2wstep_new12i.pdf

(1141 KB) Pobierz
Plan wykładu
Wstep do mechaniki
˛
1
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
CMF PŁ
ireneusz.owczarek@p.lodz.pl
http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek
Zjawiska ruchu
Algebra wektorów
Kinematyka
Zasady dynamiki Newtona
I zasada dynamiki
Układy inercjalne i mechanika klasyczna
Siła bezwładno´ ci
s
II zasada dynamiki
III zasada dynamiki
Praca i energia
Praca w polu sił zachowawczych
Zachowanie energii
2
2012/13
3
1
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
2
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zjawiska ruchu
Algebra wektorów
Zjawiska ruchu
Algebra wektorów
Wektory
przedstawia sie (na płaszczy´ nie lub w przestrzeni) zazwyczaj w ujeciu:
˛
z
˛
graficznym,
analitycznym, czyli w postaci układu liczb.
Ka˙ dy wektor mo˙ na przedstawi´
z
z
c
w postaci
A
=
A
x
i
+
A
y
j
Mno˙ enie wektorów
z
Iloczyn skalarny
dwóch wektorów jest skalarem (liczba):
˛
c
=
A
·
B
=
A B
·
cos
φ
=
A
x
B
x
+
A
y
B
y
gdzie
φ
jest katem pomiedzy wektorami.
˛
˛
Długo´ c wektora
A:
s´
A
=
A
2
+
A
2
.
x
y
Przykłady zastosowania:
W
=
F
·
s
=
F
·
s
·
cos
φ
E
k
=
1
1
m
·
v
·
v
=
m
·
v
2
.
2
2
C
x
=
A
x
+
B
x
C
y
=
A
y
+
B
y
3
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
4
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zjawiska ruchu
Algebra wektorów
Zjawiska ruchu
Algebra wektorów
Mno˙ enie wektorów . . .
z
Mno˙ enie wektorów . . .
z
Iloczyn wektorowy
dwóch wektorów jest wektorem:
C
=
A
×
B
o zwrocie okre´ lonym reguła sruby prawoskretnej
s
˛´
˛
oraz o długo´ ci
s
C
=
C
=
A B
·
sin
φ
gdzie
φ
jest katem pomiedzy wektorami.
˛
˛
Iloczyn wektora przez liczbe
˛
jest wektorem
C
=
A
·
b
o długo´ ci
s
C
=
C
=
A
·
b
i zwrocie zgodnym ze zwrotem wektora
A,
gdy b jest dodatnie oraz zwrocie
przeciwnym dla b ujemnego.
Ponadto, je˙ eli
b >
1
to długo´ c wektora
C
jest wieksza ni˙ wektora
A.
z
s´
˛
z
Przykłady zastosowania:
M
=
r
×
F,
F
L
=
q
·
v
×
B.
Przykłady zastosowania:
F
=
m
·
a
p
=
m
·
v
5
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
6
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zjawiska ruchu
Kinematyka
Zjawiska ruchu
Kinematyka
Opis ruchu
Układ odniesienia
to ciało lub zbiór ciał wzgledem, których opisuje sie ruch innego ciała.
˛
˛
Droga
jest to długo´ c toru
s´
zakre´ lonego podczas ruchu.
s
Wektor poło˙ enia
z
Torem ruchu
ciał nazywa sie krzywa
˛
˛
utworzona przez punkty okre´ lajace
˛
s ˛
kolejne poło˙ enia ciał w przestrzeni.
z
Gdy tor jest linia prosta to ciało
˛
˛
porusza sie
ruchem prostoliniowym,
˛
gdy linia krzywa – ruch jest
ruchem
˛
˛
krzywoliniowym.
r(t)
=
x(t)
·
i
+
y(t)
·
j
+
z(t)
·
k
gdzie
i, j, k
sa wersorami odpowiednio osi
x, y
i
z.
˛
7
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
8
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zjawiska ruchu
Kinematyka
Zjawiska ruchu
Kinematyka
Predko´ c
˛
s´
´´ ´
Predkosc srednia
˛
v
sr
=
=
∆r(t)
=
∆t
´´
Predkosc chwilowa
˛
v
ch
= lim
=
∆r(t)
dr
=
=
∆t
dt
Predko´ c i przyspieszenie
˛
s´
Składowe predko´ ci chwilowej
˛
s
v
x
=
dx(t)
,
dt
v
y
=
dy(t)
,
dt
v
z
=
dz(t)
.
dt
∆t→0
∆x
∆y
∆z
i
+
j
+
k
∆t
∆t
∆t
dy
dz
dx
i
+
j
+
k
dt
dt
dt
Warto´ c wektora predko´ ci
s´
˛
s
v
=
2
2
2
v
x
+
v
y
+
v
z
.
Przyspieszenie chwilowe
a
ch
= lim
∆v(t)
dv
dv
x
dv
y
dv
z
=
=
i
+
j
+
k
∆t
dt
dt
dt
dt
∆t→0
Interpretacja geometryczna predko´ ci
˛
˛ ˛
s
´
sredniej jest sieczna.
9
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wektor predko´ ci chwilowej ciała jest
˛
s
styczny do toru, po którym to ciało sie
˛
Wiecej ...
˛
porusza.
Wstep do mechaniki
˛
10
Wektor przyspieszenia chwilowego jest styczny
do toru tylko
w ruchu prostoliniowy
m.
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zasady dynamiki Newtona
I zasada dynamiki
Zasady dynamiki Newtona
I zasada dynamiki
Zasada bezwładno´ ci
s
Oddziaływanie miedzy ciałami ilo´ ciowo opisuje
˛
s
Zasada bezwładno´ ci . . .
s
Zasada bezwładno´ ci
s
Siła
´
to wielko´ c wektorowa stanowiaca miare oddziaływan pomiedzy ciałami,
s´
˛
˛
˛
które powoduja zmiany kształtu lub stanu ruchu.
˛
Jednostka siły w układzie SI jest
niuton
˛
1N =
1kg
·
m
.
s
2
Ka˙ de ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego
z
i jednostajnego je˙ eli siły przyło˙ one nie zmuszaja ciała do zmiany tego
z
z
˛
stanu.
Zasada bezwładno´ ci
lub
pierwsza
s
zasada dynamiki
le˙ y u podstaw
z
statyki punktu materialnego,
n
Pierwsza zasada dynamiki
Ka˙ de ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu prostoliniowym jednostajnym
z
wzgledem spoczywajacego lub poruszajacego sie ruchem jednostajnym
˛
˛
˛
˛
prostoliniowym układu odniesienia, dopóki działanie innych ciał nie zmusi je
do zmiany tego stanu.
Siła jest przyczyna zmian ruchu, a nie jest przyczyna samego ruchu, tzn.
˛
˛
˙
ciało mo˙ e sie porusza´ nawet, gdy nie działaja na nie zadne siły
z
˛
c
˛
(bezwładno´ c).
s´
11
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
12
F
i
= 0.
i
Wnioski
Wszystkie ciała maja własno´ c bezwładno´ ci.
˛
s´
s
Istnieja inercjalne układy odniesienia.
˛
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zasady dynamiki Newtona
I zasada dynamiki
Zasady dynamiki Newtona
I zasada dynamiki
Układ inercjalne i nieinercjalne
Newton zakładał istnienie "absolutnego" układu odniesienia.
Układ inercjalny
to układ, w którym obowiazuja zasady dynamiki Newtona.
˛
˛
lub
Je˙ eli na ciało nie działaja siły zewnetrzne to
z
˛
˛
Układ inercjalny
to taki układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza sie ruchem
˛
jednostajnym prostoliniowym.
Ka˙ dy układ poruszajacy sie wzgledem układu inercjalnego ze stała co do
z
˛
˛
˛
˛
warto´ ci i kierunku predko´ cia jest te˙ układem inercjalnym.
s
˛
s ˛
z
Jaki układ mo˙ na uzna´ za inercjalny ?
z
c
Heliocentryczny układ odniesienia.
Laboratoryjny układ odniesienia.
Układ inercjalne i nieinercjalne . . .
W układach inercjalnych
n
F
wyp
=
i
F
i
.
F
bezw
= 0.
Czy Ziemia jest układem inercjalnym ?
Warto´ ci przyspieszenia normalnego:
s
ruch obrotowy wokół własnej osi
m
(obrót dobowy) –
0, 034
s
2
,
´
ruch obrotowy wokół Słonca –
m
0, 0044
s
2
.
m
małe w porównaniu z
g
≈
9, 81
s
2
.
Ziemia mo˙ e z dobrym przybli˙ eniem by´ traktowana jako układ inercjalny.
z
z
c
13
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
14
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zasady dynamiki Newtona
Układy inercjalne i mechanika klasyczna
Zasady dynamiki Newtona
Układy inercjalne i mechanika klasyczna
Pojecia wzgledne i absolutne
˛
˛
Przekształcenie współrz˛
ednych
Niezale˙ ny postulat mechaniki klasycznej
z
Zasada wzgledno´ ci (Galileusza)
˛
s
prawa fizyki w dwóch inercjalnych układach odniesienia sa takie same.
˛
Pojecia wzgledne, np. ruch, predko´ c, tor ruchu.
˛
˛
˛
s´
Czas i długo´ c sa wielko´ ciami absolutnymi.
s´ ˛
s
Z tych zało˙ en wynika
z ´
Transformacja Galileusza
Je˙ eli osie
X
i
X
′
układów inercjalnych poruszaja
z
˛
sie ze wzgledna predko´ cia
v
zgodnie z osia
X,
to
˛
˛
˛ ˛
s ˛
˛
x
=
x
′
+
vt,
y
=
y
′
,
z
=
z
′
,
t
=
t
′
.
Klasyczne prawo składania szybko´ ci
s
u
=
|u
′
±
v|.
15
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
16
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zasady dynamiki Newtona
Układy inercjalne i mechanika klasyczna
Zasady dynamiki Newtona
Układy inercjalne i mechanika klasyczna
Predko´ c i ped
˛
s´
˛
Prawo zachowania pedu w układzie
S
˛
m
1
u
1
+
m
2
u
2
=
const.
Predko´ ci w układzie
S
˛
s
u
1
=
v
+
u
′
,
1
u
2
=
v
+
u
′
,
2
wobec tego
m
1
(v +
u
′
) +
m
2
(v +
u
′
) =
const.
1
2
oraz
m
1
v+m
1
u
′
+m
2
v+m
2
u
′
=
const.
i
1
2
(m
1
+m
2
)v =
const.
Przyspieszenie
Dodawanie predko´ ci w transformacji Galileusza
˛
s
u
=
u
′
+
v.
Po obliczeniu pochodnych:
du
′
dv
du
=
+
.
dt
dt
dt
Poniewa˙ układ porusza sie ze stała predko´ cia
z
˛
˛
s ˛
dv
=0
dt
to
Przyspieszenie
Prawo zachowania pedu pozostaje niezmiennicze we wszystkich układach
˛
inercjalnych
m
1
u
′
+
m
2
u
′
=
const.
1
2
jest niezmiennicze w transformacji Galileusza
a
=
a
′
.
17
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
18
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
Zasady dynamiki Newtona
´
Siła bezwładnosci
Zasady dynamiki Newtona
´
Siła bezwładnosci
Układy nieinercjalne
Układy nieinercjalne . . .
Przykłady:
Siła bezwładno´ ci
s
˙
F
bezw
jest siła pozorna, gdy˙ nie wynika ona z zadnego oddziaływania
˛
˛
z
miedzy ciałami.
˛
Układ nieinercjalny
porusza sie ze stałym przyspieszeniem wzgledem układu inercjalnego.
˛
˛
siła bezwładno´ ci podczas ruszania pojazdu,
s
siła bezwładno´ ci podczas hamowania pojazdu,
s
siła Coriolisa,
siła od´ rodkowa.
s
F
n
=
mg
+
w
=
mg
+
ma
a) jazda do góry
W układach nieinercjalnych
n
F
n
=
mg
+
ma
=
m(g
+
a)
F
i
b) jazda do dołu
F
n
=
mg
−
ma
=
m(g
−
a)
F
wyp
=
F
bezw
+
i
F
bezw
=
−m ·
a
uk
= 0
19
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛
20
dr in˙ . Ireneusz Owczarek
z
Wstep do mechaniki
˛

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin