06_Struktura-norm(1).pdf

(10166 KB) Pobierz
VI
Analiza struktury przestrzennej MSDO opartej
na semiwariogramach danych znormalizowanych
VI.1. Wprowadzenie
Wstępnym etapem symulacji
p-field
jest wygenerowanie inicjalnego, bezwarunkowego,
pola prawdopodobieństwa analizowanej cechy zachowującego najważniejsze właściwości jej
struktury przestrzennej (patrz dodatek X.2). W przyjętej w niniejszej pracy metodyce (ryc.
129) etap ten był wykonywany dla każdego z 325 analizowanych zbiorów danych poprzez (1)
normalizację danych, (2) obliczanie empirycznego izotropowego semiwariogramu danych o
zasięgu 212,5 km (85 odstępów po 2,5 km), (3) modelowanie matematyczne uzyskanego
semiwariogramu, (4) generowanie na podstawie uzyskanego modelu metodą symulacji
spektralnej inicjalnego pola prawdopodobieństwa. Z przedstawionego w skrócie opisu
wynika, że jednym z efektów owej procedury było 325 modeli struktury przestrzennej, po
jednym dla każdego analizowanego zbioru danych miesięcznych i rocznych. Ich zaletą jest
duży, ponadregionalny zasięg, – w skali setek kilometrów. Pominięcie w analizie potencjalnej
anizotropii miało dwa aspekty: praktyczny (czasochłonność) i merytoryczny (częściowe
uniknięcie maskowania heterogeniczności pola MSDO na tak dużym obszarze jaki zajmuje
Polska). Zagadnienie to zostało omówione szczegółowo w dodatku X.3. Normalizacja danych
ma przy analizie struktury przestrzennej wielką zaletę, umożliwia bowiem bezpośrednie
porównywanie wartości semiwariancji (patrz dodatek X.4). Nie są one uzależnione już od
zmienności bezwzględnych wartości analizowanych zbiorów danych.
VI.2. Częstość występowania i charakterystyka elementarnych modeli
Wszystkie 325 modeli danych znormalizowanych miało charakter złożony, czy też jak to
się określa w literaturze geostatystycznej – zagnieżdżony (ang.
nested).
Oznacza to, że
114
Stach, A., 2009: Analiza struktury przestrzennej i czasoprzestrzennej maksymalnych opadów dobowych …
składały się z co najmniej dwóch modeli elementarnych. Zagadnienie to zostało wyjaśnione w
podrozdziale III.2.5.2 (s. 41), łącznie z przedstawieniem podstawowych właściwości
używanych w niniejszym opracowaniu typów struktur elementarnych.
We wszystkich modelach znormalizowanych danych MSDO, zarówno miesięcznych,
jaki i rocznych, konieczne było użycie modelu nuggetowego. Fakt ten jest oczywisty, biorąc
pod uwagę nieciągłość opadów dobowych oraz asynchroniczność danych MSDO.
Dodatkowym składnikiem tej części zmienności wyników pomiarów, która nie wykazuje
żadnej struktury przestrzennej, są systematyczne i losowe błędy określenia objętości opadu,
oraz ich zróżnicowanie w małej skali (na dystansie mniejszym niż przeciętny odstęp
pomiędzy stanowiskami).
Drugą, najczęściej stosowaną w modelowaniu strukturą elementarną, zarówno przy
miesięcznych, jak i rocznych zbiorach danych MSDO (tab. 10), jest struktura sferyczna.
Oznacza to liniowy spadek podobieństwa wraz z odległością i zmienność przestrzenną o
postaci przeplatających się płatów wysokich i niskich wartości opadów. Rozmiar płatów (ich
średnica) jest zbliżony i można go ocenić na podstawie zasięgu struktury (parametr
a
modelu
sferycznego, patrz s. 41-42). Proporcje przypadków użycia funkcji sferycznej są podobne dla
poszczególnych składowych przy miesięcznych i przy rocznych zbiorach danych MSDO.
Stanowi on bowiem 95-100% modeli zastosowanych dla składowej 2 i 3, 70-82% dla
składowej 4 (trendu) i prawie idealnie tak samo, bo około 64 % dla składowej 1 (tab. 10).
Wykorzystanie funkcji sferycznej do modelowanie składowej 4, długodystansowej, określanej
dalej jako trend, oznacza jedynie, że spadek podobieństwa wraz z odległością, miał w jej
obrębie charakter liniowy. Aby uzyskać dobre dopasowanie manipulowano arbitralnie
przyjętą wartością zasięgu w granicach 265-3800 km. W 84% przypadków były to jednakże
odległości 350 i 380 km. Nie mają te wartości jednak realnego znaczenia w odniesieniu do
zasięgu funkcjonowania procesów – umożliwiały jedynie regulację nachylenia krzywej.
Trzeba również pamiętać, że wśród możliwych do wykorzystania w niniejszej pracy
elementarnych funkcji, także wykładnicza ma w początkowym odcinku charakter liniowy.
Mogłaby zatem być zamiennie stosowana do modelowania trendu. To, że używano modelu
sferycznego, wynikało jedynie z przyjętej
a priori
konwencji.
Trzecią, biorąc pod uwagę częstość używania do modelowania semiwariogramów
danych znormalizowanych, elementarną funkcją była wykładnicza (tab. 10).
Wykorzystywano ją przede wszystkim przy składowej pierwszej, gdzie występuje zarówno w
modelach struktury przestrzennej miesięcznych, jak i rocznych zbiorów danych MSDO, w
115
Rozdział VI: Analiza struktury przestrzennej MSDO opartej na semiwariogramach danych znormalizowanych
około 36% przypadków. Oznacza to, że dominowała w tych okresach na krótkich dystansach
mozaika nieregularnych powierzchni wysokich i niskich opadów, a zasięg (średnica) owych
płatów zmieniał się w szerokim zakresie w sposób losowy. W modelach struktury
przestrzennej rocznych MSDO funkcji wykładniczej, poza składową pierwszą, nie stosowano
do żadnej innej; w miesięcznych jej rola była marginesowa: 10 przypadków (5,5%) modeli
składowej 2 i 1 przypadek (0,5%) trendu (składowa 4). Oznaczałoby to, że w takich skalach
przestrzennych i czasowych MSDO mają raczej zasięgi stałe (powtarzalne), a nie losowe.
Wniosek ten należy jednak traktować bardziej jako hipotezę niż stwierdzenie faktu.
Najrzadziej przy modelowaniu struktury przestrzennej znormalizowanych danych
MSDO używano czwartej dopuszczalnej w programie IKSIM (Ying 2000) funkcji
elementarnej – gaussowskiej (tab. 10). Przy miesięcznych zbiorach danych stanowiła ona
komponent w około 60 modelach złożonych. Osiem razy wykorzystano funkcję gaussowską
do dopasowania składowej trzeciej (5,2%), a pięćdziesiąt pięć – składowej czwartej, czyli
trendu (28,9%). W dwudziestu pięciu modelach rocznych MSDO zastosowano ją jedynie
dwukrotnie, i to tylko do dopasowania trendu. Jej użycie ma bardziej charakter „techniczny”
niż związany ściśle ze specyfiką procesu przestrzennego, jaki reprezentuje (patrz podrozdz.
III.2.5.2, s. 42 i 43). Był to bowiem jedyny z elementarnych modeli, jakimi można było
operować mający częściowo charakter paraboliczny – „wklęsły”. Zazwyczaj w takiej sytuacji
wykorzystuje się funkcję potęgową o postaci:
g
(
h
)
�½
h

gdzie

0
2
[25]
Przy
>
1 ma on kształt wklęsły – paraboliczny. Funkcja potęgowa rośnie w
nieskończoność, nie ma zatem zarówno zasięgu, ani progu. Tego typu modele nazywa się w
geostatystyce nieograniczonymi (ang.
unbounded).
Interpretuje się jako reprezentację procesu
losowego mającego charakter ruchów Browna (Webster, Oliver 2001). Przyjmując dla
uproszczenia ruch cząsteczki w jednym wymiarze, jej prędkość lub moment pędu w
położeniu
x
+
h
zależy od jej prędkości lub momentu pędu w bezpośrednio poprzednim
bliskim położeniu
x.
Relację tą można zapisać równaniem:
Z
(
x
h
)
�½
Z
(
x
)
[26]
gdzie
to niezależne, losowe odchylenie gaussowskie, a
to parametr. W najprostszym
przypadku
= 1, a wariogram procesu wygląda wówczas następująco:
k
2
2
(
h
)
�½
E
Z
(
x
h
)
Z
(
x
)
�½
 �½
h
[27]
116
Stach, A., 2009: Analiza struktury przestrzennej i czasoprzestrzennej maksymalnych opadów dobowych …
Jeśli wykładnik
k
w równaniu [27] wynosi 1, to wówczas mamy do czynienia z modelem
liniowym, gdzie
h
 
gdy
h
 
. Nazywany jest on często modelem ścieżki losowej
(ang.
random walk model).
Tabela. 10.
Typy funkcji (modeli) użytych do dopasowania poszczególnych składowych
złożonych modeli struktury przestrzennej miesięcznych znormalizowanych danych MSDO.
Typ modelu
Model type
Składowa 1
Component 1
Liczebność
(%)
Number
181 63,5
104 36,5
0
285
16 64,0
9 36,0
0
25
0,0
0,0
Składowa 2
Składowa 3
Component 2
Component 3
Liczebność
(%)
Liczebność
(%)
Number
Number
Modele miesięczne – Monthly models
172
10
0
182
25 100,0
0
0
25
0
0,0
94,5
5,5
0,0
146
0
8
154
9 100,0
0
0
9
0,0
0,0
94,8
0,0
5,2
Trend
Liczebność
Number
(%)
Sferyczny
Spherical
Wykładniczy
Exponental
Gaussowski
Gaussian
Suma
- Total
Sferyczny
Spherical
Wykładniczy
Exponental
Gaussowski
Gaussian
Suma
- Total
134 70,5
1
0,5
55 28,9
190
9 82,0
0
0,0
Modele roczne – Yearly models
2 18,0
11
Przy typowych ruchach Browna składnik
jest dla każdego kroku niezależny. Jeśli
jednak
z równania [26] są przestrzennie skorelowane, to ślad ruchu cząsteczki jest bardziej
„gładki” niż w klasycznym ruchu Browna. Wówczas to wykładnik
k
jest większy od 1, a
krzywa wklęsła. Z drugiej strony, kiedy odchylenia
są odwrotnie (ujemnie) skorelowane,
wówczas ścieżka ruchu jest bardziej chaotyczna. Wykładnik
k
z równania [27] jest wtedy
mniejszy od 1, a krzywa wariogramu wypukła. Kiedy
są idealnie skorelowane wówczas
k
=
2, a ślad ruchu cząsteczki jest płynny (gładki), co oznacza, że nie ma już charakteru losowego.
W sytuacji gdy
k
0 chaotyczność ruchu rośnie aż do poziomu białego szumu, którego
obrazem jest opisany w podrozdziale III.2.5.2 model nuggetowy.
Do sprawdzenia, czy częstość użycia poszczególnych typów modeli elementarnych nie
wykazuje zmienności sezonowej wykorzystano test Chi-kwadrat. Istotne statystycznie
zróżnicowanie stwierdzono jedynie w odniesieniu do składowej drugiej (p = 0,00084).
Decydujące znaczenie ma w tym przypadku wysoka reprezentacja modelu wykładniczego w
117
Rozdział VI: Analiza struktury przestrzennej MSDO opartej na semiwariogramach danych znormalizowanych
lipcu i sierpniu. W pozostałych miesiącach częstości obserwowane i oczekiwane
poszczególnych modeli elementarnych nie różnią się istotnie. Podobny układ obejmujący
jednak okres od maja do sierpnia, występował przy składowej pierwszej. Odchylenia nie były
jednak na tyle duże, żeby wynik testu potwierdził ich istotność (p = 0,589). Biorąc pod uwagę
wcześniejsze omówienia specyfiki procesów losowych reprezentowanych przez poszczególne
modele można przypuszczać, że latem częściej pojawiają się rozkłady opadów o szerszym,
bardziej zróżnicowanym, spektrum zasięgów.
VI.3. Sezonowa i wieloletnia zmienność struktury przestrzennej MSDO
Cały zbiór analizowanych 325 modeli semiwariogramów danych znormalizowanych
przedstawiono na rycinach 50-52. Zostały one pogrupowane w kolejnych miesiącach roku (i
w latach) w celu wychwycenia ewentualnej zmienności sezonowej. Z rycin poniższych
wynika jednak, że w zasadzie w każdym miesiącu może się pojawić dowolny z
zarejestrowanych przebiegów autokorelacji pola MSDO. Poszczególne miesiące różnią się
jednak nieco rozrzutem (szerokością wiązki) krzywych, czyli zmiennością obserwowanych
układów struktur, a także występowaniem pojedynczych, anomalnych układów. I tak,
kwiecień, czerwiec, październik i listopad charakteryzują się większą zwartością wiązki
krzywych, podczas gdy styczeń, luty, lipiec i grudzień – jej większym rozproszeniem. Nie są
to jednak różnice duże. Bardziej zwraca uwagę występowanie (lub brak) pojedynczych,
odstających przypadków, na przykład: styczeń 1979, styczeń 1960, marzec 1964, lipiec 1965,
lipiec 1967, lipiec 1968, lipiec 1970, wrzesień 1956, listopad 1963, listopad 1964, listopad
1965, czy grudzień 1967. Semiwariogram to miara niepodobieństwa, zatem krzywe
układające się poniżej głównej wiązki świadczą o występowaniu mało zmiennych opadów na
dużym obszarze. I odwrotnie, w miesiącach, dla których modele semiwariogramów
ulokowane są powyżej głównej wiązki opady były bardzo zmienne – obejmowały niewielkie
powierzchnie. Pierwsze z wymienionych powyżej charakteryzują się zazwyczaj skrajnie
niskimi wartościami wariancji nuggetowej (zmienności losowej), a drugie – wysokimi. Taka
prawidłowość jest jak najbardziej oczekiwana.
Najistotniejsza jednak zmienność struktur przestrzennych MSDO w ujęciu sezonowym
dotyczy wariancji nuggetowej. Z jednej strony mamy bowiem miesiące zimowe (zwłaszcza
styczeń i luty) o wysokiej i bardzo zmiennej wartości tej cechy, a z drugiej miesiące
wiosenno-letnio-jesienne o niskim i mało zmiennym nuggecie (zwłaszcza czerwiec, sierpień i
118

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin