podstawy_niepewnoŤci.pdf

(331 KB) Pobierz
-
niepewność pomiaru
(ang.
uncertainty)
– parametr związany z wynikiem
pomiaru, który określa przedział wokół wartości średniej, w którym może (na
założonym poziomie istotności) znaleźć się wartość oczekiwana;
standardowa niepewność pomiaru
(ang.
standard uncertainty)
–
u(x
i
)
-
niepewność pomiaru przedstawiona i obliczona jako odchylenie standardowe;
całkowita standardowa niepewność pomiaru
(ang.
combined standard
uncertainty)
–
u
c
(y)
– standardowa niepewność wyniku y pomiaru, której
wartość jest obliczona na podstawie niepewności parametrów wpływających
na wartość wyniku analizy z zastosowaniem prawa propagacji niepewności;
rozszerzona niepewność
(ang.
expanded uncertainty)
-
U
– wielkość
określająca przedział wokół uzyskanego wyniku analizy, w którym można, na
odpowiednim, przyjętym poziomie istotności (prawdopodobieństwa) oczekiwać
wystąpienia wartości oczekiwanej;
współczynnik rozszerzenia
(ang.
coverage factor)
–
k
– wartość liczbowa
użyta do wymnożenia całkowitej standardowej niepewności pomiaru w celu
uzyskania rozszerzonej niepewności, wartość współczynnika zależy od
przyjętego poziomu prawdopodobieństwa (np.: dla 95 % wynosi 2) i
najczęściej jest wybierana z przedziału 2-3;
oszacowanie niepewności metodą typu A
– metoda szacowania
niepewności oparta na pomiarach statystycznych (w oparciu o odchylenie
standardowe serii pomiarów);
oszacowanie niepewności metodą typu B
– metoda szacowania
niepewności wykorzystująca inne metody niż statystyczne:
-
-
-
wcześniejsze doświadczenia;
wcześniejsze wyniki podobnych badań;
dostarczone przez producenta specyfikacje wykorzystywanych
instrumentów, stosowanych odczynników czy też np. naczyń
miarowych;
-
wyniki zaczerpnięte z wcześniejszych raportów np. dotyczące
kalibracji;
-
niepewność obliczona na podstawie wyników badań dla materiału
odniesienia.
Niepewność jest podstawową własnością każdego pomiaru. Niepewność
-
-
-
-
-
-
występuje zawsze i to na każdym etapie każdej procedury pomiarowej. Nie jest to
1
zatem własność, która ma przysparzać dodatkowych trudności w trakcie procesu
pomiarowego.
Podstawowymi źródłami niepewności w trakcie badania próbek z wykorzystaniem
odpowiedniej procedury analitycznej mogą być [2]:
-
-
-
-
-
błędnie lub nieprecyzyjnie zdefiniowana wielkość oznaczana;
brak spełnienia wymogu reprezentatywności dla pobranej próbki;
nieprawidłowo zastosowana metodyka oznaczeń;
osobowe błędy systematyczne w odczytach sygnałów analogowych;
nieznajomość wpływu wszystkich warunków zewnętrznych na wynik pomiaru
analitycznego;
-
niepewność związana z kalibracja stosowanego przyrządu kontrolno-
pomiarowego;
-
-
rozdzielczość stosowanego przyrządu pomiarowego;
niepewności związane ze stosowanymi wzorcami i/lub materiałami
odniesienia;
-
niepewności parametrów wyznaczonych w osobnych pomiarach a
stosowanych w obliczeniach wyniku końcowego oznaczenia np.: stałe fizyko-
chemiczne;
-
przybliżenia i założenia związane ze stosowaniem danego przyrządu
pomiarowego i zastosowane w trakcie wykonywania pomiaru;
-
wahania w trakcie powtórzeń pomiarów w zdawałoby się identycznych
warunkach zewnętrznych;
W tym miejscu należy jasno uwypuklić różnice pomiędzy błędem pomiaru a
niepewnością całkowitą. Błąd to różnica pomiędzy wartością oznaczaną a
oczekiwaną. Natomiast określona niepewność całkowita to zakres przedziału, w
którym wartość oczekiwana może się z danym prawdopodobieństwem znaleźć.
Wartość niepewności całkowitej nie może zatem służyć do skorygowania
uzyskanego wyniku pomiaru.
Wyznaczenie niepewności pomiaru powoduje zwiększenie jego miarodajności,
pozwala na porównywanie wyników uzyskanych w trakcie porównań
międzylaboratoryjnych oraz pomaga podejmować decyzję co do istotności różnicy
uzyskanego wyniku pomiaru z wartością odniesienia.
W/g GUM (ang.
Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)
[2] w
celu określenia niepewności wyniku analizy należy:
2
1. zdefiniować procedurę pomiarową i wielkość oznaczaną;
Należy jasno zdefiniować wielkość, jaka interesuje analityka w danym
pomiarze, wraz z jej jednostką a także jasno określić wielkość obserwowaną
oraz parametr poszukiwany (wynik).
