wyznaczanie impedancji dla składowych symetrycznych linii kablowej.docx

1. Wiadomości ogólne

1.1. Moc chwilowa, moc czynna, bierna i pozorna w układach jednofazowych

·         Mocą chwilową nazywamy iloczyn wartości chwilowych napięcia i prądu

              p=u(t)i(t)              (1)

·         Jeżeli napięcie u(t) oraz prąd i(t) są sinusoidalnymi funkcjami czasu, czyli

                            (2)

                            (3)

gdzie ju i ji - fazy początkowe odpowiednio napięcia i prądu, to po uwzględnieniu równań (3.2) i (3.3) w równaniu (3.1), otrzymuje się zależność

                            (4)

Po uwzględnieniu, że

                            i             

oraz po wprowadzeniu kąta przesunięcia fazowego j=ju - ji równanie mocy chwilowej przybiera postać:

                            (5)

·         Ze wzoru (3.5) wynika, że moc chwilowa p oscyluje z podwójną pulsacją 2w wokół stałej wartości mocy równej UIcosj. Moc ta, równa wartości średniej mocy chwilowej obliczonej w okresie T, nazywa się mocą czynną P. Tak więc

                            (6)

·         Jednostką mocy czynnej jest 1W (wat). Energia elektryczna czynna odpowiadająca mocy czynnej jest energią elektryczną, która przemieniona w inne rodzaje energii jak: cieplną, mechaniczną, chemiczną, świetlną, opuszcza (w odbiornikach) obwód elektryczny.

·         Z wykresu wskazowego przedstawionego na rys.3.1 wynika, że

                            (7)

gdzie Ucz* - składowa czynna napięcia.

Rys.3.1. Wykres wskazowy napięcia  i prądu opisanych równaniami (2) i (3)

·         Druga ze składowych napięcia to składowa bierna Ub* - odpowiada ona mocy biernej Q, którą oblicza się ze wzoru:

                            (8)

·         Jednostką mocy biernej jest 1var (war). W odróżnieniu od energii czynnej, energia bierna nie jest rozpraszana w odbiorniku. Odpowiadająca jej moc bierna pozostaje w układzie źródło-odbiornik powodując dodatkowe obciążenie linii zasilającej. Mimo to jest ona potrzebna do wytworzenia np. zmiennego pola magnetycznego w urządzeniach takich jak transformatory, silniki elektryczne itp.

                   Mocą pozorną (S) nazywa się iloczyn wartości skutecznych napięcia i prądu

                            (9)

·         Jednostką mocy pozornej jest 1 (woltoamper).

Na podstawie zależności (3.6), (3.8) i (3.9) można zauważyć, że wielkości P, Q i S są bokami trójkąta prostokątnego o kącie ostrym j. Nazwano go trójkątem mocy (rys.3.2).

Rys.3.2. Trójkąt mocy

2. Moc chwilowa, moc czynna, bierna i pozorna w układach trójfazowych

·         Odbiornik międzyfazowy układu trójfazowego:

   (1)

Odbiornik międzyfazowy, którego rezystancja nie zależy od napięcia i ciepła wydzielającego się w odbiorniku, wydziela się moc trzykrotnie większa niż w podłączeniu fazowym tego odbiornika:

·         Odbiornik trójfazowy niesymetryczny (może być traktowany jako 3 odbiorniki jednofazowe o różnych napięciach i prądach fazowych):

    (2)

·         Odbiornik trójfazowy symetryczny (napięcia, natężenie i kąty we wszystkich fazach są równe):

                                   (3)

(oznaczenia analogiczne jak w układach jednofazowych)