8
D)
(8 + 8
−
8)
·
8
B)
8
·
(8 + 8) : 8
C)
8 + 8
−
8 + 8
E)
(8 + 8
−
8) : 8
6.
Na rysunku obok przedstawiono dwa trójkąty. Na ile sposobów można
wybrać dwa wierzchołki, po jednym w każdym trójkącie, tak aby prosta
przechodząca przez te wierzchołki nie rozcinała żadnego z tych trójkątów?
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
E) Więcej niż
4.
www.kangur-mat.pl
www.kangur-mat.pl
7.
Każda z
9
ścieżek w parku (rysunek obok) ma
100
metrów. Julka chce
przejść z punktu
A
do punktu
B,
nie idąc żadną ścieżką więcej niż raz. Ile
metrów ma najdłuższa droga, którą może wybrać?
A)
900
A)
10
B)
800
B)
9,999
C)
700
D)
600
C)
9,99
E)
400
D)
9,0909
8.
11,11
−
1,111 =
E)
9,009
B
A
9.
Jasio złożył kartkę papieru na pół, jak pokazano na rysunku,
a następnie wykonał nożyczkami dwa cięcia wzdłuż linii prostych.
Którego z poniższych kształtów nie może w ten sposób otrzymać?
A)
B)
C)
D)
E)
10.
Bryła przedstawiona na rysunku jest utworzona z czterech części.
Każda z tych części składa się z czterech sześcianów i jest jednego koloru.
Jaki kształt ma biała część?
A)
B)
C)
D)
E)
Pytania po 4 punkty
11.
Z cyfr
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
używając każdej z nich dokładnie raz, utworzono dwie liczby cztero-
cyfrowe o możliwie najmniejszej sumie. Jaka jest wartość tej najmniejszej sumy?
A)
2468
B)
3333
C)
3825
D)
4734
E)
6912
12.
Ogrodnik uprawia na grządce ogórki i truskawki. W tym roku
wydłużył o
3
metry krótszy bok prostokątnej części przeznaczonej
pod uprawę ogórków, wskutek czego ta część ma teraz kształt kwa-
dratu. W ten sposób pole części obsadzonej truskawkami zmniej-
szyło się o
15 m
2
. Przed tą zmianą pole części obsianej ogórkami
było równe
A)
5 m
2
.
B)
9 m
2
.
C)
10 m
2
.
D)
15 m
2
.
E)
18 m
2
.
ogórki
truskawki
Przed zmianą
ogórki
truskawki
Po zmianie
13.
Basia chce wstawić do tabeli
10
130
trzy liczby, po jednej w każde puste pole,
tak aby suma pierwszych trzech liczb była równa
100,
suma trzech środkowych była równa
200,
a suma
trzech ostatnich była równa
300.
Jaką liczbę powinna Basia wstawić w środkowe pole tabeli?
A)
50
B)
60
C)
70
D)
75
D
14.
Figurę przedstawioną na rysunku nazywamy
pięciokątem gwiaździ-
stym.
Jaka jest miara kąta przy wierzchołku
A?
A)
35
◦
E)
100
C
100
◦
58
◦
B
A
E
93
◦
B)
42
◦
C)
51
◦
D)
65
◦
E)
109
◦
www.kangur-mat.pl
15.
Na czterech kartach napisano liczby:
2, 5, 7
i
12,
po jednej liczbie na każdej karcie. Na drugich
stronach tych kart napisano określenia: „liczba podzielna przez
7”,
„liczba pierwsza”, „liczba niepa-
rzysta”, „liczba większa od
100”,
po jednym na każdej karcie. Wiadomo, że na każdej z kart określenie
nie pasuje do liczby napisanej na odwrocie.
Która liczba jest na karcie z napisem „liczba większa od
100”?
A)
2
B)
5
C)
7
D)
12
E) Nie można tego określić.
16.
Trzy trójkąty równoboczne o tym samym boku odcięto w narożach duże-
go trójkąta równobocznego o boku
6 cm.
Suma obwodów tych trzech małych
trójkątów jest równa obwodowi pozostałego szarego sześciokąta. Jaka jest
długość boku małych trójkątów?
A)
1 cm
B)
1,2 cm
C)
1,25 cm
D)
1,5 cm
E)
2 cm
17.
Ser pocięto na małe kawałki. Myszy wynosiły te kawałki, biorąc za każdym razem po jednym.
Leniwy kot Mruczek zauważył, że każda mysz zebrała mniej niż
10
kawałków, przy czym każda inną
ich liczbę, a ponadto żadna mysz nie zebrała dwa razy więcej kawałków niż inna mysz. Jaka jest
największa możliwa liczba myszy, które mogły wynosić ten ser?
A)
4
B)
5
C)
6
D)
7
E)
8
18.
Gadający kwadrat miał na początku bok długości
8 cm.
Jeśli kwadrat mówi prawdę, każdy jego
bok skraca się o
2 cm,
a jeśli kwadrat kłamie, każdy jego bok się podwaja. Kwadrat wypowiedział
cztery zdania, z których dwa były prawdziwe, a dwa fałszywe, ale nie wiemy w jakiej kolejności. Jaki
jest największy możliwy obwód kwadratu po wypowiedzeniu takich czterech zdań?
A)
28 cm
B)
80 cm
C)
88 cm
D)
112 cm
D
E)
120 cm
C
19.
Prostokąt
ABCD
podzielono na
5
przystających prostokątów – patrz
rysunek. Obwód każdego z tych
5
prostokątów jest równy
20 cm.
Oblicz pole
prostokąta
ABCD.
A)
72 cm
2
B)
112 cm
2
C)
120 cm
2
D)
140 cm
2
E)
150 cm
2
A
B
20.
Zbyszek ma
5
sześcianów. Gdy ułoży je od najmniejszego do największego, to wysokości każdych
dwóch sąsiednich sześcianów różnią się o
2 cm.
Wysokość największego sześcianu jest równa wysokości
wieży zbudowanej z dwóch najmniejszych sześcianów. Jaka jest wysokość wieży zbudowanej z wszyst-
kich
5
sześcianów?
A)
6 cm
B)
14 cm
C)
22 cm
D)
44 cm
E)
50 cm
Pytania po 5 punktów
21.
Niektóre liczby trzycyfrowe mają następujące dwie własności:
•
po usunięciu pierwszej cyfry otrzymujemy liczbę dwucyfrową będącą kwadratem liczby naturalnej,
•
po usunięciu ostatniej cyfry otrzymujemy liczbę dwucyfrową będącą kwadratem liczby naturalnej.
Ile wynosi suma wszystkich takich liczb trzycyfrowych?
A)
1013
B)
1177
C)
1465
D)
1993
E)
2016
22.
Paweł chce ustawić dwanaście liczb od
1
do
12
na okręgu w taki sposób, aby sąsiednie liczby
zawsze różniły się o
2
lub o
3.
Które z podanych liczb muszą ze sobą sąsiadować?
A)
5
i
8
B)
3
i
5
C)
7
i
9
D)
6
i
8
E)
4
i
6
www.kangur-mat.pl
23.
Wyznacz stosunek pola trójkąta
MNC
do pola kwadratu
ABCD,
gdzie
M
jest środkiem boku
AD,
punkt
N
leży na przekątnej
AC,
a odcinek
MN
jest prostopadły do
AC.
A)
1:6
B)
1:5
C)
7:36
D)
3:16
E)
7:40
D
M
N
C
A
B
24.
Tango tańczy się w parach – kobieta z mężczyzną. Na wieczorku tanecznym było nie więcej niż
50
osób. W pewnym momencie okazało się, że
3
mężczyzn tańczy tango z
4
kobiet. Ile osób wtedy
4
5
tańczyło tango na sali?
A)
20
B)
24
C)
30
D)
32
E)
46
25.
Wyspa Kangurów jest podzielona na
6
państw ponumerowanych liczbami:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Dla
n
= 1, 2, 3, 4, 5
państwo o numerze
n
graniczy dokładnie z
n
państwami. Z iloma państwami graniczy
państwo o numerze
6?
A)
1
B)
2
C)
3
D)
4
6
E)
5
7
26.
Kasia toczy sześcienną kostkę po macie pokazanej obok, star-
tując z pola o numerze
1.
Za każdym razem obraca kostkę wokół
jednej z krawędzi. Kostka przylegała do maty kolejno w miejscach
oznaczonych numerami:
1, 2, 3, 4, 5, 6
i
7.
W których z tych miejsc
kostka przylegała do maty tą samą ścianą?
A)
1
i
7
B)
1
i
6
C)
1
i
5
D)
2
i
7
E)
2
i
6
2
3
4
5
27.
W książce jest
30
opowiadań. Każde z nich zajmuje inną liczbę stron, od
1
do
30.
Każde opowia-
danie zaczyna się na nowej stronie, przy czym pierwsze opowiadanie zaczyna się na pierwszej stronie.
Jaka jest największa możliwa liczba opowiadań, które mogą zaczynać się na nieparzystej stronie?
A)
15
B)
18
C)
20
D)
22
E)
23
28.
Linę złożono na pół, potem znowu na pół, i jeszcze raz na pół. Następnie przecięto w jednym
miejscu całą złożoną linę. Pewne dwa z otrzymanych kawałków są długości
9
i
4
metrów. Długość całej
liny
A) nie może być równa
52 m.
C) nie może być równa
72 m.
E) może być równa każdej z długości:
52 m, 68 m, 72 m, 88 m.
B) nie może być równa
68 m.
D) nie może być równa
88 m.
C
29.
Trójkąt
ABC
o obwodzie
19 cm
jest podzielony trzema odcinkami na
cztery szare trójkąty i trzy białe czworokąty w sposób przedstawiony na ry-
sunku. Suma obwodów czterech szarych trójkątów jest równa
20 cm,
a suma
obwodów trzech białych czworokątów jest równa
25 cm.
Ile jest równa suma
długości trzech odcinków dzielących w ten sposób trójkąt
ABC?
A)
26 cm
B)
12 cm
C)
13 cm
D)
15 cm
E)
16 cm
A
B
30.
Kwadrat
3×3
podzielono na kwadraty jednostkowe. W każdym z nich wpisano
liczbę dodatnią w taki sposób, że iloczyn liczb w każdym wierszu i w każdej
kolumnie jest równy
1,
a w każdym kwadracie
2
×
2
iloczyn liczb jest równy
2.
Jaką liczbę wpisano w zacieniowanym kwadracie?
A)
4
B)
1
4
C)
8
D)
1
8
E)
16
c
Kangourou Sans Fronti`res
e
www.math-ksf.org/
c
Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy
i Nauk Matematycznych
www.kangur-mat.pl

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin