zadania 1-5 (1).pdf

(92 KB) Pobierz
Zadanie 1.
W tym rzucie rozpatrujemy dwa niezależne ruchy: Wzdłuż osi x mamy ruch jednostajny
prostoliniowy – nie działa żadna siła w tym kierunku. Natomiast wzdłuż osi y mamy ruch
jednostajnie opóźniony – działa siła grawitacji (w dół).
Możemy więc zapisać:
w kierunku x (składowa prędkości Vox się nie zmienia, a z funkcji trygonometrycznych
trójkąta prostokątnego odczytujemy, że Vox = Vo cos
α.
). Niezależnie od czasu ta prędkość
zawsze wynosi Vox:
Vx(t) = Vo cos
α
w kierunku y:
Vy(t) = Vo sin
α
– gt,
gdzie g = 9,81 m/s
2
Ponieważ prędkość jest wektorem, więc wartość wektora obliczamy ze wzoru, przy
znajomości wielkości składowych:
Więc w naszym przypadku:
Interesuje nas prędkość po t/4, więc:
z jedynki trygonometrycznej
Czyli wynik to:
Zadanie 2.
Szukamy
a
Przypadek równia porusza się z przyspieszeniem
a
0
w prawo
a
M
F
β
m
α
a
0
Zapisujemy siły:
F
β
M
N
N
F
b1
F
s
T
1
m
F
N
F
b2
T
2
Q
2
Q
1
F
b
- siła bezwładności (odpowiednio ciała 1 i 2), F
N
– siła nacisku (dla czytelności rysunku
skierowałem wektor odwrotnie niż powinien być), F
s
– siła suwania wynikająca z działania
siły ciężkości, Q – siła ciężkości (= mg dla ciała 1 i =Mg dla ciała 2), N – siła naciągu nici
Dla ciała 1:
F
b1
= m a
0
F
b2
= M a
0
siła tarcia
T
1
= k (F
N
+F
b1
sin
α)
T
2
= k Q
2
gdzie F
N
F
N
= mg cos
α
F
s
= mg sin
α
Q = Mg
Wypadkowa sił działających na ciało 1 powoduje przyspieszenie a:
ma = N – F
s
+T
1
– F
b1
cos
α
analogicznie dla drugiego ciała:
Ma = F cos
β
+ T
2
– N – F
b2
Po dodaniu stronami:
(M + m) a = F cos
β
+ k Mg – M a
0
+ k mg cos
α
+ km a
0
sin
α-
m a
0
cos
α
Po rozwiązaniu :
Zadanie 3.
Możemy to zdarzenie rozłożyć na dwa:
I.
kulka uderza w klocek z prędkością v i dalej poruszają się z prędkością v
x
. W tym
przypadku aby policzyć tę prędkość korzystamy z zasady zachowania pędu:
mv = (m+M) v
x
m+M – masa klocka i kulki (razem) po zderzeniu – bo zderzenie niesprężyste (kulka więźnie
w klocku)
II. Ciało zatrzymuje się na drodze s pod wpływem siły tarcia. Korzystamy z zasady
zachowania energii:
Energia
kinetyczna
klocka z kulką
Po przekształceniu:
Po podstawieniu v
x
:
Zadanie 4.
Przede wszystkim z rysunku wynika, że obrót powinien być w drugą stronę niż to jest
narysowane – cięższa masa z prawej strony.
Moment bezwładności małego krążka o promieniu r i masie m wynosi:
I
1
= 1/2 m r
2
Moment bezwładności dużego krążka o promieniu R i masie 2m wynosi:
I
2
= m R
2
Zapisanie równań daje:
(I
1
+ I
2
)
ε
= mgr – mgr + 2mgR
Po przekształceniu:
Po podstawieniu momentów bezwładności krążków:
Zadanie 5.
Korzystamy tu z dwóch wzorów:
Twierdzenie Steinera:
I = I
0
+ mr
2
Ponieważ jest to pręt obracający się w poziomie więc dla pręta obracającego się wokół osi
przechodzącej przez środek pręta moment bezwładności wynosi:
I
0
= 1/12 ml
2
Korzystając z twierdzenia Steinera i prostego obliczenia odległości środka pręta od osi
przechodzącej w odległości 1/3 l od jednego z końca pręta (r = 1/6 l) można zapisać:
I = 1/9 ml
2
Wzór na okres drgań małych bryły sztywnej wynosi:
d – odległość środka ciężkości od osi obrotu
I
A
– moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez punkt A
Podstawiając:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin