Przykład 2.pdf

(142 KB) Pobierz
Przykład 2
Rozważmy dwuczłonowy manipulator kartezjański o schemacie
poglądowym jak na rysunku z parami kinematycznymi
pryzmatycznymi. Mamy 2 człony o masach
m
1
i
m
2
. Współrzędne
środków ciężkości w układzie osi ruchów oznaczymy
q
1
i
q
2
.
Potraktujemy je jako współrzędne uogólnione. W stanie równowagi i
w trakcie ruchu na człony w kierunkach współrzędnych
q
1
i
q
2
działają siły
f
1
i
f
2
i=1,2
(są to siły napędowe generowane przez
wbudowane w prowadnice silniki).
Wyprowadzimy równania ruchu.
Energię kinetyczną wyprowadzimy z zależności:
1
n
1
 
K
�½
d
ij
q
q
i
q
j
:
�½
q
T
D
q
q
2
i
,
j
2
gdzie
D
q
o wymiarze
n n
jest macierzą bezwładności określoną
dodatnio i symetryczną
q
R
n
. W obu przegubach jest realizowany
ruch postępowy, ruch wynikowy jest czystą
Rys. Manipulator kartezjański
płaski
translacją na płaszczyźnie,więc jakobian prędkości kątowej jest równy zeru a energia kinetyczna dotyczy
ruchów członów ze stałą orientacją kątową.
Oznaczając:
q
1
q
�½ 
,
q
2
v
C1
�½
J
vC1
q
,
v
C
2
�½
J
vC
2
q
Energia kinetyczna ma postać:
q
1
q
�½ 
,
q
2
0 0
J
vC1
�½ 
0 0
1 0
0 0
J
vC
2
�½ 
0 1
1 0
1
T
q
m
1
J
T
1
J
vC
1
m
2
J
T
2
J
vC
2
q
vC
vC
2
m
1
m
2
0
Macierz bezwładności
D
�½
m
2
0
K
�½
Energia potencjalna
- członu 1
V
1
�½
m
1
gq
1
- członu 2
-
V
2
�½
m
2
g
q
1
a
Energia potencjalna całkowita -
V
�½
V
1
V
2
�½
m
1
m
2
gq
1
m
2
ga
-
Macierz bezwładności jest tutaj stała więc symbole Christoffela są wszystkie równe zeru.
1
�½
V
�½
g
m
1
m
2
,
q
1
2
�½
V
�½
0
q
2
Stąd równania dynamiki manipulatora mają postać:

m
1
m
2
q
1
g
m
1
m
2
�½
f
1

m
2
q
2
�½
f
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin