Û¥-x@ -€ðO^p\$\$$\$\$\$\$\2\<n\n\n\n\n\„\:n\¾\>ü\ÊÆ]Æ]Æ]Æ]Æ]Æ]Æ]Æ]È]È]È]È]È]È]æ]4^5æ]$\æ]æ]"% WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI I D£UGOŒCI FALI ŒWIETLNEJ ZA POMOC¥ PIERŒCIENI NEWTONA . 1. WSTÊP TEORETYCZNY I PRZEBIEG DOŒWIADCZENIA . Celem doœwiadczenia jest poznanie zjawiska interferencji wystêpuj¹cego w klinie optycznym oraz wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych . Gdy wi¹zka œwiat³a pada na powierzchniê rozgraniczaj¹c¹ dwa ró¿ne oœrodki ( ró¿ni¹ce siê wspó³czynikiem za³amania), wówczas czêœæ œwiat³a odbija siê , pozosta³a zaœ czêœæ przejdzie do oœrodka drugiego. Je¿eli dwie takie powierzchnie tworz¹ klin , to wi¹zki odbite od tych powierzchni , jako pochodz¹ce od tego samego Ÿród³a (spójne) wzajemnie ze sob¹ interferuj¹: np klin,który powstaje miêdzy dwoma p³aszczyznami P1 i P2 p³askorównoleg³ych p³ytek szklanych jest powietrzny klin interferencyjny. We wszystkich punktach powierzchni P1 dochodzi do na³o¿enia obu fal odbitych. Pr¹¿ki interferencyjne równej gruboœci naj³atwiej zaobserwowaæ umieszczaj¹c na p³askiej p³ytce szklanej wypuk³o-sferyczn¹ soczewkê. Tworzy siê wówczas miêdzy powierzchniami klin powietrzny o zmiennym k¹cie . Pr¹¿ki interferencyjne powstaj¹ce w takim klinie tzw.pr¹¿ki Newtona - bêd¹ mia³y kszta³t kolisty. W miarê odleg³oœci od œrodkowego ciemnego (zerowego ) pr¹¿ka , utworzonego w punkcie obu pwierzchni, kolejne pr¹¿ki coraz bardziej siê zagêszczaj¹ ,a¿ przestan¹ byæ w ogóle zauwa¿alne. EMBED PBrush \s \* mergeformat Pr¹¿ki Newtona mo¿na wykorzystaæ do wyznaczenia promienia krzywizny R soczewki. Nale¿y w tym celu zmierzyæ promieñ rk dowolnego k-tego ciemnego pr¹¿ka oraz znaæ d³ugoœæ fali u¿ytegoœwiat³a. Promieñ krzywizny R obliczamy ze wzoru na promieñ R czaszy sferycznej o promieniu podstawy rk i wysokoœci czaszy hk EMBED Equation EMBED Equation Poniewa¿ r>>h przekszta³camy wzór EMBED Equation Wysokoœæ czaszy hk, odpowiedaj¹c¹ k-temu ciemnemu pr¹¿kowi, mo¿na wyraziæ EMBED Equation z czego otrzymujemy EMBED Equation . Aby obliczyæ promieñ krzywizny R badanej soczewki musimy wyznaczyæ promieñ k-tego pr¹¿ka ko³owego oraz oraz znaæ d³ugoœæ fali l . Pomiar promienia rk katego kr¹¿ka ko³owego wyznaczamy w naszym doœwiadczeniu umo¿liwia nam mikroskop, na którego stoliku umieszcza siê p³ask¹ p³ytkê P i mierzon¹ soczewkê L. S¹ one podœwietlone przez mikroskop równoleg³¹ wi¹zk¹ œwiat³a monochromatycznego za pomoc¹ soczewki i pó³przepuszczalnego zwierciad³a, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzy¿ celowniczy, na który ustawia siê wybrany obraz pr¹¿ka.Ustawienie i pomiar rk umo¿liwia przesuwany stolik mikroskopu ,którego przesuw jest mierzony za pomoc¹ czujnika zegarowego. Aby wyznaczyæ rk mysimy zmierzyæ odleg³oœæ katego pr¹¿ka od œrodka po stronie prawej EMBED Equation jak i postronie lewej EMBED Equation oraz podstawiæ do wzoru EMBED Equation .Maj¹c te dane mo¿emy obliczyæ promieñ krzywizny R podstawiaj¹c do wzoru EMBED Equation Je¿eli znamy promieñ krzywizny soczewki R oraz promieñ k-tego kr¹¿ka rk ,który powsta³ w wyniku intereferencji œwiat³a monochromatycznego ,którego d³ugoœæ mo¿emy obliczyæ przekszta³caj¹c wzór na promieñ R EMBED Equation . 2. WYNIKI WRAZ Z OBLICZONYMI B£ÊDAMI I DYSKUSJ¥ B£ÊDÓW : Pomiar promienia krzywizny R soczewki : FILTR IF 650 k pr.str [mm] l.str [mm] rk [mm] l [nm] R [m] 2 0.94 0.99 0.025 650 0.48 4 1.34 1.43 0.045 650 0.78 12 2.12 2.35 0.115 650 1.70 Rœr[m] 0.99 stdev 0.52 FILTR IF 575 k pr.str [mm] l.str [mm] rk [mm] l [nm] R [m] 5 1.38 1.56 0.09 575 1.26 8 1.78 1.98 0.10 575 2.17 10 1.97 2.14 0.08 575 2.82 Rœr[m] 2.08 stdev 0.64 FILTR IF 650 k pr.str [mm] l.str [mm] rk [mm] l [nm] R [m] 10 1.96 1.88 0.04 650 0.25 15 2.40 2.30 0.05 650 0.26 20 2,74 2.67 0.035 650 0.09 Rœr[m] 0.2 stdev 0.07 FILTR IF 575 k pr.str [mm] l.str [mm] rk [mm] l [nm] R [m] 5 1.19 1.15 0.02 575 0.14 10 1.76 1.72 0.02 575 0.07 15 2.16 2.08 0.04 575 0.19 Rœr[m] 0.13 stdev 0.05 POMIAR D£UGOŒCI FALI ŒWIETLNEJ SOCZEWKA 1 FILTR 1 k pr.str [mm] l.str [mm] rk [mm] R[m] l [nm] 6 1.52 1.58 0.03 1.18 528 10 1.91 1.98 0.012 1.18 497 12 2.10 2.18 0.16 1.18 503 lœœr[nm] 509 stdev 16.44 SOCZEWKA 2 FILTR 1 k pr.str [mm] l.str [mm] rk [mm] R[m] l [nm] 3 0.81 0.88 0.035 0.165 293 10 1.69 1.96 0.06 0.165 230 15 1.97 2.01 0.02 0.165 244 l œr[nm] 255.6 stdev 33 Stdev okreœla œredni b³¹d kwadratowy trzech kolejnych pomiarów , który mo¿emy uznaæ za b³¹d bezwzglêdny . B³¹d wzglêdny uzyskujemy przyrównuj¹c stdev do wartoœci œredniej . Dla poszczególnych pomiarów wynosi on : 1. dla R IF 650 52,2 % 2. dla R IF 575 30,8 % 3. dla R IF 650 35 % 4. dla R IF 575 38,5 % 5. dla l soczewka 1 3,23 % 6. dla l soczewka 2 12,9 % . Otrzymany b³¹d jest bardzo du¿y , poniewa¿ wykorzystane w doœwiadczeniu przyrz¹dy pomiarowe by³y niedok³adne w porównaniu z wielkoœci¹ obserwowanych obiektów . Na wielkoœæ b³êdu wp³ywa tak¿e mo¿liwoœæ z³ego odczytu pr¹¿ków Newtona pod mikroskopem . 3. WNIOSKI WYP£YWAJ¥CE Z DOŒWIADCZENIA : W doœwiadczeniu wyznaczaliœmy promieñ krzywizny R oraz d³ugoœæ fali œwiat³a przepuszczonego przez monochromatyczny filtr . Jak widaæ ka¿da d³ugoœc fali posiada okreœlon¹ iloœæ pr¹¿ków interferencyjnych . Dziêki interferencji mo¿emy wyznaczyæ d³ugoœæ fali œwiat³a , która uleg³a temu zjawisku.Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki nie jest zbyt trudne.Wystarczaj¹cy jest zestaw z³o¿ony z mikroskopu oraz ze ¿ród³a œwiat³a o znanej d³ugoœci fali..Mo¿na tak¿e zauwa¿yæ ¿e odleg³oœæ miêdzy pr¹¿kami zale¿y od k¹ta klina , poniewa¿ gdy k¹t klina jest sta³y to odleg³oœæ miêdzy pr¹¿kami jest sta³a , natomiast w naszym doœwiadczeniu odleg³oœæ miêdzy pr¹¿kami mala³a .Spowodowane to by³o tym i¿ k¹t klina jest zmienny , gdy¿ u¿yta soczewka by³a wypuk³a. ‹‚.ŒÆA ¤:R.$¤èè àQ™Q-™QA Ì--(-°¢€€€€€€€€€€€€ÀÀÀÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿö`ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿøˆÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿôDÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿúªÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿú¨ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿðÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ...
lukasz_lar