Wieloskale-opracowanieegzamin.pdf

(881 KB) Pobierz
/******************************************************************************
* "THE BEER-WARE LICENSE":
* Autors (alphabetical): Pastucha Konrad<konrad.pastucha@gmail.com>,
* Reut Michał<michalreut0@gmail.com>, Rogowski Piotr<piotrekrogowski@gmail.com>
* As long as you retain this notice you can do whatever you want
* with this stuff. If we meet some day, and you think
* this stuff is worth it, you can buy us a beer.
******************************************************************************/
Opracowanie Wieloskale - egzamin
Wykład 1
Program MES
Wykład 2
Metoda Elementów Skończonych (MES)
Metoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Elementów a Różnic Skończonych
Metoda Elementów Brzegowych (MEB)
PURC - parametryczny układ równań całkowych
Metoda Objetości Skończonych (MOS)
Wykład 3
Ograniczenia metod siatkowych
Metody bezsiatkowe
Metody SPH - Smoothed Particle Hydrodynamics
Wykład 4
Krzywe umocnienia
Umocnienie
Zdrowienie
Rekrystalizacja dynamiczna
Podejście konwencjonalne
Krzywe umocnienia do symulacji procesów plastycznej przeróbki na gorąco
Metoda zmiennych wewnętrznych
Wykład 5
Automaty komórkowe - podstawy
Sąsiedztwo 1D
Sąsiedztwo 2D
Sąsiedztwo 3D
Warunki brzegowe
Klasyfikacja automatów według Wolframa
Rodzaje automatów
Wykład 6
Atraktor
Gra w życie
Gra w życie - modyfikacje
Sąsiedztwo Morgolusa - automaty blokowe
1
Wykład 7
Wykład 8
Metoda CAFE *
Tworzenie modelu CAFE
Problem wielu przestrzeni CA w modelu CAFE
Problem przebudowy siatki MES w modelach typu CAFE
Wykład 9
Monte Carlo
Algorytm
Obliczanie liczby π
Obliczanie całki
Model Potts (q-Potts)
Algorytm Metropolis
Wykład10
Dodatkowe zagadnienia (wybrane pytania z poprzednich lat)
Upscaling
Concurrent
Czy siatka zawsze musi być kwadratowa?
Model reologiczny, rodzaje modeli reologicznych
Sąsiedztwo przy strukturze nieregularnej
Wykład 1
Program MES
●
preprocesor
○ wczytanie geometrii
○ dyskretyzacja problemu
○ złożenie procesu
○ nałożenie warunków brzegowych
obliczenia
postprocesor
○ analiza wyników
●
●
MES:
Macica Elementów Skończonych
2
Wykład 2
Metoda Elementów Skończonych (MES)
Jest to zaawansowana metoda rozwiązywania układów równań różniczkowych, opierająca się
na podziale dziedziny (tzw.
dyskretyzacja)
na skończone elementy, dla których rozwiązanie
jest przybliżane przez konkretne funkcje, i przeprowadzaniu faktycznych obliczeń tylko dla
węzłów tego podziału.
Etapy analizy MES:
1. zdefiniowanie analizowanego problemu fizycznego
2. dyskretyzacja regionu rozwiązania skończoną liczbą elementów
3. wprowadzenie równań dla typowego elementu
4. złożenie elementów w region rozwiązania
5. rozwiązanie uzyskanego układu równań
Definicje:
● element skończony - prosta figura geometryczna (1d,2d,3d) dla której określone zostały
węzły oraz pewne funkcje kształtu, służace do opisu rozkładu analizowanej wielkości w
jego wnętrzu i na bokach
● węzły - zlokalizowane zazwyczaj w wierzchołkach elementu, w bardziej
skomplikowanych przypadkach mogą być umieszczone również na jego bokach i w jego
wnetrzu
● funkcje kształtu - tak zbudowane aby w węzłach których dotyczą ich wartości wynosiły 1,
w pozostałych węzłach 0
Dyskretyzacja MES dla dowolnego elementu:
Metoda Różnic Skończonych (MRS)
W metodzie różnic skończonych pochodna funkcji jest zapisana w formie ilorazu różnicowego.
Wiki: metoda polegająca na przybliżeniu pochodnej funkcji poprzez skończone różnice, w
zdyskretyzowanej przestrzeni. Można ją wyprowadzić wprost z ilorazu różnicowego, bądź z
rozwinięcia w szereg Taylora.
3
Metoda Elementów a Różnic Skończonych
W przypadku 1D rozwiązania są identyczne dla obu metod. różnice pojawiają się w przypadku
równań różniczkowych wyższego rzędu lub funkcji wielu zmiennych.
Metoda Elementów Brzegowych (MEB)
Numeryczna metoda rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. Jej ideą jest
sprowadzenie danego zagadnienia brzegowego do równoważnego równania całkowego, które
jest określone na brzegu danego obszaru, co jest równoważne ze zmniejszeniem rozmiaru
problemu.
Wiki: Metoda elementów brzegowych wykorzystuje rozwiązanie fundamentalne równania
różniczkowego. Aproksymacja następuje tylko na brzegu obszaru. Otrzymuje się brzegowe
równanie całkowe. Rozwiązanie daje rozkład funkcji lub jej pochodnej na brzegu obszaru.
PURC - parametryczny układ równań całkowych
Równanie całkowe w bardzo wielu przypadkach wymaga dyskretyzacji tylko brzegu, dzieki
czemu wymiar zadanego problemu maleje, a zarazem otrzymywane wyniki są dokładniejsze niż
w momencie, kiedy musimy zbudować siatke całego ciała.
4
Zaleta ta jest najbardziej widoczna w dużych zadaniach inżynierskich, ponieważ znaczne
zmniejszenie ilości wezłów i elementów znacznie skraca zarówno czas obliczeń jak i przede
wszystkim czas potrzebny na zbudowanie siatki.
Metoda Objetości Skończonych (MOS)
Zalożeniem jest osłabienie warunków opisanych rozwiązaniem różniczkowym. Osłabiona jest
część zwiazana ze spełnieniem warunku w dowolnym punkcie obszaru. W MOS wymagane jest
spełnienie warunku w sposób całkowy w małym obszarze skończonym.
Inaczej1: Metoda została zbudowana na zasadzie osłabienia warunków opisanych
rozwiązywanym równaniem różniczkowym. Zamiast spełnienia warunku w dowolnym punkcie
obszaru wymagamy, aby został on spełniony w sposób całkowy w małym obszarze kontrolnym.
Inaczej2: MOS polega na podziale analizowanego obszaru na małe elementy kontrolne i
przeprowadzenia po nich całkowania. Kształt elementu kontrolnego może być dowolny, co jest
jedną z przyczyn dużej popularności tej metody.
Wykład 3
Ograniczenia metod siatkowych
●
●
●
generowanie siatki
wymagana przebudowa siatki
trudne symulacje hydrodynamiczne (wybuchy, jebnięcia, niejednorodności, poruszające
się połączenia materialów, itd)
Metody bezsiatkowe
●
●
Używają do reprezentacji problemu zbioru węzłów rozproszonych w dziedzinie i na
granicach problemu.
Dziedzina problemowa jest dyskretna - prostsze traktowanie dużych odkształceń
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin