W2.pdf

(172 KB) Pobierz
WT2/ 1
Określanie i wyrażanie niepewności pomiaru
Celem
pomiaru
jest określenie
wartości wielkości mierzonej
(tj.
wielkości poddanej pomiarowi), jak również
dokładności,
z jaką wielkość
ta została określona.
Zwykle
wynik pomiaru
jest tylko przybliżeniem (estymatą) wartości
wielkości mierzonej
Pomiar zawiera wiele
niedoskonałości,
które
powodują
powstanie
błędu
wyniku pomiaru (potocznie:
błędu pomiaru).
otoczenie
odbiorca (człowiek)
źródło zjawiska
przyrząd
pomiarowy
Wzajemne oddziaływanie czterech członów biorących udział w procesie
pomiarowym,
prowadzące do ograniczenia jego dokładności.
Bezwzględny błąd pomiaru
(potocznie błąd pomiaru)
x
definiowany jest
jako:
x
�½
x
x
gdzie:
x
–
wartość wielkości mierzonej (wartość mierzona);
x
-
wartość prawdziwa
(rzeczywista)
(2.1)
W praktyce wartość prawdziwa jest nieznana, wobec czego niemożliwe
jest określenie błędu pomiaru. Równanie (2.1) opisuje więc
idealny
proces pomiarowy (niemożliwy do zrealizowania w rzeczywistości).
Względny błąd pomiaru
x
:
x
x
�½
x
(2.2)
WT2/ 2
Błąd wskazania przyrządu pomiarowego
Różnica pomiędzy wskazaniem przyrządu pomiarowego a wartością
prawdziwą odpowiedniej wielkości wejściowej
Zakładając, że wartość prawdziwa nie może być określona, w praktyce
wykorzystuje się tzw. wartość umownie prawdziwą, czyli mierzona przez
przyrząd wzorcowy
Błąd graniczny
gr
x
-
służy do wyrażenia dokładności wskazań przyrządu
pomiarowego. Jest on określony przez dwustronny przedział wokół
zmierzonej wartości
x
, w którym prawdopodobieństwo wystąpienia
wyniku pomiaru jest jednakowe dla wszystkich wartości.
gr
x
gr
x
x-
gr
x
x
x
gr
x
X
Przyjmuje się, że
błąd
pomiaru
ma dwie
składowe:
-
składową
przypadkową
–
wynikającą z nieprzewidywalnych zmian
wielkości wpływających na proces pomiarowy i niemożliwą do opisania
modelem matematycznym;
-
składowa systematyczną,
powstająca wskutek
rozpoznanych
oddziaływań wielkości wpływających na wynik pomiaru i z tego względu
możliwych do opisania modelem matematycznym. Błąd systematyczny
można skompensować za pomocą poprawek.
W
rzeczywistym
procesie pomiarowym nie operujemy pojęciem błędu
pomiaru (którego wartości nie potrafimy wyznaczyć) lecz pojęciem
niepewności
pomiaru.
Niepewność
u
x
-
z jęz. ang.
uncertainty
Niepewność
wyniku pomiaru (potocznie
niepewność pomiaru)
obrazuje
brak dokładnej znajomości wartości wielkości mierzonej. Słowo
„niepewność” oznacza wątpliwość, a więc również w odniesieniu do
pomiaru wyrażać będzie wątpliwość, co do wartości wyniku pomiaru.
WT2/ 3
Według
Międzynarodowego słownika podstawowych i ogólnych terminów metrologii
niepewność pomiaru
definiowana jest jako:
Nieujemny parametr
charakteryzujący rozproszenie wartości wielkości
przyporządkowany do mezurandu
*
, obliczony na podstawie uzyskanej
informacji
.
Definicja wg Przewodnika PKN-ISO/IEC Guide 99:2008
*
mezurand –
wielkość, która ma być zmierzona
Z praktycznego punktu widzenia najistotniejsza jest umiejętność wyznaczania
(obliczania) niepewności pomiaru.
Stosuje się w podział na niepewności
obliczane
metodą typu A
(niepewności
typu A)
oraz metodą typu B (niepewności
typu B).
Z niepewnością typu A
u
A
x
mamy do czynienia w przypadku, kiedy
dysponujemy
serią
n-pomiarów
danej wielkości fizycznej, wykonanych w
warunkach
powtarzalności. Wówczas miarą niepewności jest rozrzut
wartości wielkości mierzonej, otrzymanych w kolejnych pomiarach
(
x
1
, x
2
,..., x
i
,...x
n
) w danej serii pomiarowej.
Wartość takiej niepewności wyznacza się metodami statystyki
matematycznej.
Zakłada
się, iż wykonana seria pomiarowa (tzw. próba losowa)
reprezentuje tzw. populację (a
wiec serię pomiarów dla której
n),
którą zwykle opisuje się za pomocą rozkładu normalnego (rozkładu
Gaussa).
Stosując tzw. estymację punktową można określić parametry tego rozkładu w postaci:
-
wartości oczekiwanej
�½
x
;
gdzie:
1
n
x
�½
x
i
n
i
�½
1
jest średnią wartością uzyskana w serii
n-pomiarów
oraz:
- odchylenia standardowego
�½
S
x
;
gdzie:
(2.3)
1
n
S
x
�½
x
x
i
2
n
1
i
�½
1
(2.4)
jest tzw. empirycznym odchyleniem standardowym, charakteryzującym rozrzut
mierzonych wartości uzyskanych w danej serii pomiarowej.
WT2/ 4
Niepewność typu A
przy tak sformułowanych założeniach definiuje się jako:
(2.5)
S
u
A
x
�½
S
x
�½
x
n
Z niepewnością typu
B
u
B
x
mamy do czynienia w przypadku pojedynczego
pomiaru. O jej
wartości decyduje dokładność użytego przyrządu
pomiarowego,
wyrażona błędem granicznym.
u
B
( x )
�½
gr
( x )
3
(2.6)
Określanie wartości błędu granicznego
Przyrządy analogowe:
niepewność typu B wyznaczana jest
zwykle
na podstawie znajomości klasy
przyrządu użytego do pomiaru, definiowanej jako:
kl
�½
gr
( x )
z
(2.7)
100
%
gdzie:
kl
–
klasa przyrządu (podawana na tabliczce znamionowej lub w danych technicznych
przyrządu);
z
– zakres pomiarowy
przekształcając wzór (2.7):
gr
( x )
�½
kl
 
kl
z
100
(2.8)
gr
x
 
u
B
x
 
z
  
gr
x
 
u
B
x
Wartość błędu granicznego (a w konsekwencji niepewności typu B, zależy
nie tylko od klasy przyrządu, ale również od prawidłowego doboru zakresu
pomiarowego.
Mierniki
jednozakresowe
wielozakresowe (możliwość dopasowania zakresu do wartości wielkości mierzonej)
–
np. multimetry
WT2/ 5
Łączna niepewność pomiaru jest sumą geometryczną niepewności
u
A
x
oraz
u
B
x
i nosi nazwę
złożonej niepewności standardowej
u
C
x
przy czym:
2
u
C
x
�½
u
2
x
u
B
x
A
(2.9)
Zasady zaokrąglania niepewności:
1) Niepewność
zaokrągla się do
jednego
(w szczególnych przypadkach do
dwóch) miejsc znaczących;
2)
Niepewność zaokrągla się
zawsze w górę
Zasady zapisu wyniku pomiaru:
Wynik
pomiaru zapisujemy podając wartość wielkości mierzonej
x
oraz złożoną
niepewność standardową
u
c
x
. Zwykle stosuje się jeden ze sposobów zapisu:
- opisowy
np.
m
�½
27,4 kg
z
u
C
m
�½
0,1 kg
-
wartość mierzonej masy równa
m
�½
27,4 kg
ze
złożoną niepewnością standardową
u
C
m
�½
0,1 kg
;
- skrócony (zalecany przez GUM)
np.
m
�½
27,4
 
kg
-
w tym wypadku w nawiasie podawana jest niepewność odniesiona do
1
ostatniej ujawnionej cyfry (w szczególnych przypadkach dwóch cyfr) wyniku, np.
m
�½
27,47
 
kg
11
Przykład:
Amperomierzem klasy 0,5 o zakresie 1
A zmierzono prąd płynący w obwodzie
elektrycznym. Uzyskano wynik pomiaru I=280 mA
Określić
wartość niepewności bezwzględnej i względnej tego wyniku. Zapisać
poprawnie wynik pomiaru.
Z definicji klasy przyrządu
(2.6) mamy:
kl
z
0
,
5
1
�½
�½
0
,
005A
�½
5 mA
100
100
gr
I
5
u
B
I
�½
�½
�½
2
,
89 mA
�½
3 mA
3
3
Ponieważ pomiar jest pojedynczy
u
A
I
�½
0
Wówczas
u
C
I
�½
u
B
I
�½
3 mA
gr
I
�½
Wynik pomiaru:
I
�½
280
3
mA

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin