W4.pdf

(323 KB) Pobierz
Metody opracowania danych eksperymentalnych
Sposoby przedstawiania wyników pomiarów:
- tabelaryczne
- graficzne;
- analityczne (w postaci równania)
1.) Tabelaryczne przedstawienie wyników pomiarów
Tabela -
uporządkowana lista wartości liczbowych zaokrąglonych
do
ostatniego miejsca znaczącego.
Mogą to być:
surowe wyniki pomiarów,
wyniki wstępnie opracowane (np.
po naniesieniu poprawek eliminujących
błędy
systematyczne),
przetworzone wyniki pomiarów.
Na danych tablicowych można wykonać m. in.
interpolację
(
metoda numeryczna
polegająca na wyznaczeniu danym
przedziale funkcji interpolacyjnej
na podstawie znanych wartości punktów
w
tzw. węzłach. Najczęściej stosuje się interpolację liniową wykorzystującą dwa
węzły)
wygładzanie danych
(
ma na celu usunięcie szumów z danych
pomiarowych w celu ułatwienia interpretacji zarejestrowanego przebiegu.
Zawsze
wiąże się z pewnymi formami uśredniania danych)
całkowanie, różniczkowanie numeryczne
.
2.) Graficzne przedstawienie wyników pomiarów
Wykres słupkowy (wstęgowy)
Wykres słupkowy z udziałami
WT4/2
Wykres kołowy
Wykres
we współrzędnych
kartezjańskich x-y
na
płaszczyźnie
m [kg/s]
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
-0,01
CTA probe characteristics
for different gas temp. T
g
20 C
o
40 C
o
30 C
o
50 C
o
o
30 C 20 C
o
40 C
o
50 C
o
2,0
2,4
2,8
3,2
3,6
U [V]
Wykres w układzie
trójwymiarowym x-y-z
Zasady prawidłowego wykonywania wykresów:
1.
Dobór układu współrzędnych:
-
prostokątne,
-
skośnokątne,
- mieszane,
- cylindryczne.
2. Dobór skal -
najczęściej:
skala równomierna
skala logarytmiczna
skala półlogarytmiczna
=ax
= a log(x)
=ax
=by
= b log(y)
= b log(y)
WT4/3
Reguły doboru skal:
zmienna niezależna na osi poziomej,
łatwość odczytu współrzędnych punktu
-
podziałka
110 , 210 , 510
, a nie 3
n
n
n
n
n
10 , 710 ,
skale nie muszą zaczynać się od zera
- optymalne wykorzystanie powierzchni
bez utracenia poglądowości przedstawienia,
skalę należy wybrać tak, by nachylenie krzywej w najbardziej interesującym
obszarze wynosiło 1 lub
-1 (45 lub - 45)
3.
Wykreślenie
krzywej:
zaznaczenie punktów pochodzących z pomiaru
+
·
3.) Analityczne przedstawienie wyników pomiarów (za pomocą
równania)
Zalety:
łatwość zapamiętania związków,
łatwość wykonania operacji matematycznych,
łatwość wykorzystania w obliczeniach,
łatwość porównania z teorią.
Równanie empiryczne
-
opis aproksymujący zależności
(
przedstawiający
je w postaci
uproszczonej
);
Równanie teoretyczne
-
opis symulujący
(modelujący)
zależności
gdy jest znana postać
równania teoretycznego (znana postać zależności
fizycznych) wystarczy
wyznaczyć z eksperymentu wartości
stałych w
tym równaniu
gdy postać równania nie jest znana należy ją najpierw
określić.
Wybór postaci równania empirycznego:
1. wyznaczenie postaci równania
najczęściej stosowane postaci równań:
x
y
�½
a
0
a
1
a
2
y
�½
a
0
a
1
x
y
�½
a
0
a
1
/
x
1 /
y
�½
a
0
a
1
x
(1)
(2)
( 3)
( 4)
(5)
(6)
y
�½
a
0
a
1
e
a
2
x
y
�½
a
0
a
1
x
a
2
y = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ ... + + a
n
x
n
(7)
WT4/4
2.
wyznaczenie stałych równania
Metody:
a) metoda wybranych punktów
metoda polega na:
- wyborze tylu punktów pomiarowych
(spośród wszystkich punktów, którymi
dysponujemy), ile jest współczynników do wyznaczenia w przyjętym równaniu;
- poprowadzeniu krzywej
aproksymującej DOKŁADNIE przez wybrane punkty.
Główną zaletą tej metody jest prostota i szybkość rozwiązania, ale ogranicza się ona
do prostych równań (w praktyce jest stosowana w przypadku opisu zjawisk funkcją
LINIOWĄ). Jej pracochłonność szybko rośnie przy opisie zjawisk bardziej złożonymi
funkcjami.
Podstawową wadą tej metody jest NIEJEDNOZNACZNOŚĆ. Wynik zależy od wyboru
punktów pomiarowych. Metoda nie wykorzystuje wszystkich dostępnych punktów
pomiarowych.
a)
y
(x
8
,y
8
)
(x
9
,y
9
)
b)
y
I podzbiór
y
i
'
v
i
y
i
II podzbiór
(x
2
,y
2
)
0
(x
1
,y
1
)
x
0
x
i
x
Ilustracja metod: a) wybranych punktów, b) met. średnich.
b)
metoda średnich (zerowych różnic w grupach)
metoda polega na:
-
podziale zespołu punktów eksperymentalnych na tyle grup, ile jest współczynników
do wyznaczenia w równaniu;
-
wyznaczeniu różnicy
v
i
dla każdego z punktów
x
i
, definiowanej jako:
v
i
�½
y
i
'
y
i
, gdzie:
y'
i
�½
f
x
i
- współrzędna
wynikająca z aproksymacji przebiegu funkcją
f
x
y
i
-
rzędna punktu pomiarowego
x
i
n
m
warunkiem metody jest aby:
v
i
�½
0
i
�½
1
WT4/5
gdzie:
n
-
całkowita liczba punktów
pomiarowych,
m
- liczba grup równa liczbie
współczynników do wyznaczenia,
n
m
- liczba punktów pomiarowej w
m
- tej grupie.
Metoda ta w praktyce jest niezwykle rzadko stosowana z uwagi na dużą
pracochłonność. Metoda wykorzystuje co prawda wszystkie punkty pomiarowe, ale
wynik aproksymacji zależy od ich podziału na grupy (metoda niejednoznaczna)
c) metoda
najmniejszej sumy kwadratów różnic
metoda ta jako jedyna zapewnia JEDNOZNACZNOŚĆ uzyskanej
aproksymacji.
Wykorzystuje wszystkie punkty pomiarowe, co zapewnia jej dokładność.
Metoda polega na takim poprowadzeniu krzywej aproksymującej, aby leżała ona
NAJBLIŻEJ JAK TO MOŻLIWE WSZYSTKICH PUNKTÓW POMIAROWYCH.
Odpowiada to
warunkowi osiągnięcia minimum przez sumę odległości punktów pomiarowych od
krzywej aproksymującej:
v
i
2
�½
min
i
�½1
n
Warunek ten jest równoważny zerowaniu się pochodnych cząstkowych powyższej
sumy
względem
2
współczynników
a
j
równania
krzywej
aproksymującej:
n
v
i
�½
0
a
j i
�½
1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin