roczniki_kae_z30_05.pdf

(504 KB) Pobierz
Roczniki Kolegium Analiz Ekonomicznych
nr 30/2013
a
nna
D
EcEwicz
Kolegium Analiz Ekonomicznych
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Modele Markowa w analizie dynamiki zróżnicowania
regionalnego dochodu w krajach UE
Streszczenie
Przedmiotem artykułu jest analiza zróżnicowania regionalnego dochodu w kra-
jach Unii Europejskiej za pomocą modeli Markowa, przy uwzględnieniu powiązań
przestrzennych. W badaniu wykorzystuje się informacje dotyczące poziomu PKB
per
capita
w odniesieniu do średniej europejskiej, pochodzące z banku danych regional-
nych Eurostatu. Analiza obejmuje zróżnicowanie regionalne PKB w kolejnych latach,
badanie efektów przestrzennych oraz dynamikę rozkładu PKB. Ostatni cel jest reali-
zowany przy użyciu modelu Markowa, którego stany odpowiadają wyodrębnionym
na podstawie rozkładu dochodu
per capita
charakterystykom regionów. Oszacowanie
macierzy przejścia umożliwia wnioskowanie na temat dynamiki rozkładu dochodów
w kolejnych okresach oraz konwergencji regionalnej. Rozszerzenie podstawowego mo-
delu Markowa polega na uwzględnieniu efektów przestrzennych, a więc oddziaływań
sąsiadów na dynamikę danego regionu, poprzez zastosowanie modelu niejednorodnego.
Słowa kluczowe:
konwergencja, efekty przestrzenne, modele Markowa
1. Wprowadzenie
Przedmiotem opracowania jest analiza dynamiki zróżnicowania poziomu
dochodu w regionach krajów członkowskich Unii Europejskiej przy użyciu po-
dejścia bazującego na łańcuchu Markowa, zaproponowanego w pracach Quaha
1
,
D. T. Quah,
Empirics for Stratification, Polarization, and Convergence Clubs Growth and
Distribution,
„Journal of Economic Growth” 1997, vol. 2, s. 27–59.
1
76
Anna Decewicz
Magriniego i  in.
2
jako alternatywa wobec ekonometrycznego modelowania
zjawiska konwergencji. Głównym celem przeprowadzanej analizy jest próba
włączenia do modelu Markowa efektów przestrzennych oddających wpływ
sąsiadów na dynamikę dochodu regionalnego.
Skupiono się na  badaniu zróżnicowania i  dynamiki produktu krajowego
brutto
per capita.
Wykorzystane dane pochodzą z  bazy danych regionalnych
Eurostat i obejmują wartość PKB
per capita
w odniesieniu do średniej E-27,
na poziomie NUTS 3, dla okresu 1999–2008
3
. Uwagę poświęcono szczególnie
regionom należącym do nowych państw członkowskich UE. W celu przeana-
lizowania dynamiki rozkładu PKB
per capita
podjęto próby skonstruowania
różnorodnych modeli Markowa, w  tym: modelu o  stałych prawdopodobień-
stwach przejścia, modelu ze zmianami strukturalnymi oraz modelu z efektami
przestrzennymi, w którym prawdopodobieństwa przejścia są uzależnione od
pozycji danego regionu wśród sąsiadów.
2. Łańcuchy Markowa w modelowaniu konwergencji
Zjawisko konwergencji definiuje się jako zbieżność gospodarek do poziomu
równowagi lub długoterminową tendencję do wyrównywania dochodu
per capita
czy wielkości produkcji krajów (regionów) bogatszych i biedniejszych. Wśród
sposobów wykorzystywanych do empirycznej weryfikacji występowania tego
zjawiska, oprócz najczęściej stosowanych metod ekonometrii panelowej i prze-
strzennej, swoje miejsce mają również łańcuchy Markowa.
Zastosowanie łańcuchów Markowa w badaniu konwergencji polega na podziale
rozważanych jednostek na grupy według ustalonych kryteriów – np. na podstawie
rozkładu dochodu
per capita
wyróżnia się jednostki najbogatsze, bogate, średnie,
biedne, najbiedniejsze. Wyodrębnione grupy odpowiadają stanom łańcucha,
którego prawdopodobieństwa przejścia są interpretowane jako szanse awansu
lub spadku w  ciągu ustalonego czasu. Na podstawie oszacowanej macierzy
przejścia łańcucha można następnie prognozować rozkłady bezwarunkowe
badanej zmiennej, a więc zróżnicowanie dochodów w kolejnych okresach. O kon-
S. Magrini,
The evolution of income disparities among the regions of the European Union,
„Regional Science and Urban Economics” 1999, vol. 29 (2), s. 257–281.
3
Zakres czasowy badania został ograniczony ze względu na  brak danych w  bazie
Eurostat.
2
Modele Markowa w analizie dynamiki zróżnicowania regionalnego dochodu w krajach UE
77
wergencji mówi się, gdy w rozkładzie stacjonarnym masa prawdopodobieństwa
jest skoncentrowana wokół jednego stanu.
Najczęściej stosowanym w badaniu konwergencji modelem Markowa jest
łańcuch jednorodny, jednak mechanizm zmian stanów reprezentowany przez
macierz przejścia może być zróżnicowany zarówno w czasie, jak i w przekroju.
Obecne w literaturze rozszerzenie klasycznego modelu polega na uwzględnieniu
efektów przestrzennych
4
poprzez dekompozycję macierzy przejścia łańcucha
w taki sposób, aby uzyskać prawdopodobieństwa przejścia danego kraju/regionu
ze stanu
i
do stanu
j,
pod warunkiem, że średni ważony dochód jego sąsiadów
należy do klasy odpowiadającej stanowi
k.
Alternatywą wobec takiej metody jest
podejście prezentowane w dalszej części niniejszego opracowania, polegające
na wprowadzeniu efektów przestrzennych bezpośrednio do modelu Markowa
poprzez zmienne reprezentujące wpływ sąsiedztwa na  prawdopodobieństwa
zmiany stanów, a co za tym idzie – na dynamikę dochodu.
3. Estymacja macierzy przejścia na podstawie
danych panelowych
Stosując łańcuch Markowa, przyjmuje się, że zmiana stanu ma miejsce
tylko w ustalonych momentach, zwykle tożsamych z momentami obserwacji.
W modelu opisanym w tym paragrafie zakłada się, że przejście może nastąpić
w dowolnej chwili, ale obserwacje pochodzą tylko z ustalonych okresów. W obu
przypadkach podstawą estymacji parametrów modelu są dane o charakterze
panelowym. W modelu z czasem ciągłym mechanizm zmiany stanów opisuje
macierz intensywności przejść:
 −
q
1
q
21
Q
=
q
r
1
q
12
−
q
2
q
r
2
…
q
1
r
q
21
,
−
q
r
(1)
gdzie
q
ij
oznacza intensywność przejścia ze stanu
i do
stanu
j,
a q
i
– intensyw-
ność wyjścia ze stanu
i.
S. J. Rey,
Spatial empirics for regional economic growth and convergence,
„Geographical
Analysis” 2001, vol. 33 (3), s. 195–214; J. Le Gallo,
Space-time analysis GDP disparities cross
European regions: a Markov chain approach,
„International Regional Science Review” 2004,
vol. 27, s. 138–163.
4
78
Anna Decewicz
Estymacja parametrów modelu Markowa na podstawie danych panelowych
5
odbywa się poprzez maksymalizację funkcji wiarygodności:
L
(
Q
)
=
∏
p
(
k
,
n
s t
k
,
n
)
s
(
t
k
,
n
+
1
)
(
t
k
,
n
+
1
−
t
k
,
n
)
,
(2)
gdzie
s(t
k,n
) oznacza stan, w  którym w  chwili obserwacji
n
znajduje się jed-
nostka o  numerze
k,
a  prawdopodobieństwa
p
s(tk,n)s(tk,n+1)
pochodzą z  macierzy
prawdopodobieństw przejścia w okresie długości
t,
której związek z macierzą
intensywności (1) wyraża się wzorem:
P
(
t
)
=
e
Q
t
.
(3)
Aby wychwycić wpływ czynników zewnętrznych na zmiany stanów, do modelu
wprowadza się zmienne objaśniające, a intensywności przejść przyjmują postać:
(
T
q
ij
(
z
k
,
n
)
=
q
ij
0 )
exp
β
ij
z
k
,
n
,
(
)
(4)
gdzie
z
k,n
oznacza wektor wartości zmiennych objaśniających dla jednostki k
w chwili
n.
Wartość wyrażenia
exp(β
ij
) odnosi się wówczas do zmiany inten-
sywności przejścia ze stanu
i
do stanu
j
wywołanej jednostkowym wzrostem
wartości danej zmiennej objaśniającej.
4. Analiza dynamiki rozkładu PKB
per capita
Do analizy dynamiki zróżnicowania PKB
per capita
i ewentualnej konwer-
gencji regionalnej wykorzystano dane z bazy Eurostat, obejmujące informacje
o  podregionach krajów członkowskich UE, na  poziomie NUTS 3. Badane
zmienne to PKB
per capita
mierzone w euro jako procent średniej europejskiej
oraz analogiczna zmienna wyrażona w PSN, pochodzące z lat 1999–2008. Kilka
jednostek zostało wyeliminowanych z analizy ze względu na niekompletność
danych i ostatecznie wykorzystano informacje dotyczące 1276 podregionów.
J. Kalbfleisch, J. Lawless,
The Analysis of Panel Data under a Markov Assumption,
„Jour-
nal of the American Statistical Association” 1985, vol. 80 (392), s. 863–871.
5
Modele Markowa w analizie dynamiki zróżnicowania regionalnego dochodu w krajach UE
79
Aby zaprezentować rozkład poziomu PKB
per capita,
oszacowano funkcję
gęstości rozkładu badanych zmiennych, używając w tym celu metody estymacji
jądrowej (rysunek 1).
Rysunek 1. PKB
per capita
w podregionach jako procent średniej EU-27, 1999 vs 2008
(euro po lewej i PSN po prawej)
Źródło: opracowanie własne przy użyciu pakietu KernSmooth programu R CRAN.
W przypadku zmiennej E (PKB
per capita,
w euro) wyraźnie widoczna jest
dwumodalność rozkładu w  1999 r., stopniowo zanikająca w  kolejnych latach.
Może to świadczyć o powolnym zanikaniu polaryzacji regionów UE, wynikającej
z drastycznych pierwotnie różnic w poziomie PKB
per capita
w starych i nowych
krajach członkowskich. W przypadku zmiennej P (PKB
per capita,
w PSN) w 2008 r.
można zauważyć słabo zaznaczone zwiększenie gęstości rozkładu w wysokich
przedziałach wartości (ok. 300), nieobecne jeszcze w 1999 r. Być może jest to po-
czątek nowego rodzaju polaryzacji – wyłaniania się grupy podregionów, najczęściej
wielkich aglomeracji, o znacznie wyższym poziomie zamożności.
W  celu określenia powiązań przestrzennych wykorzystano pojęcie auto-
korelacji przestrzennej, określającej stopień skorelowania wartości zmiennej
w danej lokalizacji z jej wartościami w innych lokalizacjach. Aby dokonać po-
miaru powiązań przestrzennych, określono sąsiedztwo na podstawie informacji
o współrzędnych geograficznych środków ciężkości poszczególnych jednostek
terytorialnych i zbudowano macierz wag
k-najbliższych
sąsiadów
6
, narzucającą
intensywność interakcji między poszczególnymi lokalizacjami. Macierz wag
została również w  dalszej części wykorzystana do skonstruowania zmiennej
oddającej średni poziom PKB
per capita
w sąsiedztwie danego regionu, która
to zmienna została uwzględniona przy estymacji macierzy intensywności przejść.
6
Przyjęto
k
= 5.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin