W7.pdf

(267 KB) Pobierz
W7T/1
WŁAŚCIWOŚCI STATYCZNE PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH
Właściwości statyczne przyrządu
charakterystyka statyczna.
pomiarowego
(przetwornika)
opisuje
jego
Przyrząd pomiarowy możemy przedstawić schematycznie, jako tzw. "czarną
skrzynkę". Nie interesuje nas wówczas jego
konstrukcja a jedynie sposób
przetwarzania sygnału wejściowego
(X)
na sygnał wyjściowy
(Y).
Charakterystykę statyczną
przyrządu pomiarowego (rys.1) definiuje się jako zależność
sygnału wyjściowego
(Y)
od sygnału wejściowego
(X)
przy stałym poziomie zakłóceń
(z)
oraz energii pomocniczej
(e)
z
Y
wejści
e
e
Rys.1 Schemat przyrządu pomiarowego.
wyjście
Charakterystyką statyczną jest więc funkcja
Y=f(X)
dla
(e,z)=idem.
Charakterystyka statyczna opisuje zachowanie się przyrządu w
warunkach ustalonych
(X,e,z a w konsekwencji
Y
są niezmienne w czasie).
Charakterystykę statyczną wyznacza się podczas
wzorcowania statycznego
przyrządu.
Przez wzorcowanie należy rozumieć przyporządkowanie wielkości wyjściowej
Y
miary
wielkości mierzonej
X.
Efektem wzorcowania jest wyznaczenie funkcji
Y=f(X).
Schemat wzorcowania przyrządu pomiarowego przedstawiono na rys.2.
przetwornik
wzorcowany
X
Y=f(X)
Y
Mierzone:
X –
sygnał zadawany, znany (zmierzony
Y –
sygnał na wyjściu z przetwornika
przetwornikiem wzorcowym
wzorcowanego
Wyznaczone:
Y=f(X)
– równanie charakterystyki statycznej
Rys.2 Schemat wzorcowania
W7T/2
Y
x
x
y
i
x
x
x
i
X
x
Pomiar x
i
i y
i
dla kolejnych punktów charakterystyki i wyznaczenie charakterystyki
Y=f(X).
Do przeprowadzenia wzorcowania konieczny jest
przyrząd wzorcowy za pomocą,
którego dokonujemy pomiaru wielkości wejściowej (zadawanej)
X.
Przyrząd wzorcowy
musi być dokładniejszy od wzorcowanego (tzn. tego, który wzorcujemy).
Dysponując wywzorcowanym przyrządem pomiarowym możemy dokonywać pomiarów.
Pomiar będzie polegał na zarejestrowaniu wielkości wyjściowej z przyrządu
Y
i za
pomocą równania
odwrotnej charakterystyki statycznej
X=f
-1
(Y)
wyznaczeniu
wielkości wejściowej
X
(rys.3).
Y
X=f
-1
(Y)
X
Mierzone:
Y –
sygnał wyjściowy z przetwornika
Wyznaczone:
X
–
sygnał na wejściu do przetwornika
Znane:
X=f
-1
(Y)-
(równanie odwrotnej
charakterystyki statycznej)
Rys.3 Schemat pomiaru
Charakterystyki statyczne dzieli się na liniowe (opisane równaniem linii prostej) i
nieliniowe (pozostałe) (rys.4).
W7T/3
Y
Y
y
�½
y
0
k
0
x
Y=f(X)
X
X
Rys.4 Liniowa i nieliniowa charakterystyka statyczna
Charakterystyki
liniowe są korzystniejsze z uwagi na prostszy opis matematyczny i
stałą czułość statyczną w całym zakresie pomiarowym.
PARAMETRY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNEJ
Podstawowe parametry charakterystyki statycznej to:
1)
Czułość statyczna k
Czułość statyczną w punkcie pracy definiuje się jako
dy
k
P
�½   �½
tg
P
dx
P
P
-kąt
nachylenia stycznej w danym punkcie.
y
P
.
y=f(x)
P
x
Czułość statyczna w punkcie
P
jest więc pierwszą pochodną sygnału na wyjściu
(Y)
względem sygnału na wejściu
(X)
w tym punkcie. W interpretacji geometrycznej
odpowiada to tangensowi kąta
P
nachylenia stycznej do charakterystyki w punkcie
P.
UWAGA!
W przypadku charakterystyk nieliniowych czułość zależy od wybranego
punktu pracy na charakterystyce (rys.5)
W7T/4
y
C
�½
0
y
B
C
B
obszar nasycenia
charakterystyki
y
A
A
x
x
x
x
Rys.5 Przykładowa charakterystyka statyczna z obszarami: A- dużej czułości, B- małej
czułości, C-
nasycenia
Zastępując pochodną ilorazem różnic skończonych:
dy
y
y
k
�½
�½
lim
dx
x
x
x
0
możemy zauważyć, że:
y
A
 
y
B
 
y
c
�½
0
.
Przy stałym przyroście sygnału na wejściu
x
, będziemy więc mieli
k
A
�½
y
A
y
y
,
k
B
�½
B
,
k
C
�½
C
i
k
A
>
k
B
>
k
C
�½
0
x
x
x
Tak więc w obszarze „A” charakterystyki mamy największą czułość (określonej
zmianie sygnału na wejściu
x
odpowiada duża zmiana sygnału
y
na wyjściu). Inaczej
mówiąc, w tym obszarze przyrząd reaguje nawet na bardzo małe zmiany sygnału
x
.
W obszarze „B” przy tej samej zmianie sygnału na wejściu
x
, zmiana
y
jest
znaczenie mniejsza. Czułość
k
B
<
k
A
.
Z kolei obszar „C” jest tzw. obszarem nasycenia. Charakterystyka biegnie poziomo. W
tym obszarze nawet bardzo duże zmiany sygnału
x
nie są w ogóle widoczne na
wyjściu (Y=const). Praca przyrządu w obszarze nasycenia nie jest możliwa. Obszar
„A” jest więc metrologicznie najkorzystniejszy.
Generalnie wybierając przyrząd pomiarowy, chcemy aby miał on jak największą i
możliwie stałą czułość. W przypadku przyrządów o charakterystyce liniowej czułość
jest stała w całym zakresie pomiarowym:
W7T/5
y
�½
y
0
k
0
x
k
�½
y
y
�½
y
0
k
0
x
dy
�½
k
0
�½
const
dx
k
k
0
=const
x
x
2) Nieliniowość względna
Nieliniowość względną można wyznaczyć metodą siecznej lub metodą stycznej.
a) Metoda siecznej
y
y=f(x)
y
B
B
sieczna AB
a
max
-
maksymalna odległość między charakterystyką a sieczną
�½
a
max
A
y
A
x
A
x
B
a
max
100%
y
B
y
A
x
Nieliniowość względna jest to więc stosunek maksymalnej odległości charakterystyki
y=f(x)
od siecznej (AB) odniesiony do zakresu zmian wielkości wyjściowej.
Analityczne wyznaczenie wielkości
a
max
wymaga znajomości analitycznych postaci
charakterystyki
y=f(x)
oraz siecznej AB (należy napisać równanie prostej przechodzącej
przez punkty A i B), napisania zależności na odległość
a=a(x)
charakterystyki od siecznej i
znalezienia jej maksimum. Jest to metoda pracochłonna, dlatego często wyznacza się
nieliniowość metodą graficzną.
Dysponując wykresem charakterystyki
y=f(x),
prowadzimy sieczną przez jej początek i
koniec (pkt. A i B) a następnie mierzymy długości odcinków
1
i
2
y
y
B
a
max
B
1
2
1
�½
100%
2
A
y
A
x
A
x
B
x

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin