wyklad_16.pdf

(832 KB) Pobierz
Zadanie Boussinesqa
Półprzestrzeń sprężysta obciążona siłą skupioną (analiza stanu naprężenia w gruncie
pod fundamentem)
Symetria osiowa:
r
�½
r
�½
0
rz
�½
zr
z
�½
z
�½
0
Tensor naprężeń
σ
r
Τ
σ
=
0
τ
rz
0
σ
ϕ
0
τ
rz
0
σ
z
Rozwiązanie w przemieszczeniach
(zagadnienie trójwymiarowe, równania równowagi Lamego):
u=u(r,z) ; w=w(r,z)
1) Równania fizyczne
2) Równania geometryczne
u
1
u u
(1
2
)
u
1
w
2
�½
0
2
2
r
r
r r
2(1
)
z
2(1
)
r
z
2
w 1
2
 
2
w 1
w
1
 
2
u 1
u
2

2
 
r
z
r
z
 �½
0
z
2(1
)
 
r
r
r
2(1
)
2
2
2
Rozwiązanie analityczne:
r
z
r
u
(
r
,
z
)
�½
A
3
B
R
R
(
R
z
)
,
,
R
�½
r
z
2
2
z
2
1
1
v
(
r
,
z
)
�½
A
3
(3
4
)
  
B
R
r
R
 
z
3
z
r
2
B
r
�½
2
G
A
(
z
2
v
)
3

2
5
R
R
R
(
R
z
)
2
 
z
1
�½
2
G
A
(1
2
v
)
3
B
�½
R
R
(
R
z
)
 
3
z
3
z
z
z
�½ 
2
G
A
5
(1
2
v
)
3
 
B
3
�½
R
R
 
R
 
3
r
z
2
r
r
rz
�½
zr
�½ 
2
G
A
5
(1
2
v
)
3
 
B
3
�½
R
R
 
R
2 2
z
3

z
r
 �½
R

2 stałe: A, B
warunki brzegowe
1) dla każdej płaszczyzny z=const.
z
�½ 
P
2) dla z=0, z wyjątkiem pkt. 0, naprężenia =0
Ad. 1) Rozważa się pierścień
dA
�½
2
r
dr
0
z
dA
�½ 
P
2
z
r
dr
�½ 
P
0
Ad. 2)
rz
(
r
,0)
�½
0
(1
v
)
A
B
�½
0
P
A
�½
4
G
;
P
B
�½ 
(1
2
v
)
4
G
P
A
�½
4
G
;
P
B
�½ 
(1
2
v
)
4
G
P
r
z
r
u
(
r
,
z
)
�½
R
3
1
2
v
R
(
R
z
)
4
G
P
2(1
v
)
z
2
w
(
r
,
z
)
�½
R
R
3
4
G
P
r
�½
2
1
2
v
3
z
r
2
R
(
R
z
)
R
5
z
P
1
�½
(
z
2
v
)
 
2
R
3
R
(
R
z
)
3
P z
3
z
�½  
5
2
R
3
P r
z
2
rz
�½
zr
�½  
5
2
R

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin