Wektory i macierze_dod_RD.pdf

(827 KB) Pobierz
Podstawy rachunku macierzowego
Chemometria operuje dużymi zestawami danych ułożonymi w formie
tabel.
Działania matematyczne na takiej formie danych najłatwiej jest opisać
posługując się tzw. n o t a c j ą m a c i e r z o w ą .
Dla wykonywania operacji matematycznych na tabelach danych istnieje
specjalny dział matematyki zwany r a c h u n k i e m m a c i e r z o w y m .
ZASADY NOTACJI MACIERZOWEJ
W rachunku macierzowym macierzy przypisujemy symbol analogicznie jak
zmiennej w algebrze. Jednakże dla odróżnienia symboli macierzy od symboli
typowych zmiennych algebraicznych stosuje się specjalną notację.
Zmienne algebraiczne pisane są zwykłą czcionką, np. zmienna x. Symbole
macierzy prostokątnych oznaczone są dużymi, pogrubionymi literami o innym
kroju, np. macierz
1 3
5
2 4
6
A
=
3 7 11
6 14 22
Wektory oznaczone są małymi pogrubionymi literami o kroju takim jak
macierze, np. wektor
b
= 1 3 5 7
Poszczególne elementy macierzy są zwykle liczbami lub
wyrażeniami algebraicznymi dlatego też dla ich oznaczenia
używamy symboli algebraicznych.
Najczęściej symbolem jest mała litera identyczna z nazwą macierzy
opatrzona indeksami dolnymi oznaczającymi numer wiersza i
kolumny w której występuje dany element. I tak zapis a
32
oznacza
element macierzy
A
znajdujący się na przecięciu trzeciego wiersza i
drugiej kolumny.
Dla omawianej macierzy jest on równy 7.
Macierze transponowane oznaczane są symbolem macierzy z
indeksem górnym T, np. transpozycja macierzy
A
jako
A
T
.
Podobnie macierze odwrotne oznaczane są symbolem macierzy z
indeksem górnym
-1
.
WEKTORY I MACIERZE
Gdy wykonamy pomiary szeregu zmiennych dla pojedynczej próbki, to
uzyskane wyniki możemy zapisać w postaci wektora wierszowego takiego jak
poniżej:
x
= ����
1
����
2
… ����
m
w którym
x
i
oznacza wynik pomiaru jednej spośród m zmiennych dla tej próbki.
Podobnie, jeżeli wykonamy pomiary jednej zmiennej dla zestawu próbek, to
uzyskane wyniki możemy zapisać w postaci wektora kolumnowego:
����
1
����
2
y
= ⋮
����n
gdzie
y
i
oznacza wynik pomiaru tej zmiennej dla jednej spośród n próbek.
Gdy dokonaliśmy pomiarów wielu zmiennych dla wielu próbek to uzyskane
wyniki możemy zapisać jako zestaw szeregu wektorów wierszowych (dla
poszczególnych próbek):
x1
x2
X=
⋮
xn
lub jako zestaw szeregu wektorów kolumnowych (dla poszczególnych
zmiennych):
X= x1 x2 … xm
Przy takim zapisie elementem macierzy
X
nie jest liczba lub zmienna algebraiczna
(wynik pomiaru), lecz odpowiedni wektor. Pamiętając jednak, że wektory
tworzące tą macierz utworzone są ze zmiennych algebraicznych możemy macierz
X
potraktować jako macierz prostokątną której elementami są bezpośrednio wyniki
pomiarów:
����
11
����
12
… ����
1����
����
21
����
22
⋯ ����
2����
(
X
= ⋮
⋮
⋮
⋮
����
����1
����
����2
⋯ ����
��������
gdzie:
x
ij
oznacza wynik pomiaru j-tej zmiennej w i-tej próbce.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin