metnum_wyklad_6.pdf

(10261 KB) Pobierz
METODY NUMERYCZNE W
WYMIANIE CIEPŁA
Wykład 6
MODELOWANIE RUCHU PŁYNU
NIEŚCIŚLIWEGO I WYMIANY CIEPŁA NA
SIATKACH OBJĘTOŚCI KONTROLNYCH
I ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODY NUMERYCZNE W WYMIANIE CIEPŁA – studia magisterskie, 2014/2015
WYKŁAD_
6
_1
SPRZĘŻENIE RÓWNAŃ RUCHU PŁYNU I
WYMIANY CIEPŁA – problemy, dyskusja
v 
ogólna całkowa forma modelowego równania konwekcyjno-dyfuzyjnego
transportu skalara
zgodna
z postacią równań zachowania masy,
składowych pędu i energii
(także dla płynu newtonowskiego)
∂ϕ
∫
∂t
dΩ
+
Ω
⎛
∂ϕ ⎞
∫
⎝
∫
!
⎜
v
j
ϕ − χ ∂x
j
⎟
n
j
dΓ
=
Ω
Q
v
dΩ
⎠
Γ
Zasada zachowania masy
(płyn jednofazowy bez reakcji chem.)
∂ρ
∫
∂t
dΩ
+
Ω
∫
!
ρv
n dΓ
=
0
j
j
Γ
Ω
∫
∂ ρv
i
∂t
( )
dΩ
+
∂t
⎛
⎞
⎛ ∂v ∂v
j
⎞
Zasada
i
∫
⎝
∫
!
⎜ ρv
i
v
j
−
µ
⎜ ∂x
j
+
∂x
i
⎟
+
pδ
ij
⎟
n
j
dΓ
=
Ω
ρ
s
e i
dΩ
zachowania pędu
⎝
⎠
Γ
⎠
( )
Ω
∫
∂ ρc
p
T
(
)
dΩ
+
⎛
(
ρc
T
)
v
− λ ∂T ⎞
n dΓ
=
ρq
⎟
∫
⎝
∫
!
⎜
∂x ⎠
p
j
j
Γ
j
Ω
v
dΩ
Zasada
zachowania energii
(pominięta dysypacja lepka)
WYKŁAD_
6
_2
METODY NUMERYCZNE W WYMIANIE CIEPŁA – studia magisterskie, 2014/2015
SPRZĘŻENIE RÓWNAŃ RUCHU PŁYNU I
WYMIANY CIEPŁA – problemy, dyskusja
v 
ogólna różniczkowa forma modelowego równania konwekcyjno-
dyfuzyjnego transportu skalara
zgodna
z postacią równań zachowania
masy, składowych pędu i energii
(także dla płynu newtonowskiego)
∂ϕ ∂ ⎛
∂ϕ ⎞
+
⎜
v
j
ϕ − χ
⎟
=
Q
v
∂
t
∂
x
j
⎜
∂
x
j
⎟
⎝
⎠
∂ρ ∂
+
(
ρ
v
j
)
=
0
∂
t
∂
x
j
Zasada zachowania masy
(płyn jednofazowy bez reakcji chem.)
⎞
⎛ ∂
v
i
∂
v
j
⎞
∂
(
ρ
v
i
)
∂ ⎛
+
+
+
p
δ
ij
⎟
=
ρ
(
s
e
)
i
⎜
(
ρ
v
i
)
v
j
−
µ
⎜
⎜ ∂
x
∂
x
⎟
⎟
⎟
∂
t
∂
x
j
⎜
j
i
⎠
⎝
⎝
⎠
Zasada
zachowania pędu
∂
(
ρ
c
p
T
)
∂
t
⎛ ∂
T
⎞ ⎞
∂ ⎛
+
⎜
v
j
(
ρ
c
p
T
)
− ⎜ λ
⎟ ⎟
=
ρ
q
v
⎜ ∂
x
⎟ ⎟
∂
x
j
⎜
j
⎠⎠
⎝
⎝
Zasada
zachowania energii
(pominięta dysypacja lepka)
WYKŁAD_
6
_3
METODY NUMERYCZNE W WYMIANIE CIEPŁA – studia magisterskie, 2014/2015
SPRZĘŻENIE RÓWNAŃ RUCHU PŁYNU I
WYMIANY CIEPŁA – problemy, dyskusja
v 
umiejętość poprawnej dyskretyzacji pojedyczego równania modelowego
konieczna ale nie wystarczająca
dla efektywnej symulacji komputerowej
układu równań ruchu płynu i wymiany ciepła –
SPRZĘŻENIA
(p-v-T)
RÓWNANIE
ZACHOWANIA
MASY
RÓWNANIE
ZACHOWANIA
PĘDU
Niejawne
sprzężenie
pól prędkości
i ciśnienia
Nieliniowe
sprzężenie
pól prędkości
i temperatury
PROBLEM_1:
brak równania stanu dla płynu
nieściśliwego
– specjalne
metody eliminacji ciśnienia lub
specjalne interpolacje ciśnienia
PROBLEM_2:
Efektywność algorytmów
obliczeniowych
– specjalne
techniki rozprzęgania równań
RÓWNANIE
ZACHOWANIA
ENERGII
METODY NUMERYCZNE W WYMIANIE CIEPŁA – studia magisterskie, 2014/2015
WYKŁAD_
6
_4
MODELOWANIE GRADIENTU CIŚNIENIA
na siatkach różnic i elementów skończonych
SFORMUŁOWANIE PROBLEMU
Równania pędu oraz ciągłości dla płynu nieściśliwego
⎛ ∂
v
i
∂
v
j
⎞ ⎞
∂
(
ρ
v
i
)
∂ ⎛
∂
p
+
+
+
ρ
(
s
e
)
i
⎜
(
ρ
v
i
)
v
j
−
µ
⎜
⎟⎟
=
−
⎜ ∂
x
∂
x
⎟ ⎟
∂
t
∂
x
j
⎜
∂
x
i
i
⎠⎠
⎝
j
⎝
oraz
∂
v
j
∂
x
j
=
0
Ø 
niższy rząd pochodnej ciśnienia
(
pierwsza pochodna p i druga pochodna v
)
–
konieczność stosowania odmiennych interpolacji p i v
dla uniknęcia
niefizycznych pól ciśnienia
Ø 
Brak równania na ciśnienie –
niejawne sprzężenie p-v
przez równania
pędu i ciągłości:
Wstawienie poprawnego pola ciśnień do równania pędu
zapewnia pole prędkości spełniające równanie ciągłości
Ø 
niejawna współzależność pól p i v wymaga jednoczesnego rozwiązania
całego układu równań – nieefektywne, duże zagadnienia obliczeniowe
à
konieczność stosowania specjalnych technik / algorytmów rozprzęgania
obliczeń obu pól
METODY NUMERYCZNE W WYMIANIE CIEPŁA – studia magisterskie, 2014/2015
WYKŁAD_
6
_5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin