02 Łączenie kondensatorów(1).doc

(281 KB) Pobierz

Łączenie kondensatorów

Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Laboratorium Teorii Obwodów

Łączenie kondensatorów

Częstochowa 2011

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie zasad: wyznaczania równoważnych pojemności, rozkładu napięć, ładunków i energii na kondensatorach oraz poznanie metod obliczania obwodów z kondensatorami liniowymi.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Zależności podstawowe

Kondensatorem nazywamy zespół dwóch przewodników przedzielonych dielektrykiem. Przewodniki tworzące kondensator nazywamy okładkami lub okładzinami kondensatora. Jeśli dielektryk znajdujący się między okładkami jest liniowy, to kondensator nazywamy liniowym.
W dalszym ciągu ograniczono się do kondensatorów liniowych.

Jeśli okładki kondensatora załączymy do źródła napięcia stałego o wartości U, to kondensator naładuje się i na jego okładzinie o wyższym potencjale pojawi się ładunek +Q, a na okładzinie
o niższym potencjale - ładunek –Q. Ładunki te są równe co do wartości bezwzględnej. Pojemnością kondensatora C nazywa się stosunek ładunku Q do napięcia U między okładkami:

Można pokazać, że pojemność kondensatora płaskiego wypełnionego dielektrykiem
o przenikalności e, którego okładziny mają pole powierzchni równe S, a odległość między okładkami wynosi d (przy założeniu, że odległość d jest mała w porównaniu z rozmiarami poprzecznymi okładzin), jest równa

Pojemność jest tym większa im większa stała dielektryczna er dielektryka i pole powierzchni okładek i im mniejsza odległość między okładkami. Wniosek ten ma charakter ogólny.

Energia pola elektrycznego wytworzonego między okładzinami kondensatora wyraża się wzorem

2.2. Szeregowe połączenie kondensatorów

Rozważmy n nienaładowanych początkowo kondensatorów C1, C2, ..., Cn połączonych szeregowo (rys. 1). Do zacisków tak powstałego dwójnika przyłożymy napięcie U.

Rys. 1. Kondensatory połączone szeregowo

Weźmy pod uwagę połączone okładziny kondensatorów Ci oraz Ci+1 (przerywany owal na rys. 1). Przed przyłożeniem napięcia U nie było tam ładunku. Zgodnie z prawem zachowania ładunku również po przyłożeniu napięcia ładunek sumaryczny musi być równy zeru

Zatem ładunki na nienaładowanych początkowo kondensatorach połączonych szeregowo są jednakowe. Oznaczające je krótko przez Q i korzystając z II prawa Kirchhoffa, otrzymujemy

Zgodnie z definicją pojemność zastępcza rozpatrywanej konfiguracji wynosi

2.3. Równoległe połączenie kondensatorów

Rozważmy n nienaładowanych początkowo kondensatorów C1, C2, ..., Cn połączonych równolegle (rys. 2). Do zacisków tak powstałego dwójnika przyłożymy napięcie U.

Rys. 2. Kondensatory połączone równolegle

Całkowity ładunek zgromadzony w dwójniku jest równy (przerywany owal na rysunku 2)

a napięcia na poszczególnych kondensatorach Ui są równe U. Zatem pojemność zastępcza wynosi

2.4. Rozładowanie kondensatora przez rezystor

Rozważmy kondensator C naładowany początkowo do napięcia U. Zgromadzona w nim energia wynosi

Zewrzyjmy zaciski kondensatora przez rezystor R. Nastąpi rozładowanie kondensatora. Można pokazać, że przez rezystor popłynie prąd o wartości chwilowej równej

Prąd ten wywołuje na rezystorze straty cieplne, które można obliczyć ze wzoru

Zgodnie z zasadą zachowania energii stwierdzamy, że energia zgromadzona początkowo w polu elektrycznym kondensatora zamienia się podczas jego rozładowania całkowicie na ciepło, przy czym wartość rezystancji R wpływa jedynie na szybkość procesu rozładowania.

2.5. Przeładowanie kondensatorów

Rozważmy kondensator C1 naładowany do napięcia U10. Podłączmy do niego nienaładowany kondensator C2. Aby ograniczyć prąd, podłączenia należy dokonać przez rezystor R (rys. 3).

Rys. 3. Przeładowanie kondensatora

Choć w powyższym obwodzie nie ma węzłów w rozumieniu tradycyjnym, to można
w dalszym ciągu stosować metodę potencjałów węzłowych, która w odniesieniu do obwodu pojemnościowych jest chyba najwygodniejszą metodą analizy. Przyjmując, że potencjał punktu B jest równy zeru, dla punktu A otrzymujemy