2. opracować model (najczęściej w postaci matematycznej) służący do
obliczenia wyniku analizy na podstawie mierzonych parametrów;
Model matematyczny wiąże wartość wyniku oznaczenia (ten który mamy
określić) z wartościami obserwowanymi (pomiarowymi). Zależność ta ma
postać:
y
gdzie:
f
(
x
1
,
x
2
...
x
n
)
(1)
y – wartość wyniku;
x
1
, x
2
…x
n
– wartości pomiarowe;
3. nadać wartość wszystkim możliwym parametrom mogącym mieć wpływ na
wynik końcowy analizy wraz z określeniem dla każdego z nich wielkości
standardowej niepewności;
Każda w wielkości charakteryzuje się nazwą, jednostką, wartością,
standardową niepewnością oraz ilością stopni swobody. Jak wspomniano,
istnieją dwa typy metod obliczania niepewności standardowej. W przypadku
zastosowania metody typu A oszacowania niepewności wartość
niepewności standardowej jest równa odchyleniu standardowemu średniej
arytmetycznej. Stosując typ B metody szacowania niepewności jej wartość
jest ściśle związana z rozkładem prawdopodobieństwa jaki opisuje rozkład
zmiennej. I tak np.: gdy zmienna charakteryzuje się rozkładem jednostajnym
(prostokątnym) – (np.: tak jest w przypadku takiego parametru jak czystość
stosowanego wzorca) - kiedy to zmienna może przyjąć z jednakowym
prawdopodobieństwem wartość z przedziału a
-
...a
+
, obliczona wartość
niepewności standardowej wynosi:
a
3
(gdzie a jest połową szerokości
przedziału a
-
...a
+
). Gdy natomiast zmienna charakteryzuje się rozkładem
trójkątnym (wartość znajduje się w przedziale a
-
...a
+
ale wystąpienie wartości
3
średniej z przedziału jest najbardziej prawdopodobna) obliczona wartość
niepewności standardowej wynosi:
a
6
.
4. zastosować prawo propagacji niepewności do obliczenia całkowitej
standardowej niepewności wyniku analizy;
Dla danego modelu matematycznego wiążącego wynik końcowy analizy z
parametrami mierzonymi – poprzednie równanie - obliczenie niepewności
standardowej następuje na podstawie prawa propagacji wg wzoru:
u
c
2
y
δ
f
δ
x
i
2
u x
i
2
(2)
5. przedstawić wynik końcowy analizy w postaci:
wynik ± rozszerzona
niepewność
(po zastosowaniu odpowiedniego współczynnika
k).
Obliczona wg powyższego równania niepewność jest całkowitą standardową
niepewnością wyniku oznaczenia końcowego. W celu obliczenia wartości
rozszerzonej niepewności należy niepewność standardową pomnożyć przez
odpowiedni współczynnik rozszerzenia
k.
Końcowy wynik analizy składa się zatem z:
-
-
-
-
jasno zdefiniowanej procedury pomiarowej;
określenia wartości oznaczanej wraz z jej jednostką;
wyniku wraz z rozszerzoną niepewnością (y ±
U
wraz z jednostkami dla
y
i dla
U);
współczynnika
k
dla którego obliczono rozszerzoną niepewność.
4
Przykłady szacowania niepewności
1. Sporządzanie roztworu wzorcowego poprzez rozcieńczenie roztworu
podstawowego
Sporządzano roztwór wzorcowy jonów rtęci Hg
2+
poprzez rozcieńczenie
roztworu podstawowego. Stężenie roztworu podstawowego było podane przez
producenta jako: 1001 ± 2 [mg Hg
2+
/dm
3
]. W celu otrzymania roztworu
wzorcowego o stężeniu 40 µg Hg
2+
/dm
3
rozwór podstawowy rozcieńczano
najpierw w stosunku 1:100 a następnie 1:250.
Na etapie rozcieńczania wykorzystywano pipety o pojemności 1 ml oraz kolby
miarowe o pojemnościach 100 ml i 250 ml.
Wartość stężenia końcowego analitu w roztworze wzorcowym można obliczyć
wykorzystując następującą zależność:
c
wz
C
NIST
V
p
1
V
k
1
V
p
2
V
k
2
1000
(3)
gdzie:
c
wz
–
stężenie otrzymanego roztworu wzorcowego [µg Hg
2+
/dm
3
];
C
NIST
–
certyfikowane stężenie roztworu podstawowego [mg Hg
2+
/dm
3
];
V
p1
, V
p2
– pojemności pipet wykorzystywanych w trakcie rozcieńczania [ml];
V
k1
, V
k2
– pojemności kolb wykorzystywanych w trakcie rozcieńczania [ml];
Obliczona zatem stężenie analitu w roztworze wzorcowym wynosi:
c
wz
= 40,04 µg Hg
2+
/dm
3
.
W celu uproszczenia obliczeń pominięto wartości niepewności związane z
temperaturą prowadzenia operacji rozcieńczania (różną od temperatury, w której
kalibrowane były naczynia miarowe).
Podane przez producentów wartości poszczególnych parametrów były
następujące:
C
NIST
V
k1
V
k2
= 1001 ± 2 [mg Hg
2+
/dm
3
];
± 0,02 [ml]
± 0,2 [ml]
± 0,4 [ml]
V
p1
=
V
p2
= 1
= 100
= 250
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin