7.pdf

(564 KB) Pobierz
Opis kształtu w
przestrzeni 2D
Mirosław Głowacki
Wydział Inżynierii Metali i
Informatyki Przemysłowej AGH
1363752547.034.png 1363752547.035.png 1363752547.036.png 1363752547.037.png 1363752547.001.png 1363752547.002.png
Krzywe Beziera
¡ W przypadku tych krzywych
wektory styczne w punkach
końcowych są określane
bezpośrednio przez dwa punkt
pośrednie, które nie leżą na
krzywej.
¡ Wektory styczne początkowy i
końcowy są określane przez
wektory
1 2
i
3 4
i są związane z
1
i
2
zależnościami:
= 3 0 = 3 −
= 3 1 = 3 −
1363752547.003.png 1363752547.004.png 1363752547.005.png 1363752547.006.png 1363752547.007.png 1363752547.008.png 1363752547.009.png 1363752547.010.png 1363752547.011.png
Krzywe Beziera
¡ Przy tworzeniu krzywych Beziera
wykorzystujących wielomiany
trzeciego stopnia często korzysta
się z faktu , ze proste przechodzące
przez punkty:
¢ początkowy i następujący po nim
¢ końcowy i poprzedzający go
są prostymi stycznymi do krzywej.
¡ Odcinki łączące punkt początkowy i
następujący po nim oraz punkt
końcowy i poprzedzający go często
nazywa się kierownicami
1363752547.012.png 1363752547.013.png 1363752547.014.png 1363752547.015.png 1363752547.016.png 1363752547.017.png
Relacja pomiędzy macierzami
geometrii Hermite’a i Beziera
¡ Krzywa Beziera interpoluje więc dwa końcowe
punkty kontrolne i aproksymuje dwa pozostałe.
¡ Macierz geometrii Beziera wygląda następująco:
= , , ,
¡ Macierzą łączącą reprezentacje Hermite’a i
Beziera jest macierz
.
¡ Aby krzywe były identyczne bez względu na
reprezentację musi zachodzić warunek:
=
, , ,
= , , ,
1363752547.018.png 1363752547.019.png 1363752547.020.png 1363752547.021.png 1363752547.022.png 1363752547.023.png 1363752547.024.png
Relacja pomiędzy macierzami
geometrii Hermite’a i Beziera
¡ Stąd:
1,0,0,0
= , , ,
00,0,1
= , , ,
−3,3,0,0
= 3 −
= , , ,
0,0,−3,3,
= 3 −
= , , ,
¡ Równania te można zastąpić jednym macierzowym z
macierzą
o rozmiarze
4 × 4
:
1 0 −3
0
0 0
3
0
= = , , ,
0 0
0
−3
0 1
0
3
1363752547.025.png 1363752547.026.png 1363752547.027.png 1363752547.028.png 1363752547.029.png 1363752547.030.png 1363752547.031.png 1363752547.032.png 1363752547.033.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin